Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

204 12. Hidden Markov Modelle
aller αt1(i) mit kt1 = 1 sorgt dann dafür, daß für einige Zeitpunkte nach t1
der Schwellwert nicht mehr unterschritten wird.
Die andere Alternative, das Rechnen im logarithmischen Bereich erfordert
kein Skalieren. Hierbei werden statt der Wahrscheinlichkeiten deren Logarithmen
beziehungsweise negierte Logarithmen verwendet. So wird dann
beim Viterbi-Algorithmus aus Gl. 12.12:
log zt(j) = log bj(xt) + max(log
aij + log zt−1(i)) (12.26)
i
Ein Überlaufen des Wertebereichs von Fließkommazahlen beim logarithmischen
Rechnen kann nach menschlichem Ermessen ausgeschlossen werden.
Ein weiterer Vorteil des Rechnens im Logarithmus besteht in der vereinfachten
Auswertung von Gauß-Mischverteilungen. Die in jeder solchen Verteilung
enthaltene Exponentiation kann entfallen.
Etwas komplizierter sieht es allerdings beim Forward-Backward-
Algorithmus aus. Da wird aus Gl. 12.6:
N
log αt(j) = log bj(xt) + log αt−1(i) · aij
(12.27)
i=1
Hier haben wir im Argument des Logarithmus eine Summe, die sich nicht
weiter Auflösen läßt, so daß vor der Anwendung des Logarithmus die bereits
bekannten log αt−1(i) erst exponentiert werden müssen.