Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

12.4 Die drei Probleme der Hidden Markov Modelle 193
P(q1, q2, . . . qT , x1, x2, . . .xT |λ)
argmax
q1,q2,...qT P(x1, x2, . . .xT |λ)
(12.10)
= argmax P(q1, q2, . . . qT , x1, x2, . . .xT |λ) (12.11)
q1,q2,...qT
Ähnlich wie beim Forward-Algorithmus können wir sowohl den
Wert maxq1,q2,...qt P(q1, q2, . . .qt , x1, x2, . . . xt|λ) aus der Kenntnis von
P(q1, q2, . . . qt−1 , x1, x2, . . . xt−1|λ) für alle q1, q2, . . . qt−1 berechnen, als auch
den für jeden Zustand j zum Zeitpunkt t ” besten“ Vorgängerzustand rt(j)
(s. Abb. 12.5 und 12.6):
zt(j) = bj(xt)max
i aijzt−1(i) (12.12)
rt(j) = argmaxaijzt−1(i)
i
(12.13)
zt−1(1)
zt−1(i)
zt−1(n)
...
si
...
aij
a1j
rt(j)
anj
Abb. 12.5. Berechnung von zt(. . .) aus zt−1(. . .)
zt(j)
Das Verfahren, das auf die iterative Auswertung der Gl. 12.12 und
12.13 basiert ist dem Forward-Algorithmus insofern ähnlich, als es die
gleichen Vorwärtsschritte verwendet, wobei statt der Addition von Wahrscheinlichkeiten
deren Maximierung durchgeführt wird. Er ist auch dem
DTW-Algorithmus insofern ähnlich, als zt(j) der kumulativen Distanz des
Zustands (t, j) entspricht, wobei statt der Minimierung der Distanzsumme
hier eine Maximierung der Wahrscheinlichkeit berechnet wird. Dieser
Algorithmus wird Viterbi-Algorithmus [?] genannt, nach Andrew Viterbi
[?]. Genau so wie beim DTW-Algorithmus werden auch beim Viterbi-
Algorithmus Rückwärtszeiger gespeichert (Gl. 12.13 entspricht Gl. 11.3),
aus denen dann ein Viterbi-Pfad q∗ 1, q∗ 2, . . .q ∗ T rekursiv berechnet wird gemäß:
q ∗ t =
argmaxj zT(j) für t = T
rt(q ∗ t+1) für t < T
(12.14)