Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

194 12. Hidden Markov Modelle
zt(j + 1)
max t−1 P(Q Q
1
t−1
1 , qt−1 = j + 1 , X t−1
1 |λ)
zt(j)
max t−1 P(Q Q
1
t−1
1 , qt−1 = j , X t−1
1 |λ)
zt(j − 1)
max t−1 P(Q Q
1
t−1
1 , qt−1 = j − 1 , X t−1
1 |λ)
zt(j − 2)
max t−1 P(Q Q
1
t−1
1 , qt−1 = j − 2 , X t−1
1 |λ)
zt+1(j)
max Q t 1 P(Q t 1, qt = j , X t 1|λ)
Abb. 12.6. Der Viterbi-Schritt: zt(j) = bj(xt) maxi aijzt−1(i)
Ähnlich der Forderung beim DTW-Algorithmus, daß der DTW-Pfad
im Zustand, der dem rechten oberen DP-Matrixelement entspricht, enden
soll, verwendet man gerne HMM-Architekturen, die einen ausgezeichneten
Finalzustand qF haben, so daß in Gl. 12.14 q∗ T = qF gesetzt wird.
Abschließend sei noch einmal bemerkt, daß der Viterbi-Algorithmus
nicht berechnet, durch welche Zustände ein als HMM modellierter stochastischer
Prozeß gelaufen sein muß, um eine bestimmte Beobachtungssequenz
zu emittieren, sondern vielmehr die wahrscheinlichste Folge unter vielen
möglichen.
12.4.3 Das Optimierungsproblem
Spracherkenner werden ” trainiert“, auch solche, die sprecherunabhängig
sind. Hidden Markov Modelle sind viel zu kompliziert, als daß es eine
einfache Methode gäbe, für alle Parameter eines Erkenners analytisch
mit Hilfe einer geschlossenen Formel den optimalen Wert zu berechnen.
Daher werden solche Systeme iterativ optimiert. Im Gegensatz zu manchen
mathematischen (stochastischen oder konnektionistischen) Modellen ist es
bei nichttrivialen HMMs nicht einfach möglich, als Optimierungskriterium
die Erkennungsgenauigkeit zu berechnen und diese nach jedem Parameter
abzuleiten, um so diejenige Änderung des Parameters zu bestimmen, die den
besten Effekt auf die Optimierungsfunktion hat.
Iteratives Optimieren bei Hidden Markov Modellen bedeutet, daß wir
zu verschiedenen Zeitpunkten i verschiedene Modelle λi haben, so daß gilt: