Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

192 12. Hidden Markov Modelle
Wiederholen Sie dieses Experiment für verschiedene Beobachtungen und für
verschiedene Einstellungen der Sommer- und Winterparameter.
12.4.2 Das Dekodierungsproblem
Beim Dekodierungsproblem manifestiert sich ganz besonders die Tatsache,
daß Hidden Markov Modelle eben doch nur Modelle sind, die die Wirklichkeit
mehr oder weniger gut modellieren. Man kann sagen, ein Modell ist dann
gut, wenn es die Wirklichkeit zuverlässig vorhersagen kann. Im Falle der
Hidden Markov Modelle hieße das, daß ein HMM gut ist, wenn der Wert
P(X|λ) der tatsächlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung sehr ähnlich ist.
Allerdings ergeben sich hierbei zwei kaum lösbare Probleme: Zum einen
läßt sich die ” tatsächliche“ Wahrscheinlichkeitsverteilung meist gar nicht
bestimmen und die vom HMM berechnete Modellverteilung ist sowieso die
beste bekannte. Zum anderen bleibt es fragwürdig, ob ein Hidden Markov
Modell überhaupt geeignet ist. Insbesondere muß man sich die Frage gefallen
lassen, welcher Zustand der Wirklichkeit einem Zustand des Markov Modells
entspricht, oder sogar noch tiefgreifender: läuft die Wirklichkeit überhaupt
in Zuständen und Zustandsübergängen statt. Aus der Sicht der Spracherkennung
könnten Zustände der Sprachproduktion in etwa den IPA-Lauten
entsprechen. Betrachten wir aber ein digitalisiertes Sprachsignal, so sehen
wir in der Regel keine exakt bestimmbaren Zeitpunkte, an denen ein Laut
endet und der folgende Laut anfängt. Ähnlich wie bei Diphthongen, die
Übergänge von einem in einen anderen Vokal sind, gibt es auch bei fast
allen Lautpaaren mehr oder weniger fließende Übergänge. Zwar ist es oft
möglich, einen Bereich des Sprachsignals eindeutig einem Laut zuzuordnen,
aber die Übergänge sind eher unscharf, so daß man nicht von einem klaren
Zustandsübergang sprechen kann. Trotzdem muß das HMM die Wirklichkeit
so modellieren, als würden Sprünge stattfinden.
Das Dekodierungsproblem hat zum Ziel, herauszufinden, welche Zustandsfolge
am ehesten durchlaufen wurde. Formal bedeutet das:
gegeben: HMM λ und Beobachtung X = (x1, x2, . . . xT)
gesucht: die wahrscheinlichste Zustandsfolge sq1, sq2, . . .sqT
also
argmax P(q1, q2, . . . qT |x1, x2, . . . xT , λ) (12.9)
q1,q2,...qT
Dies läßt sich nach Bayes schreiben als