Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

188 12. Hidden Markov Modelle
aus dem gegebenen HMM ein neues zu berechnen, das mit einer größeren
Wahrscheinlichkeit die gegebene Beobachtung emittiert.
12.4.1 Das Evaluierungsproblem
Formal läßt sich das Evaluierungsproblem wie folgt beschreiben:
gegeben: HMM λ und Beobachtung X = (x1, x2, . . . xT)
gesucht: die Wahrscheinlichkeit P(X|λ)
Betrachten wir zuvor ein einfacheres Problem, nämlich das Evaluierungsproblem
mit zusätzlich gegebener Zustandsfolge:
gegeben: HMM λ und Beobachtung X = (x1, x2, . . .xT) und Zustandsfolge
sq1, sq2, . . . sqT
gesucht: die Wahrscheinlichkeit P(X|λ, sq1, sq2, . . .sqT )
Diese Wahrscheinlichkeit läßt sich direkt aus der Definition der Hidden
Markov Modelle ableiten. Sie beträgt:
T −1
P(X|λ, sq1, sq2, . . . sqT ) = π(sq1)bq1(x1)
vereinfachtes Evaluierungsproblem
k=1
Experiment 12.2: Das vereinfachte Evaluierungsproblem
aqk,qk+1 bk+1(xk+1) (12.1)
Starten sie das Applet WeatherHMM und klicken Sie auf Rücksetzen .
Geben Sie eine beliebige Folge von Beobachtungen und Zuständen ein.
Klicken Sie auf die Schaltfläche Evaluieren .
Je nachdem, was für ein Merkmalsraum verwendet wird, also je
nachdem, ob die xt diskrete oder kontinuierliche Beobachtungen sind,
berechnet man mit dem Evaluierungsproblem eine Wahrscheinlichkeit
P(X|λ, sq1, sq2, . . .sqT ) oder eine Dichte p(X|λ, sq1, sq2, . . .sqT ). Der
Einfachheit halber beschränken wir uns hier auf die Version mit der