Physik II Übung 6

Physik II
Übung 6
Stefan Reutter SoSe 2012
Moritz Kütt Stand: 18.05.2012
Franz Fujara
Aufgabe 1 Diskussion: Geschlossene Energieänderung
Thermodynamische Prozesse können als Wege in einem p-V -Diagramm dargestellt werden. Für
Prozesse, die von einem beliebigen Punkt (V, p) starten, und dann über unterschiedliche Prozesse
(adiabatisch, isotherm, isochor, isobar oder sonstwas) zum Ausgangspunkt zurückkehren
gilt: ∆U = 0 (für die Summe aller Prozesse, bei beliebiger Prozessführung kann man das auch
schreiben als dU = 0).
Zeichne eine pV-Diagramm mit beliebiger Prozessfolge und erkläre, wieso das so ist!
Aufgabe 2 Diskussion: p-V -Diagramme
Bei einem idealen Gas behandelt man üblicherweise drei (vier) Zustandsgrößen: den Druck,
das Volumen, die Temperatur (und die Teilchenzahl). Üblicherweise lässt man die Teilchenzahl
konstant, dann kann man für die restlichen drei Größen verschiedene Diagramme zeichnen:
p-V , V -T oder p-T.
Gegeben sind folgende p-V -Diagramme von Kreisprozessen. Skizziere jeweils die T-V - und p-T-
Diagramme. Erläutere, warum man aus egal welchem Diagramm die vollständige Information
erhält. Warum verwendet man sehr oft die p-V -Auftragung statt einer der anderen?
p
1
4
Isotherm
Isotherm
2
3
V
p
4
1
Isotherm
Isotherm
2
3
V
p
Adiabatisch
1
4
Isotherm
Isotherm
2
Adiabatisch
3
V
1

Aufgabe 3 Jan, Meer, Wal, Spaß – van-der-Waals-Gas
Der Wal Willy schwimmt völlig frei durch die Karibik. Er wird von Jan Hemmingway (entfernt
verwandt) beobachtet. Ab und an taucht er unter, um leckeres Plankton zu verspeisen. Unter
Wasser kann Willy nicht atmen, er muss mit der Luft in seinen Lungenflügeln auskommen. Jan
überlegt sich, dass das Gas in den Lungen des Wals sich verhalten muss wie ein van-der-Waals
Gas.
Zum Spaß entwickelt Jan nun Näherungsgleichungen für van-der-Waals-Isothermen in der Nähe
der kritischen Temperatur T c. Die van-der-Waals Isotherme sind Funktionen p(V ), Jan entwickelt
bis zur dritten Ordnung von V um V c.
Hinweise: Nutze T = T c + ∆T und sortiere vor der Entwicklung die Terme nach Abhängigkeit
von T c bzw. ∆T. Außerdem hilft es, sich an Rechnungen zum kritischen Punkt aus der letzten
Übung zu erinnern!
Aufgabe 4 Innere Energie und Wärmekappen
Bei einer Temperaturänderung ∆T ändert sich die innere Energie eines konstanten Volumens
eines idealen Gases um ∆U = C v ∆T (nimm dabei an, dass C v über den Temperaturbereich
konstant ist, dies gilt beispielsweise bei Helium für nahezu alle Temperaturen).
a) Erkläre, warum die genannte Formel für beliebige Arten von Prozessen mit Temperaturänderung
gilt.
b) Zeige, dass die Formel auch für isobare Expansionen gilt.
Hinweis: (b) Zeige zunächst, dass die verrichtete Arbeit auch als ∆W = −R∆T geschrieben
werden kann (für 1 Mol). Nutze weiterhin ∆U = ∆Q + ∆W und ∆Q = C p∆T.
Aufgabe 5 Diverse Greisprozesse
Emeritierte Professoren haben mitunter absonderliche Hobbies. Manche bauen Hubschrauber
oder schreiben vernichtende Buchrezensionen. Andere kommen auch weiterhin an die Universität
und gehen Studenten auf die Nerven. Ein solcher Emeritus hat sich das Ziel gesetzt, die
Thermodynamik ganz besonders fest im Geiste der Physiker zu verankern. Deshalb stellt er jedem
Doktorand, der nicht bei drei auf den Bäumen ist, eine aufwändige Thermodynamikaufgabe
“zum Gehirnjogging”. Hier ist meine heutige Strafe für Unachtsamkeit:
Ein ideales Gas hat einen Druck von 3 bar, ein Volumen von 1 L und eine innere Energie von
700 J. Man kann es auf verschiedene Weisen auf einen Druck von 2 bar, ein Volumen von 3 L
und eine innere Energie von 400 J bringen. Skizziere jeweils ein p-V -Diagramm (mit Richtung)
und berechne die Arbeit, die am Gas verrichtet wird, und die übertragene Wärmemenge für
folgende Prozessführungen:
a) Isobare Expansion, isochore Druckabsenkung
b) Isochore Druckabsenkung, isobare Expansion
c) Expansion auf einer Geraden durch die beiden Punkte
d) Isotherme Expansion, isochore Druckabsenkung
e) Adiabatische Expansion, isochore Druckabsenkung
2

Aufgabe 6 Lebende Kanonenkugel
To take over the world, ingeniously devious physicists invented a novel and extremely effective
non-lethal weapon: the “Fujara” (Fire unlimited joy by adiabatic reexpansion of air) 1 . It is
capable of firing a physics professor at a distant target with a surprising degree of accuracy.
After his or her impact at the target area, the projectile immediately launches into an incredibly
stupefying lecture on thermodynamics. Surrounding enemy forces are paralyzed due to the
professors’s hypnotic manner of speech and generally high interest in the subject.
We were assigned the task to test one of these cannons on unsuspecting and expendable victims
(i.e. students). As a projectile, we used professor Fujara (m = 80 kg). The cannon consists of
a cylindrical tube (radius r = 30 cm, length l = 10 m). The professor is inserted at a distance
of x = 1 m from the closed end. The volume between the end of the tube and the professor
is filled with compressed air (p = 50 bar) (the volume below the projectile’s feet is sealed by
a massless plate that doubles as a launching pad). When the pad is released and the professor
launched, the air inside the small volume (nitrogen, κ = 1.4) expands adiabatically to fill the
whole tube.
Calculate the muzzle velocity of the Fujara-launching Fujara under the assumptions that air is
an ideal gas and all of the work is converted into kinetic energy.
0.3 m
10 m
Aufgabe 7 Was friert schneller? Heiss oder kalt?
Theo und Igor haben eine Wette abgeschlossen, wer im heißen Sommer schneller einen Klumpen
Wassereis herstellen kann. Das Ausgangsmaterial ist jeweils eine Tasse mit wohlschmeckender,
pappig süßer Flüssigkeit bei Raumtemperatur T = 42 ◦ C. Igor erhitzt zunächst seine Tasse auf
T = 100 ◦ C während Theo seine Tasse direkt in den Gefrierschrank stellt. Die Flüssigkeitsmenge
vor dem Injizieren der Tassen in den Gefrierschrank ist gleich und die Tassen sind auch
ansonsten identisch.
Kann Igor seine Wette gewinnen?
1 Any similarity to persons living or dead is purely coincidental
1 m
3