Mathematik - SDL
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Kleine Enzyklopädie<br />
<strong>Mathematik</strong><br />
950 Textabbildungen,<br />
davon über 700 mehrfarbig und 72 Bildtafeln<br />
VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1971<br />
Verzeichnis der Bildtafeln<br />
1 Archimedes<br />
Werbeplakat der Stadt Syrakus (Italien)<br />
2/3 <strong>Mathematik</strong> in der Schule I/II<br />
Einführung der Zahl 7 und Rechen-Übungen<br />
4 <strong>Mathematik</strong> im Kunstgewerbe<br />
Rotationsflächen als Schmuckform<br />
5 Zeichengeräte I<br />
Reisszeuge<br />
6 Zeichengeräte II<br />
Rechenstäbe<br />
7 Zeichengeräte III<br />
Massstäbe, Winkelmesser und Kurvenlineale<br />
8 Mathematische Papiere<br />
Millimeterpapier<br />
Doppeltlogarithmisches Papier<br />
Einfachlogarithmisches Papier<br />
Polarkoordinatenpapier<br />
Dreiecknetzpapier<br />
Wahrscheinlichkeitspapier<br />
9 Aus der Frühzeit der <strong>Mathematik</strong><br />
Tongefässe der jüngeren Steinzeit<br />
Frühe ägyptische Feldmessung<br />
10 Altägyptische <strong>Mathematik</strong><br />
Originaltext der Hau-Aufgabe in demotischer Schrift und Transkription in Hieroglyphen<br />
Berechnung eines Pyramidenstumpfs<br />
11 Babylonische <strong>Mathematik</strong><br />
Keilschrifttafel mit Flächeninhaltsberechnungen<br />
Ausschnitt aus der Keilschrifttafel<br />
12 Griechisch-römische <strong>Mathematik</strong><br />
Erste Druckausgabe der Elemente des Euklid in Europa<br />
Römischer Handabakus<br />
1
13 Altchinesische <strong>Mathematik</strong><br />
Aus einer Handschrift von 1303<br />
Bambusziffern<br />
Chinesischer Rechenstab<br />
14 Altindische <strong>Mathematik</strong><br />
Astronomisch-mathematische Bauwerke aus dem 17. Jahrhundert<br />
Mathematisches Manuskript aus dem 16. Jahrhundert<br />
15 Arabische <strong>Mathematik</strong><br />
Satz des Pythagoras in einer arabischen mathematischen Handschrift<br />
aus dem 14. Jahrhundert<br />
Arabisches Astrolabium<br />
16 <strong>Mathematik</strong> im Europa des 15./17. Jahrhundert<br />
Sieg des Ziffernrechnens über das Abakusrechnen<br />
Gebrauch des Jakobstabs<br />
17 <strong>Mathematik</strong> und bildende Kunst I<br />
Altägyptische Wandmalerei: Fisch stechen und Vogeljagd im Papyrusdickicht<br />
Gemälde von Melozzo da Forli: Papst Sixtus IV. ernennt Piatina zum Präfekten des Vatikans<br />
18 <strong>Mathematik</strong> und bildende Kunst II<br />
Proportionen des menschlichen Körpers in Handzeichnungen von Leonardo da Vinci<br />
und Albrecht Dürer<br />
19 <strong>Mathematik</strong> und bildende Kunst III<br />
Melancholie,Kupferstich von Albrecht Dürer<br />
20 Geometrische Formen in Baukunst und Technik I<br />
Palazzo Rucellai, Florenz<br />
Altes Rathaus, Leipzig<br />
21 Geometrische Formen in Baukunst und Technik II<br />
Neuartiger Wasserturm<br />
Kühltürme eines Heizkraftwerks<br />
22 Geometrische Formen in Baukunst und Technik III<br />
Ägyptische Pyramiden bei Gizeh<br />
Kraftwerk<br />
Stadtmauertürm<br />
23 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 15./16. Jahrhundert<br />
Regiomontanus – Simon Stevin – Albrecht Dürer – Niccolo Tartaglia – Geronimo Cardano –<br />
Jost Bürgi – Luca Pacioli<br />
24 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 16. Jahrhundert<br />
Aus dem Rechenbuch von Adam Ries<br />
25 Aus alten Rechenbüchern<br />
Abschluss eines Geschäfts am Rechentisch<br />
Berechnung des Inhalts von Fässern<br />
26 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 17. Jahrhundert I<br />
Titelblatt von «Discours de la Méthode» René Descartes<br />
2
27 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 17. Jahrhundert II<br />
François Vieta – John Napier – Galileo Galilei – Johannes Kepler – Bonaventura Cavalieri –<br />
Pierre de Fermat – Evangelista Torricelli<br />
28 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 17./18. Jahrhundert I<br />
Leibnizdenkmal in Leipzig<br />
Gottfried Wilhelm Leibniz<br />
Isaac Newton<br />
29 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 17./18. Jahrhundert II<br />
Manuskriptseite von Leibniz mit Integral zeichen<br />
Rechenmaschine von Leibniz<br />
30 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 17./18. Jahrhundert III<br />
Jakob Bernoulli – Johann Bernoulli – Daniel Bernoulli<br />
31 Mathematisches Kabinett I<br />
Arbeiten an einer Hafttafel<br />
Winkelbestimmung mit einem selbstge bauten Schülerübungsgerät<br />
Besseres Verständnis durch geeignete Modelle<br />
32 Mathematisches Kabinett II<br />
Berechnungen an einer Plakatsäule<br />
Berechnungen an einem Exhausterteil<br />
Anwendung zum Lehrsatz des Pythagoras<br />
33 Mathematisches Kabinett III<br />
Konstruktionsübungen an der Wandtafel<br />
Blick in die Lehrmittelsammlung<br />
Grossrechenschieber für Unterrichtszwecke<br />
34 Prismoide<br />
Obelisk im grossen Ammontempel in Karnak (Altägypten)<br />
Keil<br />
Ponton<br />
35 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon I<br />
Gesamtansicht<br />
Teilansicht des Ausstellungsraumes<br />
36 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon II<br />
Rechenpfennige mit Rechendose<br />
37 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon III<br />
Öllampen-Uhr<br />
Einsatzgewicht für 50 Mark<br />
38 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon IV<br />
Schrittzähler<br />
Aufgeschlitzter Bambus als Zählstock<br />
Kerbholz<br />
39 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon V<br />
Aufklappbare Sonnenuhr aus Elfenbein<br />
Ringsonnenuhr<br />
3
40 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon VI<br />
Auftragsbussole<br />
41 Staatlicher Mathematisch-Physikalischer Salon VII<br />
Astrolabium<br />
Quadratum geometricum<br />
Messstäbe mit verschiedenen Zolleintei lungen<br />
42 Zwei Bibliotheken<br />
Saal der <strong>Mathematik</strong> in der National- und Universitätsbibliothek Prag<br />
Eingang zur Wissenschaftlichen Bibliothek der Stadt Erfurt (Boyneburg-Portal)<br />
43 Mathematische Geräte I<br />
Kompensationspolarplanimeter mit Polarm<br />
Kompensationspolarplanimeter mit Polwagen<br />
44 Mathematische Geräte II<br />
Integraph<br />
Integrimeter<br />
45 Mathematische Geräte III<br />
Harmonischer Analysator<br />
Differentiator (Derivimeter)<br />
46 Mathematische Geräte IV<br />
Präzisionspantograph<br />
Kleinkoordinator für rechtwinklige Koordinaten<br />
47 Vermessungswesen I<br />
Signale zur Beobachtung trigonometrischer Netze<br />
Trigonometrischer Punkt<br />
48 Vermessungswesen II<br />
Luftbildmesskammer<br />
Stereoplanigraph<br />
49 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 18. Jahrhundert I<br />
Manuskriptseite von Euler<br />
Leonhard Euler<br />
50 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 18. Jahrhundert II<br />
Brook Taylor – Moreau Maupertuis – Johann Heinrich Lambert – Joseph-Louis Lagrange –<br />
Gaspard Monge – Adrien-Marie Legendre – Jean-Baptiste-Joseph de Fourier<br />
51 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 19. Jahrhundert I<br />
Handzeichnung von János Bólyai zur nichteuklidischen Geometrie<br />
János Bólyai<br />
Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski<br />
52 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er Im 19. Jahrhundert II<br />
Porträt des jungen Gauss<br />
Gauss im Alter<br />
Unterschrift von Gauss<br />
Universität in Göttingen<br />
53 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 19. Jahrhundert III<br />
Eine Seite aus dem wissenschaftlichen Tagebuch von Gauss<br />
4
54 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er Im 19. Jahrhundert IV<br />
Friedrich Wilhelm Bessel – Augustin-Louis Cauchy – Jakob Steiner – Niels Henrik Abel –<br />
Peter Gustav Lejeune Dirichlet – Evariste Galois – Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow<br />
55 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 19. Jahrhundert V<br />
Bernhard Riemann – Leopold Kronecker – Karl Weierstrass – Hermann Hankel –<br />
Sophus Lie – Felix Klein – Sonja Kowalewskaja<br />
56 Bedeutende <strong>Mathematik</strong>er im 20. Jahrhundert<br />
Richard Dedekind – Georg Cantor – Henri Poincaré – David Hubert –<br />
Constantin Caratheodory – Erhard Schmidt – Emmy Noether<br />
57 Längenmasse einst und heute<br />
Darstellung einer Rute durch Aneinandersetzen von 16 Füssen<br />
Deutsches Normalmass der Länge<br />
58 Spiegelbilder<br />
Negativ und Positiv einer photographi schen Aufnahme<br />
Spiegelung im Wasser<br />
Schiffsdiesel in Links- und Rechtsaus führung<br />
59 Variationsprobleme<br />
Minimalfläche an einer Fischreuse<br />
Minimalfläche bei einer Seifenlamelle<br />
Weg des Lichtstrahls als Lösung eines Minimalproblems<br />
60 Technisches Zeichnen<br />
Schüler beim technischen Zeichnen<br />
Zeichenmaschine<br />
61 Modelle für den <strong>Mathematik</strong>unterricht I<br />
Die fünf platonischen Körper<br />
62 Modelle für den <strong>Mathematik</strong>unterricht II<br />
Würfel mit Diagonalen<br />
Quader mit Unterteilungen<br />
Keil, zerlegt in Restkeil und Prisma<br />
Prisma, zerlegbar in drei Pyramiden<br />
Regelmässige gerade sechsseitige Pyramide<br />
63 Modelle für den <strong>Mathematik</strong>unterricht III<br />
Gerader Kreiszylinder<br />
Zylinder mit Querschnitten<br />
Zylinder mit Mantellinien<br />
Kugel, zerlegbar<br />
Doppelkegel mit Schnitten<br />
Gerader Kreiskegel mit Schnitten<br />
64 Modelle für den <strong>Mathematik</strong>unterricht IV<br />
Möbiussches Band<br />
Zyklid<br />
Pseudosphäre<br />
Betragsfläche der Funktion w = 1/e z<br />
5
65 Rechenmaschinen I<br />
Rechenmaschine von Pascal<br />
Münze mit Pascals Bild<br />
Blaise Pascal<br />
66 Rechenmaschinen II<br />
Rechenmaschine von Schickard (Rekon struktion)<br />
Aus Schickards Notizbuch<br />
Eine Skizze der Maschine<br />
67 Rechenautomaten I<br />
Vertikale Lochkarten-Sortiermaschine<br />
Alte Hollerith-Lochkartenanlage<br />
68 Rechenautomaten II<br />
Steuerpult eines Computers<br />
Datenverarbeitungsanlage<br />
69 Rechenautomaten III<br />
Prozessrechenanlage<br />
Elektronische Rechenanlage mit Kurvenzeichengerät<br />
70 Rechenautomaten IV<br />
Informationsausgabe in akustischer Form auf zifferncodierte Anfragen<br />
Informationsausgaben auf Bildschirm<br />
Schnelldrucker<br />
71 Rechenautomaten V<br />
Transistoren in Salzkorngrösse<br />
Ausschnitt aus einem Magnetkernspeicher<br />
Computer-Mikrobaustein<br />
72 Rechenautomaten VI<br />
Versuchsanlage für Zeichen- und Sprach erkennung<br />
Teil eines «Supercomputers»<br />
Inhalt<br />
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
I. Elementarmathematik<br />
Rechnen mit Zahlen und allgemeine Zahlsymbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
Höhere Rechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />
Aufbau des Zahlenbereichs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75<br />
Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89<br />
Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125<br />
Prozent-, Zins- und Rentenrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161<br />
Planimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169<br />
Stereometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215<br />
Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237<br />
Goniometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268<br />
Ebene Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292<br />
Sphärische Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317<br />
6
Analytische Geometrie der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341<br />
II. Schritte in die Höhere <strong>Mathematik</strong><br />
Folgen – Reihen – Grenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387<br />
Differentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414<br />
Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455<br />
Funktionenreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491<br />
Gewöhnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517<br />
Vektorrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537<br />
Analytische Geometrie des Raumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550<br />
Projektive Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572<br />
Differentialgeometrie, konvexe Körper, Integralgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586<br />
Praktische <strong>Mathematik</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601<br />
Nomographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613<br />
Fehler-, Ausgleichs- und Näherungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621<br />
Wahrscheinlichkeitslehre und Statistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646<br />
Rechenautomaten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678<br />
Regelungsmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687<br />
Wirtschaftsmathematische Aufgabenstellungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690<br />
III. Spezialgebiete im Kurzbericht<br />
Mengenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700<br />
Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703<br />
Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718<br />
Algebraische Geometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724<br />
Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726<br />
Masstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729<br />
Funktionentheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730<br />
Potentialtheorie und partielle Differentialgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740<br />
Variationsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746<br />
Integralgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751<br />
Integraltransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754<br />
Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755<br />
Grundlagen der Geometrie – euklidische und nichteuklidische Geometrie . . . . . . . . . . 760<br />
Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765<br />
Informationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770<br />
Abstrakte Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773<br />
Algorithmentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777<br />
Zahlentafeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792<br />
Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808<br />
Quellennachweis für Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838<br />
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