Matrizen - Marktanalyse udn Positionsbestimmung - Freiherr-vom ...

Matrizen 

Marktanalyse 

und 

Positionsbestimmung 

Sebastian Schon - 1 - April 2012

Autor 

Sebastian Schon 

Sudetenstraße 12 

37247 Großalmerode 

Sc huladresse: 

Freherr-vom-Stein-Schule Hessisch Lichtenau 

Freiherr-vom-Stein-Straße 10 

37235 Hessisch Lichtenau 

Eine Jahresarbeit 

von 


April 2012 

Fachbereich: 

Mathematik 


Inhaltsverzeichnis 

Teil 1.) Mathematische Betrachtung 

1. Matrizen 

a. Definition und Nomenklatur 

b. Proble mstellung 

2. Mathe matische Betrachtung 

a. Allge meine Anwendung 

b. Rechenoperationen 

c. Formen von Matrizen 

3. Die Verwendung von Übergangsmatrizen zur Marktanalyse 

a. Matrizen als Markoff-Ketten 

b. Asymptotisches Verhalten 

c. Bonitätsprüfung 

d. Berechnung des stationären Zustandes 

Teil 2.) Theoretische Matrizenprinzipien zur Markt- und Standortanalyse 

1. Produkt-Markt-Matrix 

2. SWOT-Analyse 

3. BCG-Portfolio 

4. McKinsey-Portfolio 

a. (jeweils) Einhe iten 

b. (jeweils) Kritik 

5. Alles nur Glückssache? 

Teil 3.) Anhang 

1. Bildverzeichnis 

2. Quellverzeichnis 

a. Webadressen 

b. Literatur 


Vorwort 

Bei der The menauswahl zu me iner Jahresarbeit war mir erst eine recht große Ungewissheit 

abzulesen. Denn unter Schülern geht es bekannterweise ja wie eine Art Volkskrankheit 

umher, den praktischen Nutzen eines mathematischen Lösungsprinzips zu hinterfragen. 

Und im Nachhinein betrachtet gäbe es vermutlich kein besseres Thema, um diesen kritischen 

Blick auf den Sinn und Zweck der Mathematik zu vermildern. Alleine an me iner Literaturliste 

bemerkte ich die gigantisc he Vie lfalt von Matrizen und ihre noch eben vielfältigere 

Anwendung in Politik, Wirtschaft, Informatik und Gesellschaftswesen. Während me iner 

Arbeit stieß über so mannigfaltige Anwendungsfälle, die Allesamt interessant zu beschreiben 

und zu interpretieren gewesen wären. 

Doch das The ma der Jahresarbeit war natürlich weiterhin ‚Matrizen’ zur Analyse der 

Marktw irtschaft und der Standortposition. 

Inhaltlich ist die Arbeit in zwei Te ile gegliedert. Teil I beschäftigt sich mit den 

mathematischen Aspekten von Matrizen und soll die Anwendungs- und Funktionsweise von 

Matrizen und spezie ll Übergangsmatrizen verdeutlichen. 

Teil II baut auf diesen Teil auf, beschreibt und analysiert die heute wichtigsten 

Matrixanalysen als Strategieelement in de m heutigen, modernen und sehr stark 

konkurrenzbetonten Marktsystem. 

Me in Z iel bei dieser Jahresarbeit war es, suchenden Menschen zum The ma Matrizen zur 

Marktanalyse, oder auch nur Menschen, die sich mit der Mathe matik versöhnen und ihren 

Nutzen verstehen wollen, einen Schritt in diese Richtung mitzugeben und hoffe, das es mir 

gelungen ist. Nun wünsche ich viel Spaß beim Lesen der Arbeit! 



1. Kapitel – Definition (1.0) 

-Teil I- 

Mathematische Betrachtung 

Es seien * und * . Eine (m,n)-Matrix ‚A’ mit m-Zeilen und n-Spalten ist ein 

rechteckiges Zahlenschema der Form 

und stellt im Wesentlichen einen mehrspaltigen Vektor mathe matische korre lativer Objekte 

dar. Die Matrizenrechnung ist ein Schlüsselkonzept der linearen Algebra und ermöglicht es, 

komplex Gle ichungssyste me strukturiert zu betrachten und verschiedene 

Rechenoperationen daran sinnvoll anzuwenden. Die oben gezeigte Matrix beinhaltet das 

kartesische Produkt von , welches durch zwei runde Klammern eingegrenzt ist. Diese 

Klamme rn können, je nach Region, rund oder eckig sein. Daher sind die Abbildungen 

und 

äquivalent. Die erste Ziffer hinter dem jeweiligen Objekt gibt die Zeilennummer, die Zweite 

die Spaltennumme r an. Um sich diese Regelung besser zu verinnerlichen, hilft eine simple 

Eselsbrücke: „Zeilen Zuerst, Spalten Später“. So mit besitzt der Wert A 22 am Beispie l der 

Abbildung 

den Wert ‚50’. Einen jeweiligen Eintrag nennt man auch den (i, j)-Eintag der Matrix ‚A’. 

Durch einen vorangestellten Großbuchstaben wird jeder Matrize ein Name zugewiesen. Im 

Laufe der Zeit hat sich der Buchstabe ‚A’, ge legentlich unterstrichen oder fettgedruckt, 

eingebürgert. Dieser kann jedoch durch jeden beliebigen Buchstaben ersetzt werden. 


1. Kapitel - Problemstellung (1.1) 

Jedem mathe matischen Lösungsansatz liegt ein kausales Proble m oder eine Notwendigkeit 

zu Grunde, welche eine Abstraktion in berechenbare Systeme erfordert. So auch bei der 

mathematischen Matrix. Um den Entstehungsgrund eben dieser Matrizen zu verdeutlichen, 

sollen die folgenden Beispiele eine grundlegende Proble msituation simulieren: 

Drei Zeitschriftenverlage stehen in eine m globalen Markt in korrelativer 

Wettbewerbsbeziehung und publizieren jeweils alle vier Wochen ein Fachmagazin für ein 

identisches Publikum. Aufgrund des beschränkten Marktvolumens sind alle Verlage an 

einem breiten Publikum interessiert und beziehen ihre Informationen von denselben, 

massenattraktiven Quellen. Daraus lässt sich pauschalisieren, dass nur eine dieser drei 

Magazine von jeweils einer Person gekauft wird. 

Um auf de m heutigen Wirtschafts markt überleben zu können, ist es von enormer 

Wichtigkeit, das Konsumverhalten der Käufer zu analysieren und daraus spätere 

Produktions- und Vertriebsentscheidungen ziehen zu können. In dieser Beziehung spielt vor 

alle m das Wechselverhalten eine zentrale Rolle. Welcher Konsument kauft wann, welche der 

dre i Zeitschriften und warum. Eine Möglichkeit wäre, die Käufer auf der Straße zu befragen. 

Warum hat Kunde K genau diese Zeitschrift gekauft? Kauft er sie regelmäßig? Hat er vor, sie 

erneut zu kaufen? Zude m wäre es für eine Prognose wichtig zu w issen, welche Zeitschrift 

vorher gekauft wurde und warum: U m dieses im Beispie l bewusst trivial gehaltene doch in 

der Praxis sehr komplexe Konsumverhalten zwischen den Verlagen in verwertbare 

Informationen zu verwandeln, bedarf es einer komplexen Untersuchung. 

Ein greifbareres Beispiel ste llt die Rekonstruktion eines gewissen Handels mit im Beispiel 

nicht genauer spezif isierten Gütern dar. Nennen wir diese Güter der Einfachheit halber A, B 

und C. Ein Kunde K hat eine gewisse Anzahl von diesen Produkten erworben und möchte sie 

in eine Datenbank eintragen. Leider ist eine unbestimmte Anzahl an Gütern bereits 

aufgebraucht und keine Dokumentation vorhanden. Der Kunde weiß lediglich noch die 

Einzelpreise des jeweiligen Gut, dass er insgesamt für 34 Produkte genau 100€ ausgegeben 

und außerde m noch, dass er doppe lt so viele Güter A w ie B gekauft hat. Wie lässt sich aus 

diesen Informationen der Kauf rekonstruieren? An dieser Stelle, kommen Matrizen ins Spie l. 

Die praktische Anwendung wird an dieser Stelle noch bewusst ausgelassen und auf einen 

späteren Zeitpunkt verschoben. Zuvor ist ein grundlegendes Wissen über die theoretische 

Anwendung, die praktischen Rechenoperatoren und die Besonderheit der 

Übergangsmatrizen, welche diese Arbeit noch weit formen werden, notwendig. 


2. Kapitel – Mathematische Betrachtung (2.0) 

Matrizen bestehen aus linearen Gle ichungen, welche inhaltlich einer Tabelle ähneln. Der 

formell größte Unterschied besteht in der mathe matisc hen No menklatur, de m deutlich 

geringern Schreibaufwand und der besseren Übersichtlichkeit. Mathe matisch betrachtet 

ergeben sich aus Matrizen eine Vielzahl neuer Möglichkeiten, lineare Gleichungssysteme 

schnell und effizient zu lösen. Um aus Informationen Matrizen zu bilden, müssen jene zuvor 

in Gleichungen konvertiert werden. Ein Beispie l anhand des oben beschriebenen 

Rekonstruktionsproble ms des Kunden K. Es seien die Güter A, B und C in den Gleichungen 

x 1 beziehungsweise x 2 und x 3 mit den Pre isen zehn, fünf und e in Euro. 

a = 2b 

a – 2b = 0 

a + b + c = 34 

10a + 5b + c = 100 

Daraus resultiert folgendes Gleichungssystem: 

I -1x + 2x + 0x 1 2 3 = 0 

II 1x + 1x +1x 1 2 3 = 34 

III 10x 1 + 5x 2 + 1x 3 = 100 

Um aus diesen Informationen verwertbare Matrizen aufstellen zu können, bedarf es einer 

Abstraktion, welche die vier oben aufgelisteten Gleichungen in folgende Form umformt: 

An e iner so lchen Matrix lassen sich nun die folgenden Rechenoperationen anwenden: 


2. Kapitel – Rechenoperationen (2.1) 

Häufig ist vor der Auflösung zu eine m Ergebnis das Anwenden einiger Rechenoperationen 

notwendig. Diese stellen sich als meist unerwartet simpel heraus. In der Addition als auch in 

der und Substitution werden jeweils die gleichen (i,j)-Einträge der Matrizen wie gewöhnlich 

miteinander verrechnet und in eine neue Matrix eingetragen. Vorraussetzung für eine solche 

Rechenoperation stellt die Gleichheit des Typs dar, das heißt, die Matrizen müssen die 

gleiche Anzahl an Spalten und Zeilen aufweisen. 

Genauso simpe l stellt sich die Multiplikation einer Matrix mit eine m Skalar heraus. Diese 

erfolgt nach exakt de mselben Prinzip wie die Addition beziehungsweise Substitution. 

Die Multiplikation von zwei Matrizen ist etwas komplexer und in vie len unterschiedlichen 

Wegen durchführbar. Die Vorraussetzung für jede dieser Möglichkeiten besteht jedoch darin, 

dass die Anzahl an Zeilen der einen Matrix mit der Anzahl an Spalten der anderen Matrix 

übereinstimme n muss. Grund dafür ist, dass jedes horizontale Ele ment der einen Matrix mit 

dem Vertikalen der Anderen verrechnet wird. Dieses Vorgehen beginnt mit der ersten Zeile 

und Spalte und setzt sich synchron fort, so dass die Spaltenelemente einer Spalte 4 (Matrix 

A) mit den Zeilenele menten einer Zeile 4 (Matrix B) multipliziert werden müssen. Die 

Multiplikation an sich geschieht jedoch nach demselben Prinzip wie die Addition. 

Dadurch, dass die Multiplikation als Rechenschritt nicht variiert, ble iben as Assoziativgesetz 

und das Distributivgesetz erhalten. 


2. Kapitel – Matrizenformen (2.2) 

Dreiecksmatrix 

Um aus der Matrix nun eine Lösung zu bekommen, muss eine obere Dreiecksmatrix gebildet 

werden. Eine Dre iecksmatrix definiert sich dadurch, dass lediglich die Werte oberhalb bzw. 

unterhalb der Hauptdiagonale einer Matrix in dreieckiger Form ungleich Null sind. 

Umgekehrt lässt sich schließen, dass die Werte in der anderen ‚Ecke’ gle ich Null seien 

müssen, so wie es in dieser Beispielmatrix unten Links der Fall ist. 

2.1.1.) Hauptdiagonale einer Matrix 1 

Eine solche Form kann man aus Multiplikationen und Divisionen erhalten und mit ihr nun das 

Gauß’sche Eliminationsverfahren anwenden um Gleichungssysteme effizient mit Computern 

oder auch per Hand zu lösen. 

Das Gauß’sche Eliminationsverfahren wird außerdem zur Vorhersagbarkeit von Lösbarkeiten 

verwendet. Gehören zu Nullzeilen Nicht-Nulleinträge auf der rechten Seite, so ist das Lineare 

Gleichungssystem unlösbar, sonst lösbar. Die genaue Analyse von Matrix-Rängen würde 

jedoch den Rahmen dieser Jahresarbeit sprengen, kann aber gerne im Internet nachgelesen 

werden. 

Nullmatrix 

Eine Nullmatrix definiert sich dadurch, dass jeder Eintrag dieser Matrix gle ich Null ist. Eine 

Multiplikation mit einer solchen Matrix verwandelt den Rechenpartner ebenfalls in e ine 

Nullmatrix. Nach den oben aufgezeigten Rechenregeln, verändern Addition und Substitution 

den Rechenpartner nicht. 

Einheitsmatrix 

Die Einheitsmatrix ist das einzige neutrale Ele ment in einer Matrizenmultiplikation. Die 

Einheitsmatrix besitzt eine variable Zeilen und Spalten Anzahl ‚n’, da bekannterweise die 

Zeilen und Spalten der Rechenpartner in einem bestimmten Verhältnis stehen müssen. 

Die Matrix definiert sich dadurch, dass die Hauptdiagonale aus Einsen, der Rest jedoch nur 

aus Nullen besteht. Daher ist die Einheitsmatrix ein Spezialfall e iner Diagonalmatrix, auf 

welche nun jedoch nicht weiter eingegangen werden soll, da diese nun eigentlich 

selbsterklärend seien sollte. 


Übergangsmatrix 

Eine Übergangsmatrix beschreibt das Übergangsverhalten zwischen mehreren Zuständen. 

Mithilfe einer Solchen lassen sich Konsumverhalten, wie das obige Beispie l darstellen und 

berechnen. 

3. Kapitel – Übergangsmatrix (3.0) 

Übergangsmatrizen treten heute in den vielfältigsten Anwendungsgebieten auf, wie zum 

Beispiel in Ratingagenturen, welche mithilfe von Übergangsmatrizen das voraussichtliche 

wirtschaftliche Verhalten von Ländern prognostizieren können und somit ihre 

Bonitätsklassen von Trippel-A (AAA – Höchste Bonität) bis D oder (default, Ausfall) vergeben. 

Hie r ist es natürlich für Banken sehr interessant zu w issen, ob ein Emittent in den nächsten 

Monaten oder Jahren einen w irtschaftlichen Abschwung durchfahren könnte und so mit die 

Chance sinken würde, den ausgezahlten Kredit nicht rechtzeitig zurückzuerhalten. Eine 

Übergangsmatrix beschreibt das Verhalten einer Matrix im Vergle ich mit Anderen und die 

Wahrscheinlichkeit von Übergängen zwischen den einzelnen Matrizen, welche in der Praxis 

häufig Kundenwanderungen und Wirtschaftsanteile darstellen. Eine Übergangsmatrix von 

den Matrizen A, B und C kann einfach in einer Tabelle dargestellt werden. 

Sowohl die Spalten der Matrizen A, B als auch C haben ge mein, das ihre Summe eins ergibt, 

da die einzelnen Werte nur Wahrscheinlichke iten angeben, wie viel Prozent an 

Anteilswanderungen zu den jeweiligen ‚Konkurrenten’ erfolgt. Man könnte diese Wanderung 

auch bedingte Aufteilung nennen. 

Bei den Elementen einer Übergangsmatrix spricht man auch von 

Übergangswahrsche inlichkeiten, mit welchen nun Markt-Ve ränderungen prognostiziert 

werden können. Angenommen, in dem genannten Beispie l betragen die 

Marktanteilsverhältnisse 20%, 20% und 60%. Betrachtet man mit diesen Werten die 

Übergangswahrsche inlichkeiten aus der oben gezeigten Übergangstabelle, könnte man die 

Zustände der drei Unternehmen dahingehend interpretieren, dass das Produkt C schon 

länger auf dem Markt existierte, jedoch nun 

seine Marktanteile an zwei neu entstandene 

Konkurrenten abtreten muss. U m nun das 

verhalten der Marktanteile zu berechnen, 


etrachtet man die Übergangsanteile und die aktuellen Anteile. Im Falle des Unternehmen A 

wären es 20% aktueller Marktante il plus die Übergänge der Konkurrenten B (0,2) und C(0,2). 

Betrachtet man dieses Ergebnis genauer, kann nach einigen Überlegungen festgestellt 

werden, dass eine Vektor-Multiplikation mit der Übergangswahrscheinlichkeit mit de m 

manuell ausgerechneten Werten übereinstimme n. 

Um mehrere Perioden auf einmal zu berechnen, reicht e ine Multiplikation mit der Anzahl der 

Perioden. 

Den Schritt zu den Markoff-Ketten liefert die Markoff-typische Eigenschaft, dass die Werte 

der nächsten Periode imme r lediglich von denen der unmittelbar Vorausgehenden sind. Die 

Bezeichnung Markoff-Ketten stammt von de m russ ischen Mathematiker Andrei 

Andrejewitsch Markoff. 

Obwohl Markoff-Ketten in der Praxis und Theorie oft Anwendung finden muss man sich 

imme r vor Augen halten, dass diese Ketten auf Stochastik bas ieren. 

Asymptotisches Verhalten 

Von eine m asymptotischen Verhalten 

spricht man, wenn alle Werte in der 

Marktanteilsmatrix nach eine m gewissen 

Zeitraum gegen einen bestimmten Wert 

streben, also sich eine m stabilen und 

stationären Zustand nähern. An diesem 

Beispiel findet sich ein solcher Fall. Nach 

sechzehn Zeitperioden würden die Marktanteile gegen 0,5 beziehungsweise 0,3 und 0,2 

streben. 


3. Kapitel – Die Verwendung von Übergangsmatrizen 

Bonitätsprüfung 

Traditionelle Verfahren um Kreditwürdigkeit zu prüfen kommen imme r mehr aus der Mode 

und werden durch solche aus Ratingagenturen ersetzt. Diese verwenden sogenannte Rating- 

Übergangsmatrizen. 

Über diese wird die Wahrscheinlichkeit einer Solvenz bzw. Insolvenz bereitgestellt. Jede 

Ratingklasse in einer Übergangsmatrix besitzt e inen Eigenvektor. Der zugehörige Eigenwert 

gibt die durchschnittliche Solvenzwahrscheinlichke it eines Kreditportfolios an, welche 

darüber informiert, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Unternehmen nach einer 

bestimmten Periode imme r noch solvent ist und die Zahlung zurückzahlen kann. 

Berechnung des stationären Zustandes 

Alle bisherigen Beispie le und Anwendungsfälle weisen jedoch noch einen Schwachpunkt auf: 

Sie sind reine Spekulationen und beruhen – w ie bereits erwähnt – nur auf 

Wahrscheinlichkeiten. Von definitiven Prognosen ist man da noch weit entfernt, denn es 

handelt sich ja nur um Ve rmutungen, welche Anhand eines Näherungswertes 

herbeigerechnet wurden. U mweltfaktoren wie zum Beispie l technologische Innovationen 

oder politische Wandlungen sind außer Acht ge lassen. 

Beim stationären Zustand wird nun davon ausgegangen, dass die Marktanteile der 

Unternehmen gleich bleiben. Diese Tatsache darf jedoch nicht so verstanden werden, als 

dass alle Konsumenten einem Ve rlag treu bleiben. Die Übergangsmatrix behält weiterhin ihre 

Gültigkeit und das Wechselverhalten bleibt genauso vorhanden. Die Konsumenten 

verschieben sich untereinander nämlich so, dass jedes Unternehmen so viele Konsumenten 

verliert wie sie neu dazu gewinnt. Daher bleibt die Marktaufteilung über eine Periode 

konstant, was sich einfach über eine Nullmatrix darste llen lässt. 

Auf den ersten Blick würde ein daraus aufgestelltes Gleichungssystem zu sofortiger 

Auflösung anleiten, wobei man dann eventuell sofort die vermeintliche Lösung ‚0’ für alle 

dre i Variablen Xa, Xb und Xc hat, da ja allge meingültig für diese = 0 gilt. Dann jedoch wären 

alle Marktanteile verschwunden. Bei genauer Betrachtung erkennt man die lineare 

Abhängigkeit der drei Gleichungen anhand der Koeffizienten, die sich jeder Variablen zu 

Null addie ren. Diese Erkenntnis konnte sogar schon zu Begin unserer Überlegungen 

gewonnen werden, den die Spaltensumme n der Matrix waren ja lediglich Verteilungen und 

ergaben imme r die ‚1’. 

Daher kann in das Gleichungssystem folgende Gleichung mit aufgenommen werden: 


Nun lässt sich das Gleichungssyste m mit de m Gauß’schen Algorithmus lösen und als 

Ergebnis erhalten wir erwartungsge mäß die Werte 0,5; 0,3; und 0,2. 

In dieser Rechnung taucht in keinem Punkt der Startzustand der Unternehmen auf, was 

darauf schließen lässt, das diese Zustände unabhängig von den Startbedingungen sind. 

In der Praxis betrachtet würde sich nun für Unternehmen C ein starker Druck aufbauen, die 

marketingstrategischen Faktoren wie Design, Preis und Distribution neu zu bedenken, wollen 

sie auf dem Markt nicht untergehen. 


-Teil II- 

Theoretische Matrizenprinzipien zur Markt- und 

Standortanalyse 

Nun wurden alle mathe matisch wichtigsten Grundlagen erklärt und auch die 

Anwendungsbeispiele näher betrachtet und ausformuliert, sodass wir jetzt zum zweiten Teil 

dieser Jahresarbeit übergehen können: Den Strategieelementen. 

Im Fo lgenden werde ich die Wichtigsten von ihnen vorstellen und analysieren. Alle diese 

Strategien lassen sich als Matrizen darstellen und werden mit der bekannten 

Übergangsmatrix berechnet. Daher verzichtet dieser Teil auch weitgehend auf 

Kontextualisierungsbeispie le und versucht die theoretische Materie zur Analyse des Marktes 

bzw. des Standortes so informativ als auch verständlich zu gleich zu halten. 

Grundlegend für alle mathe matischen Strategieelemente ist, dass stets versucht wird, aus 

vorhandenen, vermutbaren und voraussichtlichen Informationen eine Prognose zu erstellen. 


1. Kapitel – Produkt-Markt-Matrix 

Die Produkt-Markt-Matrix w ird auch Ansoff-Matrix genannt, nach de m russ ischen 

Mathe matiker Harry Igor Ansoff und 

war das erste international bekannte 

Analyseraster zur Strategieselektion. 

Diese Matrix dient der Positions- 

Bestimmung und Marktanalyse. Die 

Matrix baut sich aus bestehenden 

Märkten, neuen Märkten, bestehenden 

Produkten und neuen Produkten 

zusammen und berechnet die 

Chancen von Gütern und Märkten in 

der Zukunft unter Betrachtung des 

Konsumverhaltens am Markt zu 

überleben und Gewinne abzuwerfen. 

Eine Erweiterung dieses Konzepts 

betrachtet des Weiteren die 

Zielgruppe, das heißt Kundentypen. Dieses erlaubt e ine konkretisierte und genauere Analyse, 

erfordert jedoch kostenaufwendige Verhaltensanalysen. Die vier Matrix-Punkte nennen sich 

Marktdurchdringung, Markt-Entw icklung, Produktentwicklung und Diversif ikation. 

Unter Marktdurchdringung versteht man den Marktanteil eines Marktes am globalen oder 

auch an eine m abgegrenzten System. Die Marktdurchdringung ist verknüpft mit de m U msatz 

und de m der Konkurrenz. Eine Schwäche dieses Eintrages ist die Tatsache, dass die 

Marktsättigung nur schlecht berücks ichtigt werden kann. Ein Markt kann globale Anteile 

erwerben, jedoch nicht die Sättigungsgrenze der Konsumenten brechen. Dies ist 

mathematisch nicht konkret berechenbar und unterliegt Schätzungsungenauigkeiten 

Die Marktentwicklung ist der Prozess der Marktgewinnung. Dies geschieht durch 

Regionserweiterung, Segmenterweiterung oder Image-Verbesserung. Die Strategie der Markt- 

Entwicklung ist auf unbekannten Märkten gefährlich, kann jedoch erhebliche 

Umsatzsteigerungen erzielen und ist daher vor alle m be i sehr spezifischen Produkten 

angewandt, w ie Getränken und Kleidung, welche an fast allen Märkten Absatz f inden 

können. 

Durch Produkt-Entwicklung wird versucht, eine neue Sparte im Markt zu eröffnen und zu 

befriedigen, was umgangssprachlich als Marktlücke bekannt ist. Durch Innovationen steigen 

der U msatz und das Image. Diese Vorgehensweise ist vorteilhaft, wenn ein sehr konkretes 

Publikum besteht. Allgemeingüter lassen nur wenige Innovationen zu oder sind zu sehr von 

Konkurrenz geprägt, als genügend Marktanteil zu gewinnen um Kosten für Forschung und 

Vertrieb auszugleichen. 

Diversifikation, oder auch Produktdiversif ikation ist risikoreicher als die vorherigen Drei 

Strategien. Inhaltliche ähnelt sie der Produktentwicklung, konzentriert sich jedoch auf die 


Entwicklung ko mplett neuer Märkte. Beispiele für solche Märkte waren in naher 

Vergangenheit der Markt der erneuerbaren Energien, spezie ll der der Wind- und So larkraft. 

Entsprechend des Risikos sind die möglichen Gewinne auch extrem hoch. Kleineren 

Unternehmen ist eine solche Wachstumsstrategie auf dem heutigen, weit entwickelten Markt 

jedoch beinahe unzugänglich. 

Durch das hohe Alter dieses Rasters, konnte sich Dieses auch nicht an Älteren orientieren: 

Somit gibt es viele Faktoren die in der Ansoff-Matrix nicht berücksichtigt werden, w ie die 

internen Stärken und Schwächen eines Unternehmens, die Konkurrenzdimension und die 

Risikosituation. 


2. Kapitel – SWOT-Analyse 

SWOT ist ein Akronym für die englischen Wörter ‚Strength’ (Stärke), ‚Weakness’ (Schwächen), 

‚Opportunities’ (Chancen) und ‚Threats ’ (Bedrohungen). 

Die SWO T-Analyse ist eine weitere Form der Marktanalyse, und dient der 

Standortbestimmung und prägt die Strategieentwicklung von Unternehmen maßgeblich. 

Ihren Ursprung fand dieses strategische Instrument im militärischen Bereich und w ird sogar 

in asiatischen Kampfsportarten angewandt. Teilweise wurden dort sogar noch Hinweise auf 

eine solche SWOT-Analyse gefunden, bevor das Militär von ihr Gebrauch machte, 

He ute jedoch wird diese Analyse hauptsächlich zur Positionsbestimmung eingesetzt und 

strukturiert Möglichke iten mit Realisierungsmöglichkeiten und Problemen, welche auf 

diesem, Weg auftreten könnten. 

Eine SWOT-Analyse wird grafisch als 2x2-Matrix 

dargestellt, wobei die Hauptdiagonale Stärken- 

Chancen und Schwächen-Risiken darstellt. 

Der erste Schritt in der Anwendung besteht in 

der Definition der Z iele, woraufhin Chancen 

und Risiken ausgearbeitet werden. Des 

Weiteren werden die Stärken eines 

Unternehmens (Vermögen, Lage, Patente, 

Image, Personal, Erfahrungen) und Schwächen 

(Gesetzesauflagen, Trends, Technologie) 

einbezogen. Daraus bilden sich 

Kernkompetenzen und Erfolgsfaktoren, 

Schlussendlich wird eine Erfolgskontro lle durchgeführt und wahlweise auch mehrere soziale 

und/oder gesellschaftliche und wirtschaftliche Unteraspekte mit einbezogen, wie soziale 

Verantwortung. 

Die eben beschriebene Vorgehensweise lässt sich als hauptsächlich interne Analyse 

bezeichnen. Es 

gibt jedoch eine Weitere, wichtige, welche die externen Faktoren berücksichtig und daher 

Umweltanalyse genannt w ird. Diese Umweltfaktoren entstehen am Markt, durch 

Naturgegebenheiten, Kaufverhalten der Konsumenten oder technologische Innovationen. 

Diese Analysen treten häufig auch als Misc hformen, beziehungsweise Kombinationen vor. 

Die häufigsten Kombinationen lauten: 

ST Stärken-Gefahren-Kombination: Stärken werden gefahren in Kontrast gestellt, welche aus 

einer U mweltanalyse hervorgehen. Dadurch w ird versucht, negative Einflüsse mit eigenen 

Mitteln kontro lliert einzudämme n, w ie zum Beispiel durch Werbekampagnen. 

SO Stärke-Chancen Kombination beschäftigt sich mit der optimalen Ausnutzung der 

Stärken um Chancen zu verwirklichen und Andersherum. 


WO Schwäche Chancen-Kombination In dieser Kombination wird versucht, aus 

vermeintlichen Schwächen positives herauszuschlagen, w ie zum Beispie l Retro-Trends, in 

welchen technologische Werte abgemildert werden 

WT Schwächen Gefahren Kombination Diese Kombination ist die defensivste Kombination 

und betrachtet Schwächen, welche zu möglichen Gefahren heranwachsen können 


3. Kapitel - BCG-Portfolio 

Die BCG-Matrix ist bekannt als das Boston-1-Portfolio. Es wurde von eine m ame rikanischen 

Controllingunternehmen namens Boston Consulting Group eingeführt, und kontrolliert, ob 

das aktue lle Portfolio an Wachstumsstrategien ausreicht um stetiges Wachstum zu erfahren. 

Der relative Marktanteil w ird aus de m 

eigenen Marktanteil und de m des stärksten 

konkurrierenden Mitbestreiter auf eine m 

spezifischen Markt berechnet. Äquivalent 

dazu die gleiche Rechnung mit Umsätzen. 

Strategisch relevante Geschäftseinheiten 

basieren auf verschiedenen 

Beurteilungskriterien: Marktwachstum, 

relativer Marktante il, Marktanteil des 

wirtschaftlich stärksten Konkurrenten. 

Dieses Portfolio wird häufig als 2x2-Matrix 

dargestellt. Ihre Ele mente lauten: 

Fragezeichen besitzen einen geringen Marktante il und befinden sich im U mfeld eines rasch 

anwachsenden Marktes. Ein Fragezeichen repräsentiert ein Unternehmen, welches noch in 

der Aufbau- und Wegfindungsphase steht. Als Fragezeichen befindet sich das Unternehmen 

in der Phase, Produkte ohne reale Erfolgsaussichten zu eliminieren und den Fokus auf 

nachfragestarke Güter zu legen. Erweiterungsinvestitionen stärken das Unternehmen lassen 

es sich entweder zu eine m Stern oder einem armen Hund entwickelt. 

Ein Stern besitzt relativ hohen Marktanteil und zeichnet sich durch stetiges und gutes 

Wachstum aus. Ihr Bedarf an Finanzgütern ist entsprechend hoch, welche größtenteils aus 

eigenen Quellen bezogen werden. Die Hauptausgabequelle ist die Investition in 

erfolgversprechende Anlage möglichkeiten. Ziel eines jeden Unternehmens ist es, möglichst 

vie le Stars zu besitzen und damit die Investitionsstrategie zu verfolgen. 

Milchkühe besitzen hohen Marktanteil, in eine m ausgebildeten Markt, der nur noch wenig 

Wachstum aufweißt. Kosten und Investitionen werden gering gehalten und es bilden sich 

Finanzmittelüberschüsse, welche für andere Märkte und Geschäftsfelder abgezweigt und 

verwendet werden. Diese Strategie nennt sich Abschöpfungsstrategie und wird dazu 

verwendet, Fragezeichen und arme Hunde aus ihrer miss lichen Lage zu ho len. 

Arme Hunde haben den relativ betrachtet geringsten Marktante il. Vorraussetzung für die 

Bezeichnung eines armen Hundes ist ein nur sehr langsam wachsender oder gar e in 

stagnierender Markt. Arme Hunde stagnieren somit meist in ihrer Position und sind weniger 

Kreditwürdig, da sie oft keine Gewinne einholen können. 


Pauschal lässt sich sagen, dass Fragezeichen die marktdynamischsten Strategien aufweisen 

können. Stars besitzen eine ebenfalls hohe Dynamik und besitzen außerde m einen 

Investitionsvorteil. So mit befinden sich die Stars hierarchisch an oberster Stelle. 

Mit deutlich weniger Dynamik sind Milchkühe und arme Hunde ausgestattet, wobei 

Milchkühe wesentlich stärker auf dem Erfolgspfad sind und somit den armen Hunden das 

Ende der Hie rarchie überlassen. 


4. Kapitel – McKinsey-Portfolio 

Das McKinsey-Portfolio ist unter den Bekannteren das Ausführlichste. Es beschäftigt sich mit 

einer Vie lzahl von Einzelfaktoren, w ie Marktattraktivität, Marktwachstum, Marktgröße, 

Marktqualität, Ve rsorgungslage und Ressourcenknappheit. 

Aus diesen Kriterien 

ergeben sich eine relative 

Marktposition, re latives 

Produktionspotenzial, 

Forschungspotenzial und 

auch Entwicklungspotenzial. 

Da das 

McKinsey Portfolio eine 

Fülle an Kriterien und 

des Weiteren auch noch 

einige Unterkriterien 

besitzt, spricht man bei 

ihm von eine m 

Multifaktorenansatz. 

Dieser ist der 

durchschnittlich präziseste von allen Vorherigen. 

Im McKinsey-Portfolio gibt es drei große Zonen: 

Die Zone der Mittelbindung besitzt relativ hohen Marktanteil. Zie l ist, weitere 

Erfolgspotenziale aus Investitions- und Wachstumsstrategien aufzubauen, also das 

Wirkungsgebiet zu expandieren. 

Die Zone der Mittelfreisetzung konzentriert sich auf das Abschöpfen von 

Geschäftseinhe iten, ähnlich den Milchkühen aus de m BCG-Portfolio. Der Markt wächst nur 

langsam und ist bereits weit ausgebildet. 

Diese Zone umfasst eine selektive Vorgehensweise. Offensive Strategien kommen zur 

Anwendung, wenn die Wettbewerbsposition ausgebaut werden soll oder muss. Defensivere 

Strategien hingegen versuchen, den Eintritt in den Markt für Konkurrenten zu erschweren, so 

dass sie weitere Investitionsstrategien befolgen können. 

Die Defensivstrategie ähnelt der dritten Zone, welche mit nur niedrigem Marktanteil 

ausgestattet ist und versucht, auszuschöpfen, was auszuschöpfen ist. 

Dem McKinsey-Portfolio wird häufig eine große Untransparenz vorgeworfen. Es enthalte 

„schwer einschätzbare[…] Relativbezüge“ 1 


Des Weiteren „kritisch anzusehen ist die subjektive Auswahl und Bewertung der qualitativen 

Faktoren und das Vorhandensein einer mittleren Merkmalausprägung, die bei einem Scoring 

Verfahren nicht sinnvoll ist.“² 

1 & 2: Z itate von de.wikipedia.org/wiki/McKinsey-Portfolio#Kritik 


5. Kapitel – Alles nur Glückssache? 

Im Nachhine in betrachtet mag es bisher einen faden Beigeschmack geben. ‚Sind Alle diese 

Rechnungen nicht letzten Endes nur Vermutungen?’, mag man sich vielleicht fragen. Ja. Das 

sind sie. Doch ihre Genauigke it ist in letzter Ve rgangenheit enorm angestiegen. Die Wetter- 

Vorhersage ist e ine der komplexesten und rechenaufwendigsten Rechnungen, die auf de m 

Arbeitsmarkt existieren und beansprucht sogar Superco mputer über Stunden hinweg. Ihr 

Rechenweg besteht jedoch zu einem Großteil nur aus Matrizen und Übergangsmatrizen. War 

vor zwanzig Jahren die Trefferquote nur 60% für den Folgetag, besitzt diese heute 95%. Eine 

Zwei-Wochen-Vorhersage ist heute sogar präziser als die Voraussage, für den Übernächsten 

Tag vor zwanzig Jahren. Nun mag diese Antwort für angehende Meteorologen befriedigend 

sein, doch was haben nun Wetter und Markt ge mein? Vieles! Bei Beiden wuchsen in den 

letzten beiden Jahrzehnten die Möglichkeiten zur genauen Beobachtung des Systems enorm. 

Die Matrizen gewannen immer mehr an Fülle und betrachten nun fast Alles, was betrachtet 

werden kann. Durch die lineare Abhängigke it der Spaltensummen w ird der Zufall minimiert. 

Er ist immer noch genauso da und er kann das Ergebnis auch genauso schnell und stark 

kippen, doch w ird der Zufall imme r weiter zurückgedrängt. Natürlich w ird sich auch in 

hundert Jahren nicht voraussehen lassen, ob und wenn ja, wann ein Krieg ausbrechen wird 

oder wann und wo ein sozialer und po litischer U mbruch stattfinden wird. 

Denn die Mathematik mag zwar fast Alles berechnen können. Im menschlichen Hande ln 

jedoch findet sie ihre Grenzen. 


Bildverweise: 

-Teil III- 

Quellen 

Seite 4, Bild 1 & 2: www.de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik) 

Seite 6, Bild 1 Forme l-Editor, bereitgestellt von www.mathe-online.de 

Seite 7, Bild 1 de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathe matik)#Addition_und_Multiplikation 

Seite 9, Forme l-Editor, bereitgestellt von www.matheboard.de 



Seite 15, Bild 1 www.projektmanagement.files.wordpress.com/2007/05/swot.png 

Seite 17 Bild 1 www.jpgames-forum.de/jpgames-de-foren/news-rund-um-japanischevideospiele/9111-neuauflage-von-final-fantasy-x/index5.html 

Seite 19, Bild 1 http://www.managerwiki.co 

m/images/stories/Strategieentwicklung/ii%20mckinsey.jpg 

Quellen 

Internetseiten 

www.matheboard.de/formeleditor.php 

http://projektmanage ment.wordpress.com/2007/05/24/swot-analyse-improjektmanagement/ 

http://de.wikipedia.org/wiki/Marktprognose 

http://www.mathe-aufgaben.de/mathecd/DEMO- 

CD/6_Vektoren/62_Matrizen/62331%20Matrizen%20Anwendungen%203%20demo.pdf 

http://www.fh-dortmund.de 

http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathe matik) 

http://www.manager-wiki.com/index.php/strategieentwicklung/48-bcg-matrix 

http://www.mathematik.net/matrizen/21.htm 

http://www.study-board.de/forum/betriebswirtschafts lehre/25293-organisation-teb6fmarktanalyse-produktportfolio-matrix.html 

http://de.wikipedia.org/wiki/Produkt-Markt-Matrix 

Literatur 

-Mathematik für Informatiker von Hr. Hachenberger, © Pearson Studium® Verlag 2009 

-Mathematik für Informatiker von Teschel und Teschel, © Springer-Verlag® 3.Aufl. 2011 

-Algorythmik von Hr. Schöningh, © Spektrum Verlage®, 1.Auf lage 2010 

-Das große Handbuch der Strategieinstrumente von Hermann Simo n und Andreas von der 

Gathen (Auszug), © Campus Verlag®, 2002 

-Introduction to the Theory of Computation von Michael Sipser, © PWS Publishing® Co., 

Boston 1997 

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selbst verfasst und nicht von bereits vorhandenen Werken abgeschrieben wurden. Alle Zitate 

und Bildverweise sind in den Quellen oder in der Fußzeile dokumentiert oder entstamme n 

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