Mathematik - SDL

Kleine Enzyklopädie
Mathematik
950 Textabbildungen,
davon über 700 mehrfarbig und 72 Bildtafeln
VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1971
Verzeichnis der Bildtafeln
1 Archimedes
Werbeplakat der Stadt Syrakus (Italien)
2/3 Mathematik in der Schule I/II
Einführung der Zahl 7 und Rechen-Übungen
4 Mathematik im Kunstgewerbe
Rotationsflächen als Schmuckform
5 Zeichengeräte I
Reisszeuge
6 Zeichengeräte II
Rechenstäbe
7 Zeichengeräte III
Massstäbe, Winkelmesser und Kurvenlineale
8 Mathematische Papiere
Millimeterpapier
Doppeltlogarithmisches Papier
Einfachlogarithmisches Papier
Polarkoordinatenpapier
Dreiecknetzpapier
Wahrscheinlichkeitspapier
9 Aus der Frühzeit der Mathematik
Tongefässe der jüngeren Steinzeit
Frühe ägyptische Feldmessung
10 Altägyptische Mathematik
Originaltext der Hau-Aufgabe in demotischer Schrift und Transkription in Hieroglyphen
Berechnung eines Pyramidenstumpfs
11 Babylonische Mathematik
Keilschrifttafel mit Flächeninhaltsberechnungen
Ausschnitt aus der Keilschrifttafel
12 Griechisch-römische Mathematik
Erste Druckausgabe der Elemente des Euklid in Europa
Römischer Handabakus
1

13 Altchinesische Mathematik
Aus einer Handschrift von 1303
Bambusziffern
Chinesischer Rechenstab
14 Altindische Mathematik
Astronomisch-mathematische Bauwerke aus dem 17. Jahrhundert
Mathematisches Manuskript aus dem 16. Jahrhundert
15 Arabische Mathematik
Satz des Pythagoras in einer arabischen mathematischen Handschrift
aus dem 14. Jahrhundert
Arabisches Astrolabium
16 Mathematik im Europa des 15./17. Jahrhundert
Sieg des Ziffernrechnens über das Abakusrechnen
Gebrauch des Jakobstabs
17 Mathematik und bildende Kunst I
Altägyptische Wandmalerei: Fisch stechen und Vogeljagd im Papyrusdickicht
Gemälde von Melozzo da Forli: Papst Sixtus IV. ernennt Piatina zum Präfekten des Vatikans
18 Mathematik und bildende Kunst II
Proportionen des menschlichen Körpers in Handzeichnungen von Leonardo da Vinci
und Albrecht Dürer
19 Mathematik und bildende Kunst III
Melancholie,Kupferstich von Albrecht Dürer
20 Geometrische Formen in Baukunst und Technik I
Palazzo Rucellai, Florenz
Altes Rathaus, Leipzig
21 Geometrische Formen in Baukunst und Technik II
Neuartiger Wasserturm
Kühltürme eines Heizkraftwerks
22 Geometrische Formen in Baukunst und Technik III
Ägyptische Pyramiden bei Gizeh
Kraftwerk
Stadtmauertürm
23 Bedeutende Mathematiker im 15./16. Jahrhundert
Regiomontanus – Simon Stevin – Albrecht Dürer – Niccolo Tartaglia – Geronimo Cardano –
Jost Bürgi – Luca Pacioli
24 Bedeutende Mathematiker im 16. Jahrhundert
Aus dem Rechenbuch von Adam Ries
25 Aus alten Rechenbüchern
Abschluss eines Geschäfts am Rechentisch
Berechnung des Inhalts von Fässern
26 Bedeutende Mathematiker im 17. Jahrhundert I
Titelblatt von «Discours de la Méthode» René Descartes
2

27 Bedeutende Mathematiker im 17. Jahrhundert II
François Vieta – John Napier – Galileo Galilei – Johannes Kepler – Bonaventura Cavalieri –
Pierre de Fermat – Evangelista Torricelli
28 Bedeutende Mathematiker im 17./18. Jahrhundert I
Leibnizdenkmal in Leipzig
Gottfried Wilhelm Leibniz
Isaac Newton
29 Bedeutende Mathematiker im 17./18. Jahrhundert II
Manuskriptseite von Leibniz mit Integral zeichen
Rechenmaschine von Leibniz
30 Bedeutende Mathematiker im 17./18. Jahrhundert III
Jakob Bernoulli – Johann Bernoulli – Daniel Bernoulli
31 Mathematisches Kabinett I
Arbeiten an einer Hafttafel
Winkelbestimmung mit einem selbstge bauten Schülerübungsgerät
Besseres Verständnis durch geeignete Modelle
32 Mathematisches Kabinett II
Berechnungen an einer Plakatsäule
Berechnungen an einem Exhausterteil
Anwendung zum Lehrsatz des Pythagoras
33 Mathematisches Kabinett III
Konstruktionsübungen an der Wandtafel
Blick in die Lehrmittelsammlung
Grossrechenschieber für Unterrichtszwecke
34 Prismoide
Obelisk im grossen Ammontempel in Karnak (Altägypten)
Keil
Ponton
35 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon I
Gesamtansicht
Teilansicht des Ausstellungsraumes
36 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon II
Rechenpfennige mit Rechendose
37 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon III
Öllampen-Uhr
Einsatzgewicht für 50 Mark
38 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon IV
Schrittzähler
Aufgeschlitzter Bambus als Zählstock
Kerbholz
39 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon V
Aufklappbare Sonnenuhr aus Elfenbein
Ringsonnenuhr
3

40 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon VI
Auftragsbussole
41 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon VII
Astrolabium
Quadratum geometricum
Messstäbe mit verschiedenen Zolleintei lungen
42 Zwei Bibliotheken
Saal der Mathematik in der National- und Universitätsbibliothek Prag
Eingang zur Wissenschaftlichen Bibliothek der Stadt Erfurt (Boyneburg-Portal)
43 Mathematische Geräte I
Kompensationspolarplanimeter mit Polarm
Kompensationspolarplanimeter mit Polwagen
44 Mathematische Geräte II
Integraph
Integrimeter
45 Mathematische Geräte III
Harmonischer Analysator
Differentiator (Derivimeter)
46 Mathematische Geräte IV
Präzisionspantograph
Kleinkoordinator für rechtwinklige Koordinaten
47 Vermessungswesen I
Signale zur Beobachtung trigonometrischer Netze
Trigonometrischer Punkt
48 Vermessungswesen II
Luftbildmesskammer
Stereoplanigraph
49 Bedeutende Mathematiker im 18. Jahrhundert I
Manuskriptseite von Euler
Leonhard Euler
50 Bedeutende Mathematiker im 18. Jahrhundert II
Brook Taylor – Moreau Maupertuis – Johann Heinrich Lambert – Joseph-Louis Lagrange –
Gaspard Monge – Adrien-Marie Legendre – Jean-Baptiste-Joseph de Fourier
51 Bedeutende Mathematiker im 19. Jahrhundert I
Handzeichnung von János Bólyai zur nichteuklidischen Geometrie
János Bólyai
Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski
52 Bedeutende Mathematiker Im 19. Jahrhundert II
Porträt des jungen Gauss
Gauss im Alter
Unterschrift von Gauss
Universität in Göttingen
53 Bedeutende Mathematiker im 19. Jahrhundert III
Eine Seite aus dem wissenschaftlichen Tagebuch von Gauss
4

54 Bedeutende Mathematiker Im 19. Jahrhundert IV
Friedrich Wilhelm Bessel – Augustin-Louis Cauchy – Jakob Steiner – Niels Henrik Abel –
Peter Gustav Lejeune Dirichlet – Evariste Galois – Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow
55 Bedeutende Mathematiker im 19. Jahrhundert V
Bernhard Riemann – Leopold Kronecker – Karl Weierstrass – Hermann Hankel –
Sophus Lie – Felix Klein – Sonja Kowalewskaja
56 Bedeutende Mathematiker im 20. Jahrhundert
Richard Dedekind – Georg Cantor – Henri Poincaré – David Hubert –
Constantin Caratheodory – Erhard Schmidt – Emmy Noether
57 Längenmasse einst und heute
Darstellung einer Rute durch Aneinandersetzen von 16 Füssen
Deutsches Normalmass der Länge
58 Spiegelbilder
Negativ und Positiv einer photographi schen Aufnahme
Spiegelung im Wasser
Schiffsdiesel in Links- und Rechtsaus führung
59 Variationsprobleme
Minimalfläche an einer Fischreuse
Minimalfläche bei einer Seifenlamelle
Weg des Lichtstrahls als Lösung eines Minimalproblems
60 Technisches Zeichnen
Schüler beim technischen Zeichnen
Zeichenmaschine
61 Modelle für den Mathematikunterricht I
Die fünf platonischen Körper
62 Modelle für den Mathematikunterricht II
Würfel mit Diagonalen
Quader mit Unterteilungen
Keil, zerlegt in Restkeil und Prisma
Prisma, zerlegbar in drei Pyramiden
Regelmässige gerade sechsseitige Pyramide
63 Modelle für den Mathematikunterricht III
Gerader Kreiszylinder
Zylinder mit Querschnitten
Zylinder mit Mantellinien
Kugel, zerlegbar
Doppelkegel mit Schnitten
Gerader Kreiskegel mit Schnitten
64 Modelle für den Mathematikunterricht IV
Möbiussches Band
Zyklid
Pseudosphäre
Betragsfläche der Funktion w = 1/e z
5

65 Rechenmaschinen I
Rechenmaschine von Pascal
Münze mit Pascals Bild
Blaise Pascal
66 Rechenmaschinen II
Rechenmaschine von Schickard (Rekon struktion)
Aus Schickards Notizbuch
Eine Skizze der Maschine
67 Rechenautomaten I
Vertikale Lochkarten-Sortiermaschine
Alte Hollerith-Lochkartenanlage
68 Rechenautomaten II
Steuerpult eines Computers
Datenverarbeitungsanlage
69 Rechenautomaten III
Prozessrechenanlage
Elektronische Rechenanlage mit Kurvenzeichengerät
70 Rechenautomaten IV
Informationsausgabe in akustischer Form auf zifferncodierte Anfragen
Informationsausgaben auf Bildschirm
Schnelldrucker
71 Rechenautomaten V
Transistoren in Salzkorngrösse
Ausschnitt aus einem Magnetkernspeicher
Computer-Mikrobaustein
72 Rechenautomaten VI
Versuchsanlage für Zeichen- und Sprach erkennung
Teil eines «Supercomputers»
Inhalt
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
I. Elementarmathematik
Rechnen mit Zahlen und allgemeine Zahlsymbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Höhere Rechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Aufbau des Zahlenbereichs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Prozent-, Zins- und Rentenrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Planimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Stereometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Goniometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
Ebene Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Sphärische Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
6

Analytische Geometrie der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
II. Schritte in die Höhere Mathematik
Folgen – Reihen – Grenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Differentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
Funktionenreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
Gewöhnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
Vektorrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
Analytische Geometrie des Raumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
Projektive Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Differentialgeometrie, konvexe Körper, Integralgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
Praktische Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
Nomographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
Fehler-, Ausgleichs- und Näherungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
Wahrscheinlichkeitslehre und Statistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646
Rechenautomaten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678
Regelungsmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
Wirtschaftsmathematische Aufgabenstellungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690
III. Spezialgebiete im Kurzbericht
Mengenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718
Algebraische Geometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724
Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726
Masstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
Funktionentheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
Potentialtheorie und partielle Differentialgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
Variationsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746
Integralgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
Integraltransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
Grundlagen der Geometrie – euklidische und nichteuklidische Geometrie . . . . . . . . . . 760
Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
Informationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770
Abstrakte Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773
Algorithmentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777
Zahlentafeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808
Quellennachweis für Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838
7