Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

14.5 Mehrdimensionale Hidden-Markov-Modelle 235
des ersten HMMs ist und s (2)
j der j-te Zustand des zweiten HMMs, dann
verwendet das mehrdimensionale HMM den Zustand sij, der Ausdrückt,
daß sich der erste stochastische Prozeß im Zustand s (1)
i und der zweite im
Zustand s (2)
j befindet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang von sij
in den Zustand skl berechnet sich dann aus dem Produkt der einzelnen
Übergangswahrscheinlichkeiten a (1)
ik · a (2)
jl . Diese einfache Multiplikation
kann aufgrund der Unabhängigkeitsannahme für die beiden stochastischen
Prozesse gemacht werden. Etwas komplizierter ist die Berechnung der
Emissionswahrscheinlichkeiten. Hier wäre es falsch bij(x) = b (1)
i (x) · b (2)
j (x)
zu setzen, denn die Beobachtung x ist eigentlich die Summe zweier Beobachtungen
x (1) + x (2) . Wenn das einfachere der Modelle (dasjenige, das die
Störgeräusche modelliert) nur weniger Zustände hat, dann ist es denkbar,
für jedes Zustandspaar aus S (1) × S (2) eine eigene Gauß-Mischverteilung
zu trainieren – vorausgesetzt es gibt ausreichend viele Daten. Wenn aber
die Daten nicht reichen, oder wenn der resultierende Zustandsraum zu groß
ist (zum Beispiel wenn beide Quellen Sprache enthalten), dann muß aus
für jedes HMM getrennt trainierten Mischverteilungen ein gemeinsamer
Emissionswahrscheinlichkeitswert kombiniert werden. Diese Kombination
hängt natürlich von den Details der einzelnen Modelle ab.
B
A
Pfad = A, A, A, B, B, D, F
C
D
E
F
1 2 3 4 5 6 7
t
Pfad = (A,X), (A,X), (A,Y), (B,Y), (D,Z), (F,Z)
Z
Y
X
1 2 3 4 5 6 7
Abb. 14.6. Eindimensionales und zweidimensionales HMM
Das Ergebnis des Viterbi-Algorithmus ist dann nicht mehr ein Pfad durch
eine Zustandsmatrix, sondern durch einen höherdimensionalen Zustandsraum
(s. Abb. 14.6).
t
A
B
C
D
E
F