Das kann NICHT in die Formelsammlung:

Das kann NICHT in die Formelsammlung:
• Herleitung der Formel für die Entladung eines Kondensators (±B.17). Siehe Metzler S. 206.
• Herleitung der Formel für die Bahn eines Teilchens im E-Feld (B.23). Siehe Metzler S. 218.
• Herleitung der Formel für die Umaufdauer eines Teilchens im B-Feld (C.6). Siehe Metzler
S. 234.
• Herleitung der Formel für den Einschaltvorgang bei einer Spule (±C.19). Siehe Metzler
S. 253.
• Hinweis: Bei Reflexion am dichteren Medium (beim Eintreten in Wasser, Glas, . . . ) findet
ein Phasensprung um π/2 statt. Siehe beispielsweise (D.28).
• Warnung! Die Formeln für die Interferenz an dünnen Schichten (siehe (D.28) und folgende)
in der gedruckten Formelsammlung S. 115 gelten für senkrecht einfallende Strahlung,
nicht für schräge Strahlen, wie die Zeichnung nahe legt!
• Herleitung: Kapazität eines Kugelkondensators: Die Formel steht nicht im Metzler und
nicht in der Sammlung!
Die Oberfläche einer Kugel ist A = 4πr 2 . Die Spannung ist U = Es, aber nur, wenn E über
s konstant ist. Andernfalls gilt:
U =
Z r2
r1
E(s)ds
Die Formel Q/A = εE lässt sich zu E = Q/(Aε) umformen und für A kann man die Oberfläche
einer Kugel einsetzen:
In das Integral für U eingesetzt:
Setzt man nun C = Q/U, dann ist
E(r) = Q 1
·
4πε r2 U = Q
Z r2 1 Q 1
dr = ·( −
4πε r1 r2 4πε r1
1
)
r2
C = 4πε
1
r1 − 1 r2
= 4πε
r2−r1
r2r1
i
= 4πε r2r1
r2 − r1

Version: Id: Formeln.tex,v 1.12 2009/04/28 05:07:58 klausf Exp
Vorsilben für Maßeinheiten
Große Einheiten:
Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka -
10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 10 0
E P T G M k h da -
Kleine Einheiten:
Dezi Zenti Milli Mikro Nano Pico Femto Atto
10 −1 10 −2 10 −3 10 −6 10 −9 10 −12 10 −15 10 −18
d c m µ n p f a
Formelzeichen
n Zählbare Größen ohne Benennung, z.B. Anzahl der Umläufe einer Kreisbewegung
oder die Stoffmenge eines Gases. Brechungsindex.
x0 Anfangswert einer Größe, Randbedingung einer Formel, z.B. Anfangsgeschwindigkeit
v0
¯x Durchschnittswert, Mittelwert einer Größe, z.B. durchschnittliche Energie: Ē
( ” E-quer“)
x Vektorielle Größe. Der Wert enthält immer auch eine Richtung oder eine Lage,
z.B. Ort im Raum:x oder Geschwindigkeit:v
˙x Ableitung von x nach der Zeit x(t) ′ , z.B.: v = ˙s oder a = ˙ v = ¨ s ( ” spunktpunkt“)
ˆx Spitzenwert, Maximalwert
Exkurs: Analysis à la Physik
Hinter einem Produkt in der Physik steht entweder eine einfache Proportionalität, wenn der Proportionaliätsfaktor
konstant ist (F = ma) oder ein Integral (W = F · s). Die Arbeit ist in diesem
Fall die Fläche unter der F(s)-Kurve und berechnet sich nach W = R s2
s1
F(s) ds. Umgekehrt gilt,
dass die Kraft die Steigung der W(s)-Kurve an einer Stelle ist: F = W ′ (s) = dW ds . In der Physik
wird folgende Äquivalenzumformung benutzt:
F = dW
ds
Z
⇔ dW = F ds ⇔ W = F ds
Dieser Formalismus ist oft anwendbar: U = Es, eigentlich: U(s) = R E(s) ds ⇔ E(s) = dU(s)
ds ;
Q = At, eigentlich: Q = R A dt ⇔ dQ(t) = A(t) dt ⇔ A(t) = dQ(t)
dt = ˙Q(t), . . .
1

A — Mechanik
Kinematik
Ort (Weg), Geschwindigkeit und Beschleunigung hängen über ein mathematisches Prinzip miteinander
zusammen: Die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung der s(t)-Funktion, die Beschleunigung
ist deren 2. Ableitung. Umgekehrt gilt: Wenn ich die Beschleunigungsfunktion
(und andere Randbedingungen) kenne, ist die Geschwindigkeit das Integral über die Beschleunigungsfunktion
und der zurückgelegte Weg das Integral über die Geschwindigkeitsfunktion.
(A.1) v = s t Gilt nur, wenn v über t konstant ist.
( ” Mittelstufenformel“)
(A.2) v(s) = ds(t)
dt = ˙ s Genauer: Geschwindigkeit ist zeitliche Ortsänderung,
also: Ableitung der Ortsfunktion nach der Zeit ( ” s-
Punkt“). Mathematisch:v(t) =s ′ (t)
(A.3) ds = v(t) dt ⇔ s = R v(t) dt Umkehrung von (A.2). Der Ort ist das Integral der Geschwindigkeit
über die Zeit.
(A.4) a = v t Gilt nur, wenn a über t konstant ist.
( ” Mittelstufenformel“)
(A.5) a = dv(t)
dt = ˙ v = ¨ s Genauer: Beschleunigung ist zeitliche Geschwindigkeitsänderung,
also: Ableitung der Ortsfunktion nach
der Zeit. Die Differentiale der zweiten Ableitung kann
man auch schreiben:a = d2 s
dt 2
(A.6) dv = a(t) dt ⇔ v = R a(t) dt Umkehrung von (A.5). Die Geschwindigkeit ist das
Integral über alle Beschleunigungen während eines
Zeitintervalls.
Im folgenden Abschnitt nehmen wir an, dass a konstant ist. Die Integrale und Differentiale
ändern sich dann zu folgenden aus der Mittelstufe und der Einführungsphase bekannten Formeln:
(A.7) v(t) =at +v0 Die Geschwindigkeit ändert sich gleichmäßig mit der
Zeit, wenn a =konst s.a.: (A.6).
(A.8) v =at s.a.: (A.7) für v0 = 0m/s
(A.9) s(t) = 1 2 at2 +v0t +s0 s.a.: (A.7), (A.6).
(A.10) s(t) =vt s.a.: (A.9) für s0 = 0m, a = 0 ms −2 , v0 = v, also einer
nicht-beschleunigten Bewegung.
(A.11) s(t) = 1 2 at2 s.a.: (A.9) für s0 = 0 m, v0 = 0 m/s, also einer
gleichförmig-beschleunigten Bewegung.
Aus der Mechanik der Klasse 11 müssen Sie sich nur merken, dass Geschwindigkeiten und
Beschleunigungen aus Ableitungen der Weg-Zeit-Funktion hervorgehen. Manche Bewegungen
können Sie sich aus zwei senkrecht zueinander ablaufenden Bewegungen zusammengesetzt denken
(Würfe).
2

Kreisbewegungen mit konstanter Bahngeschwindigkeit werden wie folgt beschrieben:
(A.12) T = t n
[1s] Dauer eines Umlaufs / einer Schwingung (n: Anzahl
der Umläufe / Schwingungen).
(A.13) f = 1 T [ 1 (A.14)
s = 1Hz] Definition der Fequenz (gemessen in Hertz)
ω = Δϕ 2π
Δt = T = 2π f [ 1 s ] Definition der Winkelgeschwindigkeit(ω). Die Winkel
(hier: ϕ) werden im Bogenmaß gemessen!
(A.15) v = rω s.a.: (A.10), U = 2πr, (A.14).
(A.16) aR = v2
r
Radialbeschleunigung
(A.17) aR = ω2r s.a.: (A.16), (A.15).
(A.18) FR = m·v2
r = mω2 r s.a.: (A.16), (A.19).
Dynamik
Die Dynamik beschreibt die Zusammenhänge zwischen Kraft, Bewegung, Masse, Arbeit und
Energie. (Schon (A.18) ist eine dynamische Formel.)
(A.19) F = m ·a
[1N = 1kg · m
s 2]
Kraft und Beschleunigung sind in jedem Zeitpunkt
proportional. Der Proportionalitätsfaktor ist die
(träge) Masse. Jede Beschleunigung ist mit einer
Kraftwirkung verbunden.
(A.20) F = m ·g Da die Erde mit konstanter Kraft an einer Masse zieht,
wird die Masse konstant beschleunigt.
(A.21) g = F
m [1 N m
kg = 1
s2] Das ist eine andere Schreibweise für (A.20). Man
könnte also die Schwerebeschleunigung auch in Kraft
pro Kilogramm Masse angeben. Das ist die Feldstärke
eines Gravitationsfelds. Siehe auch (B.1).
(A.22) F = −Dy Rückstellkraft ist bei der Feder proportional der Auslenkung.
D ist die Federkonstante.
Wir benutzen hier die Begriffe Arbeit und Energie weitgehend gleichbedeutend.
(A.23) W = F ·s [1J = 1Nm] Hier wird definiert, was (physikalische) Arbeit ist. W
ist übrigens das Skalarprodukt der beiden Vektoren.
(A.24) W = R F(s) ds Genauere Fassung von (A.23). Gilt, wenn sich F
längs des Weges ändert, wenn also F(s) nicht konstant.
Die Umkehrung ist F(s) = dW ds
(A.25) W = 1 2 mv2 Kinetische Energie s.a.: (A.23), (A.19), (A.11) und
(A.8). (Siehe aber auch Relativitätstheorie!)
(A.26) W = mgh Potentielle Energie im homogenen Feld, abgeleitet
aus (A.23) und (A.20).
(A.27) W = m R g(s) ds Potentielle Energie, falls man ein Objekt so weit bewegt,
dass man g nicht mehr als konstant ansehen
kann. s.a.: (A.24), (A.20).
(A.28) W = 1 2 Ds2 Spannenergie.s.a.: (A.23), (A.22) mit W = R Ds ds.
3

(A.29) ϕGr = W m Definition des Gravitationspotentials (siehe B.8). Im
homogenen Feld ist ϕ = gh s.a.: (A.26)
(A.30) P = W t [1W = 1 J s ] Definition der physikalischen Leistung: Arbeit pro
Zeit.
(A.31) P = dW dt = ˙W Genauere Fassung von (A.30). Gilt, wenn sich
während t die Arbeit ändert. Die Umkehrung ist
W(t) = R P(t) dt: Die Arbeit ergibt sich, wenn man
die Leistungen in jedem Moment aufsummiert (integriert).
(A.32) p = mv Definition des Impulses.
(A.33) F = dp
dt
(A.34) F = γ m1m2
r 2
Eine andere Kraftdefinition. Äquivalent zu (A.19).
Hier s.a.: (A.32), (A.5), (A.19).
Kraft, mit der sich zwei (schwere) Massen anziehen
(Gravitationsgesetz, siehe auch (B.3)).
(A.35) m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v Unelastischer Stoß: Die Massen ” hängen“ nach dem
Stoß zusammen. s.a.: (A.32) und Impulserhaltung
(A.36) v = m1v1+m2v2
m1+m2
(A.37) v1 = m1v1+m2(2v2−v1)
m1+m2
B — Elektrisches
Hinweis: ε = ε0 · εr.
Geschwindigkeit nach dem unelastischen Stoß. Andere
Schreibweise von (A.35)
Geschwindigkeit von m1 nach dem elastischen Stoß.
s.a.: (A.32) und (A.25)
(B.1) E = F
q [1 N C ] Die elektrische Feldstärke ist definiert als Kraft pro
(kleiner) Probeladung.
(B.2) Q = It [1C = 1As] Genauer: Q = R I dt, wenn I(t) nicht konstant.
(B.3) F = 1 Q1Q2
4πε r2 Kraft, mit der sich zwei Ladungen anziehen ( ” Coulomb’sches
Gesetz“, ˆ= (A.34)).
(B.4) E = 1 Q1
4πε r2 (B.5) I =
Feldstärke im Radialfeld. s.a.: (B.3) und (B.1)
Q
t
Strom: Ladungsfluss pro Zeit, Genauer: I = ˙Q = dQ
dt
Umkehrung von (B.2).
(B.6) W = Eqs ˆ=(A.26); s.a.: (A.23) und (B.1)
(B.7) Δϕ = U = W q [1V = 1 J C ] Spannung ergibt sich aus der Arbeit, die man benötigt,
um eine Ladung im Feld über einen Potentialunter-
(B.8) E =
schied zu heben“.
” U d [1 N C = 1 V m ] Feldstärke ist Spannung (=Potentialunterschied) zwischen
zwei Punkten mit der Entfernung d. s.a.: (B.6)
und (B.7)
(B.9) P = UI [1W = 1VA] = Nm/s] s.a.: (A.30), (B.7) und (B.5)
4

(B.10) R = U I Definition des elektrischen Widerstands
(B.11) C = Q
U [1F = 1 C V ] Definition der Kapazität eines Kondensators.
(B.12)
Q
A = εE Definition der Flächenladungsdichte (Ladung pro
Fläche). Diese ist proportional der Feldstärke.
(B.13) C = ε A d Zusammenhang zwischen Kapazität und Geometrie.
s.a.: (B.12), (B.11) und (B.8)
(B.14) W = 1 2QU = 1 2CU 2 Bei einem Entladungsvorgang ist die Spannung nicht
konstant, sondern nimmt ab. U ist hier die Anfangsspannung.
s.a.: (B.7) und (B.11) (Integral!)
(B.15) I(t) = − U0
t
R
e− RC Strom beim Aufladen eines Kondensators s.a.: (C.24),
(B.11) und (B.5) (D’gl!)
(B.16)
t
− U(t) = −U0(1 − e RC) Spannung beim Aufladen eines Kondensators
(B.17) I(t) = − U0
R
(B.18) U(t) = −U0e
e− t
RC Strom beim Entladen eines Kondensators
− t
RC Spannung beim Entladen eines Kondensators
(B.19) W = 1 2 εVE2 Energie des E-Felds. Vorsicht! V ist hier ein Volumen!
s.a.: (B.14), (B.8), (B.13)
(B.20) ρE = 1 2 εE2 Energiedichte des E-Felds.
(B.21) ϕ(r) = Q
4πεr
Potential(=Spannung) im Radialpunkt (Bezugspunkt
mit Nulloptential im Unendlichen). s.a.: (B.7)
(B.22) v(U) = 2U e m Geschwindigkeit eines Elektrons nach Durchfallen
der Potentialdifferenz U. s.a.: (B.7) und (A.25)
(B.23) y(x) = 1 Q 1
2 mE v2 x
0
2 Bahngleichung eines Teilchens der Ladung Q, Masse
m, Eintrittsgeschwindigkeit v0 in einem E-Feld.
(B.24) C = 4πε r2r1
r2−r1
Kapazität des Kugelkondensators
(B.25) C = 4πε r2
d
Kapazität des Kugelkondensators bei sehr kleinem
d = r2 − r1
(B.26) C = 4πε · r Kapazität des Kugelkondensators bei sehr großem r2
(Das ist die Kapazität einer Kugel.)
5

C — Magnetisches
Hinweis: µ= µ0 · µr.
(C.1) B = F Il Magnetische Feldstärke (Kraft auf Strom in Leiter der
Länge l.
(C.2) F = lI ×B Vektorielle Fassung von (C.1). Berücksichtigt Winkel
zwischenI und B
(C.3) FL = QvBsinα Lorentzkraft auf Ladung im Magnetfeld. α ist Winkel
zwischenv und B (oft: α = 90 ◦ )
(C.4) FL = Qv ×B Vektorielle Fassung von (C.3).
(C.5)
mv 2
r
(C.6) T = 2πm
BQ
= QvB Bahngleichung der Kreisbahn mit Radius r eines
Teilchens der Masse m und Ladung Q im B-Feld
s.a.: (A.18) und (C.3).
Umlaufzeit eines Teilchens der Masse m und Ladung
Q im B-Feld. s.a.: (C.5) und (A.15)
(C.7) UH = bvB Hall-Spannung bei Streifenbreite b und Geschwindigkeit
der Ladungsträger v. s.a.: (C.3),(B.1) und (B.8)
(C.8) UH = 1 ne IB d Hall-Spannung bei Strom I, Foliendicke d und Ladungsträgerdichte
n
(C.9) B = µ I
(C.10)
2πr
B = µ
Magnetfeld im Abstand r von einem langen Leiter
In l Magnetfeld im Inneren einer langen, dünnen Spule.
(C.11) Uind = Bvl Induktionsspannung in einem bewegten Leiter der
Länge l.
(C.12) Uind = −n( ˙AnB+An ˙B) Induktionsgesetz. An ist die vom Magnetfeld senkrecht
durchsetzte Fläche. n ist die Windungszahl.
(C.13) Φ = B ·A Definition: Magnetischer Fluss. (Skalare Multiplikation
— Winkel zwischen B und A beachten!
(C.14) Uind = −n ˙Φ Abgekürzte Schreibweise von (C.12) unter Verwendung
von (C.13).
(C.15) LSpule = µ n2 A
l
Selbstinduktionskoeffizient (=Induktivität) einer Spule.
(C.16) UL = L ˙I Selbstinduktionsspannung einer Spule
(C.17) WB = 1 2 LI2 = 1 2 Al
µ B2 Energie im magnetischen Feld eines stromdurchflossenen
Leiters der Induktivität L (Spule mit der Länge
l und dem Querschnitt A. Das Volumen der Spule ist
V = A · l.
(C.18) ρB = 1 2 LI2 = 1 2 1 µ B2 Energiedichte des B-Felds.
(C.19) I(t) = − U0
R (1 − e− R L t ) Strom beim Einschalten einer Spule
(C.20) UL(t) = −U0e − R L t Spannung beim Einschalten einer Spule
(C.21) I(t) = − U0
R e− R L t Strom beim Ausschalten einer Spule
(C.22) UL(t) = −U0e − R L t Spannung beim Ausschalten einer Spule
6

Elektrotechnik
(C.23) ∑Ii = I1 + I2 +... = 0 Die Summe aller in einem Punkt zusammenlaufenden
Ströme/Ladungen ist 0 (Knotenregel, (s.a.: B.5)
(C.24) ∑Ui = U1 +U2 +... = 0 Die Summe aller Spannungen, die man ringsum in
einer Netzmasche messen kann, ist 0 (Maschenregel
(s.a.: B.8)
(C.23), (C.24), (B.10), (B.11) ⇒
(C.25) R = R1 + R2 +... Reihenschaltung: Widerstände addieren sich.
(C.26) 1
R = 1 R1 + 1 (C.27)
+... R2
C = C1 +C2 +...
Parallelschaltung von Widerständen
Parallelschaltung: Kapazitäten addieren sich.
(C.28)
1
C = 1 C1 + 1 +... C2
Reihenschaltung von Kondensatoren
D — Schwingungen
Schwingungen sind der Kreisbewegung sehr ähnlich. Hier gelten die Definitionen und Formeln (A.12),
(A.13) und (A.14). Mit y bezeichnet man die momentane Auslenkung; man nimmt ein anderes Zeichen,
um sie von der zurückgelegten Strecke s zu unterscheiden. ˆy ist die maximale Auslenkung oder Amplitude.
ˆy0 ist die Anfangsamplitude einer gedämpften Schwingung.
(D.1) m ¨y = −Dy Differentialgleichung. Zwei Kräfte werden gleich gesetzt.
Beschreibt ungedämpfte harmonische Schwingung:
Rückstellkraft proportional der Auslenkung
(D.2) y = ˆy · sin(ωt) Bewegungsgleichung unged.Schw. Lösung von (D.1)
unter Berücksichtigung von (A.14) und (D.7). cos ist
ebenfalls eine Lösung. Allerdings auch y = 0
(D.3) y = ˆy · sin(ωt + ϕ0) Allgemeiner Fall von (D.2). φ ist der Phasenwinkel
(D.4) ˙s = v = ω ˆy · cos(ωt) Geschwindigkeit der Schwingung s.a.: (D.2).
(D.5) ¨s = a = −ω 2 ˆy · sin(ωt) Beschleunigung der Schwingung.s.a.: (D.4).
(D.6) y = ˆy0 · e −kt · cos(ωt) Bewegungsgleichung ged.Schw.
(D.7) T = 2π · (D.8)
m
D
F ≈ −
Schwingungsdauer eines Federpendels
mg
(D.9)
l y
lg T = 2π ·
Rückstellkraft beim Fadenpendel (kleine Ausschläge,
dann ist sinα/α ≈ 1)
Schwingungsdauer eines Fadenpendels — (D.7 und
D.8)
(D.10) ˆy = ˆy0e −kt Amplitudenfunktion einer gedämpften Schwingung
(D.11) ln ˆy = ln ˆy0 − kt Logarithmierte Version von (D.10)
(D.12) tH = ln2
k
Halbwertszeit. s.a.: (D.11) mit ln ˆ y0
2 = ln ˆy0 − ktH
7

(D.13) Wpot(y) = 1 2 Dy2 Potentielle Energie eines Federpendels in Abhängigkeit
vom Ort. s.a.: (A.23), (A.22), genauer: Wpot =
R Dy dy
(D.14) Wpot(t) = 1 2 D ˆy2 sin 2 (ωt) Potentielle Energie eines Federpendels in Abhängigkeit
von der Zeit.
(D.15) Wkin(t) = 1 2 D ˆy2 cos 2 (ωt) Kinetische Energie eines Federpendels in Abhängigkeit
von der Zeit.
(D.16) W = 1 2 D ˆy2 Gesamtenergie der Schwingung
= 1 2mω2 ˆy 2 = 1 2m ˆv2
Interessante Phänomene ergeben sich, wenn mehrere Schwinger gekoppelt werden: Schwebungen
und Resonanz (ohne Formeln). Resonanz kann bei komplexen Systemen bei verschiedenen
Frequenzen auftreten.
Wellen überlagern sich ungestört, lassen sich mit dem Huygen’schen Prinzip beschreiben, bilden
an Reflexionasstellen stehende Wellen (ohne Formeln).
Über viele gekoppelte Schwinger laufen Wellen:
(D.17) c = vph = λ T = λ · f Geschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit) einer Welle
(D.18) y(x,t) = ˆy · sin2π( t (D.19)
x
T − λ )
fE = f(1 ±
Wellengleichung
u v ) Doppler: Mit u bewegter Empfänger, ruhender Sender.
Ansatz: Empfänger nimmt andere Schallgeschwindigkeit
v wahr.
(D.20) λE = λ(1 ∓ u v ) Doppler: Mit u bewegter Sender, ruhender
Empfänger. Ansatz: Empfänger nimmt andere
Wellenlänge wahr.
(D.21) fE = fS
1∓u/v
(D.22) β = 10lg I
I0
Elektrische Schwingungen, elektromagnetische Wellen:
(D.23) n = c cn
sinα c1
(D.24) sinβ = c2
(D.25) kλ = d sinαk ≈ dsk
e
Andere Schreibweise von (D.20)
Lautstärke β, Schallintensität I und Hörschwelle I0 =
10−12W/m2 .
Brechungsindex. cn ist die Lichtgeschwindigkeit im
Medium.
Brechung: α,β: Ein- und Ausfallswinkel, c1,c2:
Lichtgeschwindigkeiten. Ergibt sich aus dem Huygens’schen
Prinzip.
Doppelspalt/Gitter: Winkel α
des k-ten Maximums bei Gitterkonstante
d Schirmabstand
e und Auslenkung sn. Gangunterschied
ist Δs = kλ
2n+1
(D.26) 2 λ = d sinαn ≈ dsn
e Doppelspalt/Gitter: Winkel α des n-ten Minimums.
2n+1
(D.27) 2 λ = d sinαn Einzelspalt der Breite d: Winkel α des n-ten Maximums.
8
d
α
Δs
α
e
s

(D.28) k · λ = 2d · n Auslöschung bei senkrechter Reflexion an dünnen
Schichten der Dicke d, Brechungsindex n.
k = 0;1;2... Gangunterschied ist Δs = 2d · n − λ 2 .
(D.29) k · λ ≈ 2d · n · cosα Auslöschung bei schräger Reflexion an dünnen
Schichten der Dicke d, Brechungsindex n.
k = 0;1;2... Einfallswinkel α.
(D.30)
2k+1
2 · λ = 2d · n Verstärkung bei senkrechter Reflexion an dünnen
Schichten der Dicke d, Brechungsindex n.
k = 0;1;2....
(D.31) k · λ = 2d · n Verstärkung bei senkrechtem Durchgang durch
(D.32) 2k+1
2 · λ = 2d · n
dünne Schichten der Dicke d, Brechungsindex n.
k = 0;1;2... Gangunterschied ist Δs = 2d · n.
Auslöschung bei senkrechtem Durchgang durch
dünne Schichten der Dicke d, Brechungsindex n.
k = 0;1;2....
(D.33) nλ = 2d sinϑ Bragg-Gleichung. Netzebenenabstand
d, Glanzwinkel“
”
(theta = ϑ = θ). Beachte: θ
ist der Winkel zwischen der
Fläche und dem Licht und
θ θ
nicht der Winkel zwischen d
der Flächennormalen und
(D.34) f = 1
2π √ LC
dem Licht!
Frequenz des Schwingkreises (Thomson’sche Gleichung)
(D.35) ω = 1 √ Andere Schreibweise für (D.34)
LC
(D.36) ZL = ωL = 2π f L Wechselstromwiderstand (Impedanz) einer Spule
(D.37) ZC = 1 2π
ωC = fC
(D.38) Z =
Wechselstromwiderstand (Impedanz) eines Kondensators
R 2 +(ωL − 1
ωC )2 Wechselstromwiderstand (Impedanz) einer Reihenschaltung
al R, L und C. Grund: Phasenverschiebung.
Pythagoras bei Vektoraddition der Teilspannungen.
9

E — Quantendynamik
(E.1) W = h f Energie eines Photons der Frequenz f . Nach
De Broglie auch Zusammenhang zwischen Gesamtenergie
eines Teilchens und der Frequenz seiner Ma-
(E.2) W = hc
λ
(E.3) mPh = W
c 2 =
(E.4) pPh = h
λ
h f
c 2 = h
cλ
teriewelle.
Energie eines Photons der Wellenlänge λ
Masse eines Photos der Frequenz f , Wellenlänge λ
Impuls eines Photons.
(E.5) λ = h p De Broglie: Materiewelle eines Teilchens mit dem
Impuls p.
(E.6) Δλ = h
m0ec (1 − cosϕ) Compton-Effekt: Vergrößerung der Wellenlänge. ϕ
ist der Streuwinkel zwischen einfallendem und gestreutem
Röntgenlicht. Bei ϕ = 90◦ ist Δλ = 2,43pm
(Comptonwellenlänge).
(E.7) Δx · Δp ≥ h
4π Heisenberg’sche
Impulsunschärfe.
Unschärferelation: Orts- und
(E.8) ΔW · Δt ≥ h
4π Heisenberg’sche
Zeitunschärfe.
Unschärferelation: Energie- und
(E.9) f = C( 1
22 − 1
m2) Spektrallinien des Wasserstoffs. Balmer-Formel mit
C = 3,288 · 1015 Hz.
(E.10) L = rmev = n h
2π
(E.11) Wpot,n = − e2
4πε0rn
(E.12) rn = h2 ε0
(E.13) Wpot,n = −
(E.14) Wkin,n =
(E.15) Wn = − 1 8
(E.16) Wn = − 1 8
1. Bohr’sches Postulat: Drehimpuls L einer Bahn mit
Radius r ist ein Vielfaches von h/(2π).
Potentielle Energie eines Elektrons im Abstand r vom
Kern.
πmee2 n2 Bohr’scher Radius der n-ten Bahn eines Elektrons.
mee4 4ε2 0h2n2 mee4 8ε2 0h2n2 mee4 ε2 0h2 1
n2 meZ2e4 ε2 0h2 1
n2 Potentielle Energie eines Elektrons auf der n-ten
Bahn.
Kinetische Energie eines Elektrons auf der Bahn n
Gesamtenergie eines Elektrons auf der n-ten Bahn.
Gesamtenergie eines Elektrons auf der n-ten Bahn um
einen Kern mit Z Protonen.
(E.17) Wn = h2
8ma 2 n 2 Linearer Potentialtopf der Länge a mit einem Teilchen
der Masse m. n ist die Quantenzahl.
(E.18) ΔW = h2
8ma2(m2 − n2 ) Energieaufnahme oder -abgabe eines Teilchens im linearen
Potentialtopf zwischen den Quantenzahlen m
und n.
(E.19) W = h f =
13,6eV ·(Z − 1) 2 ( 1
n2 − 1
m2) Moseley’sches Gesetz: Charakteristische Röntgenstrahlung
eines Elements mit der Kernladung Z.
10

F — Relativität
Hinweis: Mit ich ist immer
der unbewegte Beobachter gemeint. Er bewegt sich.
(F.1) Δt = ΔtR 1 − v2
c2 Zeitdilatation: ΔrR: meine Zeit.
(F.2) lK = l
1 − v2
c 2
(F.3) e ′
1+
= e
v2
c2
1− v2
c2 (F.4) x = x′ +vt ′
1− v2
c2 Längenkontraktion: lK: Kontrahierte Länge, die ich
sehe.
Lägeneinheit im Minkowski-Diagramm: e: meine
Einheit
Lorentz-Transformation für die Position. x: x-
(F.5) x = x
Koordinate in meinem Bezugssystem. Er bewegt sich
in positiver x-Richtung.
′ + vt Galilei-Transformation für die Position.
(F.6) x ′ = x−vt
1− v2
c2 Lorentz-Transformation für die Position. x ′ : x-
Koordinate in seinem Bezugssystem. Er bewegt sich
in positiver x-Richtung.
(F.7) t = t′ + v
c2 x′
1− v2
c2 Lorentz-Transformation für die Zeit. t: Zeit in meinem
Bezugssystem. Er bewegt sich in positiver x-
Richtung.
(F.8) t = t ′ Galilei-Transformation für die Zeit.
(F.9) t ′ =
v
t−
c2 x
1− v2
c2 (F.10) u = u′ +v
1+ u′ v
c 2
(F.11) λE = λS ·
(F.12) m ′ = m0
1− v2
c2 √ 1+ v c
√ 1− v c
Lorentz-Transformation für die Zeit. t ′ : Zeit in seinem
Bezugssystem. Er bewegt sich in positiver x-
Richtung.
Additionstheorem für relativistische Geschwindigkeiten
v: seine Geschwindigkeit. u ′ : Geschwindigkeit,
die er sieht. u: Geschwindigkeit, die ich sehe.
Optischer Dopplereffekt: v: Fluchtgeschwindigkeit.
λS: Wellenlänge des Senders.
Relativistische Massezunahme: m ′ : Masse, die ich sehe,
m0: Ruhemasse (Masse, die er sieht).
(F.13) Ekin = (m − m0)c 2 Relativistische kinetische Energie. mo: Ruhemasse.
m: Masse, die ich sehe.
(F.14) E = mc 2 Energie einer Masse. E = m0c 2 ist die Energie der Ruhemasse.
11

Konstanten und Bezeichnungen
Die Zahlen in Klammern geben die Nummer der Konstante auf dem Taschenrechner Casio
f x − 991ES an. Die Konstante ist erreichbar über [Shift][7], gefolgt von den beiden Ziffern.
c = 2,998 · 10 8 m s (28) Lichtgeschwindigkeit
e = 1,60277 · 10 −19 C (23) Elementarladung (Ladung eines Elektrons)
eV = 1,60277 · 10 −19 J (23) Energieeinheit: Elektronenvolt (kinetische Energie eines
Elektrons nach Durchfallen einer Potentialdifferenz
von 1V
ε0 = 8,854 · 10 −12 F m (32) Dielektrizitätskonstante
εr = ? ( ) relative Dielektrizitätskonstante, hängt vom Material
µ0 = 4π · 10−7 Vs
g = 9,81 m
s 2
Am
ab. Benennungslos.
(33) Magnetische Feldkonstante ≈ 1,2566 · 10
(35) Normale Erdbeschleunigung
γ = 6,673 · 10−11 m3
kg s2 h = 6,626 · 10
(39) Gravitationskonstante
−34Js (06) Planck’sches Wirkungsquantum
I0 = 10−12W/m2 ( ) menschliche Hörschwelle
k = R NA = 1,3805 J K (25) Boltzmann-Konstante
−6 Vs
Am
me = 9,11 · 10−31kg (03) Elektronenmasse
mn = 1,6749 · 10−27kg (02) Neutronenmasse ≈ 1,009u
mp = 1,6726 · 10−27kg (01) Protonenmasse ≈ 1,007u
NA = 6,0221367 · 1023mol−1 (24) Avogadrosche Zahl: Zahl der Teilchen pro mol
R = 8,3145 J
u
mol·K
= 1,66 · 10
(27) universelle Gaskonstante
−27kg (17) Atomare Masseeinheit
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