Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

190 12. Hidden Markov Modelle
αt−1(1)
αt−1(i)
αt−1(n)
...
si
...
aij
a1j
anj
Abb. 12.3. Berechnung von αt(. . .) aus αt−1(. . .)
αt(j)
Die Wahrscheinlichkeit, zum Zeitpunkt t im Zustand j zu sein, läßt sich
berechnen aus den Wahrscheinlichkeiten, zum Zeitpunkt t − 1 im Zustand
si, (i = 1 . . .N) zu sein und dann den Übergang von si nach sj zu machen.
Wenn wir dann noch zusätzlich die Beobachtung weiterführen erhalten wir
(s. Abb. 12.3 und 12.4):
αt(j) = bj(xt) ·
N
αt−1(i) · aij
i=1
(12.6)
Den Rekursionsanfang machen die α1(j), die Wahrscheinlichkeit, als
erstes mit dem Zustand sj anzufangen und dabei x1 zu beobachten. Also ist
α1(j) = π(j) · bj(x1).
αt(j + 1)
p(x1, . . . xt−1, qt−1 = j + 1|λ)
αt(j)
p(x1, . . . xt−1, qt−1 = j|λ)
αt(j − 1)
p(x1, . . . xt−1, qt−1 = j − 1|λ)
αt(j − 2)
p(x1, . . . xt−1, qt−1 = j − 2|λ)
αt+1(j)
p(x1, . . . xt, qt = j|λ)
Abb. 12.4. Der Schritt im Forward-Algorithmus: αt(j) = bj(xt)
i aijαt−1(i)