Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

338 19. Parameterraumoptimierung
Abb. 19.1. Ein typischer schlechter Viterbi-Pfad
wenigen Trainingsdaten, weil alle kleinen Eigenwerte, deren Eigenvektoren
nicht nahezu parallel zu einer Raumachse liegen, auf alle Achsen verteilt“
”
werden. So ist z.B. die volle Kovarianzmatrix der Menge { 0 1
0 , 1 } singulär,
die diagonale aber nicht.
Aber selbst diagonale Kovarianzmatrizen können mehr Parameter als
nötig enthalten. Oft ist es möglich, ohne signifikante Leistungseinbußen
statt voller oder diagonaler Kovarianzmatrizen einfach die Einheitsmatrix
zu verwenden. Einen Kompromiß zwischen diagonalen Matrizen und der
Einheitsmatrix stellen radiale Matrizen dar, deren Diagonalelemente alle
denselben Wert r haben, wobei die Nichtdiagonalelemente alle Null sind.
Es liegt nun nahe, für verschiedene Codebuchvektoren auch verschiedene
Kovarianzmatrixtypen zu verwenden. Da eine volle Matrix mehr Parameter
hat, ist anzunehmen, daß sie – vorausgesetzt, sie kann hinreichend gut
geschätzt werden – die Daten besser modelliert als eine diagonale. Wenn
also für einen Codebuchvektor sehr viele Trainingsdaten zur Verfügung
stehen, dann kann es vorteilhaft sein, für diesen Vektor eine volle Matrix zu
verwenden. Umgekehrt kann es sinnvoll sein, für einen Vektor, der nur sehr
wenige Trainingsdaten hat, eine Matrix mit wenigen Parametern, z.B. eine
radiale Matrix zu verwenden.