Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

14. Das akustische Modell
In der Spracherkennung sowie in anderen Mustererkennungsproblemen werden
oft mathematische Modelle der realen Welt entwickelt. Typischerweise
werden bei derart komplexen Problemen selten Modelle verwendet, die das
gesamte Problem auf einmal erfassen. Vielmehr wird das Problem in verschiedene
Teilprobleme unterteilt, von denen man annehmen kann, daß sie
einigermaßen orthogonal sind und getrennt modelliert werden können. Eine
solche Aufteilung ist die in die getrennte Modellierung der Akustik und der
Linguistik. In diesem Kapitel wird die Modellierung der Akustik detailliert
behandelt.
14.1 Die Fundamentalformel der Spracherkennung
Die geeignetste mathematische Darstellung des Problems der Spracherkennung
ist die so genannten Fundamentalformel der Spracherkennung:
ˆW = argmaxp(W|X)
(14.1)
W
= argmax
W
= argmax
W
p(X|W) · p(W)
p(X)
(14.2)
p(X|W) · p(W) (14.3)
Die Formel sagt aus, daß die gesuchte Wortfolge ˆ W diejenige ist, deren
Wahrscheinlichkeit bei gegebener Beobachtung X maximal ist. Nach
Umformung mit der Bayes-Regel stellt man fest, daß der Nenner in Gl.
14.2 der Nenner p(X) , also die A-priori-Wahrscheinlichkeit dafür, daß X
überhaupt beobachtet wird, für das Maximieren unerheblich ist. So bleiben
nur noch zwei Faktoren, die gemeinhin als das akustische Modell p(X|W)
und das Sprachmodell p(W) bezeichnet werden. Das Sprachmodell berechnet
die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Wortfolge W gesprochen wird, unabhängig
davon, wie sie letztendlich artikuliert wird und wie das produzierte
Signal aussieht. Das akustische Modell berechnet die Wahrscheinlichkeit
dafür, daß eine Beobachtung so aussieht wie das beobachtete Signal, wenn
eine gegebene Wortfolge gesprochen wurde.