Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

auswirkt. In Gl. 21.2 wird eine Transformation fM j
vektoren der Gauß-Verteilungen angewandt.
K
k=1
K
k=1
cik ·
cik ·
21.5 Adaptionsmethoden 361
(µ) auf die Mittelwerts-
1
· e−12
2πd |Σik| (fS j (x) − µik) ⊤ Σ −1
ik (fS j (x) − µik)
1
· e−12
2πd |Σik| (x − fM j (µik)) ⊤ Σ −1
ik (x − fM j (µik))
(21.1)
(21.2)
Der Index jdeutet darauf hin, daß verschiedene Transformationen zur
Verfügung stehen, so daß vor der Anwendung, j in Abhängigkeit vom Signal
x, dem Modell i oder beiden bestimmt werden muß.
21.5 Adaptionsmethoden
Die Frage, die bei der Definition der Adaptionsziele offen gelassen wurde, ist
die Frage nach der Bedeutung von ” Signal und Modell passen zusammen“.
Die Frage, wie gut modelliert ein Modell das vorliegende Signal, wird in
der Regel mit der Beobachtungswahrscheinlichkeit des Signals beantwortet.
Auch wenn wir am liebsten als Optimierungskriterium die Wortfehlerrate
verwenden würden, so gibt es keine analytischen Methoden, die Transformationen
nach Gl. 21.1 oder 21.2 so berechnen, daß die resultierende
Wortfehlerrate minimal wird. Wesentlich einfacher ist es mit Hilfe von
Maximum-Likelihood Methoden die Beobachtungswahrscheinlichkeit zu
optimieren. Für Gauß-Mischverteilungen bedeutet so eine Optimierung
meisten das Lösen eines zwar hochdimensionalen aber ansonsten nicht weiter
problematischen Gleichungssystems.
Während die Maximum-Likelihood Methode (ML) die Signalwahrscheinlichkeit
p(x|λ) zu optimieren versucht, ist das Ziel der Maximum-A-Posteriori
Methode (MAP) die Optimierung der Parameterwahrscheinlichkeit p(λ|x),
also die Frage welches sind denn die wahrscheinlichsten Parameter bei gegebenem
Signal. Zusammengefaßt:
ˆλ ML = argmaxp(X|λ)
(21.3)
λ
ˆλ MAP = argmaxp(λ|X)
(21.4)
λ