Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

198 12. Hidden Markov Modelle
Für diskrete Hidden-Markov-Modelle gilt darüber hinaus, daß die Wahrscheinlichkeit
bi(vk) dafür, im Zustand si die Beobachtung vk zu machen,
ersetzt wird durch b ′ i (vk) mit:
b ′ i (vk) =
T t=1 P(X, qt = i|λ) · δ(xt, vk)
T t=1 P(X, qt = i|λ)
T t=1 =
γt(i) · δ(xt, vk)
T t=1 γt(i)
0 für xt = vk
wobei δ(xt, vk) =
1 für xt = vk
(12.23)
In mancher Literatur über Hidden-Markov-Modell findet man nach
der Definition der Baum-Welch-Regeln den Beweis für die Lösung des
Optimierungsproblems, also dafür daß P(X|λ ′ ≥ P(X|λ). Die Idee hinter
dem Beweis ist die Definition einer Hilfsfunktion, deren Optimierung leichter
gezeigt werden kann, deren Optimierung aber auch eine Optimierung des
HMMs impliziert. Da dieser Beweis nicht zum Verständnis der HMMs in der
Spracherkennung beiträgt, sei der interessierte Leser zum Beispiel auf [?]
verwiesen.
12.5 Spracherkennung mit Hidden Markov Modellen
Hidden Markov Modelle sind besonders geeignet dafür, dynamische Prozesse
zu modellieren, Prozesse, die sich in bestimmten Zuständen befinden können,
zwischen denen mehr oder weniger wahrscheinliche Übergänge gemacht werden.
Im Prinzip genügt es, zum Definieren eines HMMs für die Modellierung
von Sprache einen Merkmalsraum der beobachtbaren Ereignisse und die
Zuordnung von HMM-Zuständen zu bestimmten sprachlichen Einheiten
anzugeben. Wie sich herausstellen wird, liegen genau in diesen beiden Problemen
mit die größten Herausforderungen. Der verwendete Merkmalsraum
wird durch die verwendeten Verfahren der Signalverarbeitung bestimmt, und
die Zuordnung von Zuständen zu Spracheinheiten bestimmt nicht nur, welche
Spracheinheiten überhaupt verwendet werden und wie der Parameterraum
des Erkenners aussehen wird, sondern auch in erheblichem Maße, welche
Leistung der Erkenner haben wird.