Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

12.4 Die drei Probleme der Hidden Markov Modelle 187
der unten vorgestellten zentralen Probleme der Hidden Markov Modelle.
Da HMMs für Spracherkennung in der Regel immer eine Äußerung
umfassen, die dadurch gekennzeichnet ist, daß davor und danach Stille
ist. Daher kann man normalerweise problemlos davon ausgehen, daß bei
jedem Sprach-HMM der jeweils erste und letzte Zustand fest vorgegeben
sind und für den Stille-Laut stehen.
• Übergangswahrscheinlichkeiten:
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller aus einem Zustand ausgehenden
Übergänge muß 1 sein: n
j=1 aij = 1. Dies gilt natürlich nicht für die
eingehenden Übergänge. In der Spracherkennung werden – abgesehen
von gelegentlichen Spezialproblemen – keine Hidden Markov Modelle
verwendet, bei denen es möglich wäre von jedem Zustand in jeden anderen
überzugehen. So gilt meist, daß die meisten Koeffizienten der Matrix A
der Zustandsübergangswahrscheinlichkeiten 0 sind, und lediglich in der
Nähe der Diagonalen Werte ungleich 0 auftreten.
Der Begriff der Hidden Markov Modelle hat sich so auch im Deutschsprachigen
Raum eingebürgert, auch wenn man gelegentlich von ” versteckten“
oder ” verdeckten“ Markov Modellen spricht. Sie heißen so, weil die tatsächliche
Zustandsfolge, die ein stochastischer Prozeß durchläuft, im Verborgenen
bleibt. Es ist für eine gegebene Beobachtung lediglich möglich, eine Aussage
darüber zu treffen, welche Zustandsfolge welche Wahrscheinlichkeit hat, aber
nicht welche ” in Wirklichkeit“ durchlaufen wurde.
12.4 Die drei Probleme der Hidden Markov Modelle
Sicherlich gibt es unzählige Probleme, die mit Hilfe von Hidden Markov
Modellen bearbeitet werden können, ebenso zahlreich sind die Probleme, auf
die man stößt, wenn man Hidden Markov Modelle entwickeln und mit ihnen
arbeitet möchte. In diesem Abschnitt werden die drei als fundamental angesehenen
Probleme, das Evaluierungsprobleme, das Dekodierungsproblem
und das Optimierungs- bzw. Lernproblem behandelt. Alle drei Probleme
gehen von der gleichen Ausgangssituation aus: Es ist ein bereits vorhandenes
HMM und eine Beobachtung gegeben. Das Evaluierungsproblem betrifft
die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der das gegebene HMM die
gegebene Beobachtung emittiert. Das Dekodierungsproblem beschreibt, wie
die in der Praxis weder bekannte noch meist überhaupt tatsächlich vorhandene
Zustandsfolge berechnet werden kann, bzw. wie die wahrscheinlichste
unter ihnen gefunden wird. Das Optimierungs- oder Lernproblem versucht