Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

12.2 Sprache als stochastischer Prozeß 185
Experiment 12.1: Markov Modell als Wetter-Zufallsgenerator
Starten Sie das Applet WeatherHMM und klicken Sie auf Rücksetzen . Auf
dem Bildschirm sind die Zustände ” schön“ und ” schlecht“ dargestellt mit
ihren möglichen Übergängen und den initialen Übergangswahrscheinlichkeiten.
Neben jedem Zustand ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
in Form eines Balkendiagramms zu sehen. Jeder Zustand ist außerdem
mit der Wahrscheinlichkeit π, erster Zustand zu sein, versehen. Rechts
neben der Modelldarstellung sehen Sie einen Kalenderausschnitt, in dem
die Wetterbeobachtungen und Zustandsbestimmungen protokolliert werden.
Der Kalender ist zunächst leer.
Jedes Mal, wenn Sie auf Nächster Tag klicken wird für den nächsten
freien Kalendertag ein neuer Zustand zufällig gewählt und dann zufällig die
Beobachtung ” Sonnenschein“ oder ” kein Sonnenschein“ gemacht.
Sie können durch Klicken auf einen Wahrscheinlichkeitswert (Übergang oder
Emissionswahrscheinlichkeit oder Initialwahrscheinlichkeit) diesen um 0.1
erhöhen. Dabei wird die entsprechende Komplementärwahrscheinlichkeit
automatisch um 0.1 erniedrigt.
Versuchen Sie, verschiedene Wahrscheinlichkeitswerte einzustellen, und
erzeugen Sie zufällige Zustandsfolgen.
Das obige Protokoll wäre mit seinen 9 schönen Tagen vermutlich im
Sommer gemacht worden. In einem Wintermonat hätte das Protokoll
wohl anders ausgesehen, und wir hätten ein anderes Markov Modell erhalten.
Wäre neben dem Sommermodell auch ein Wintermodell definiert,
bestünde eine interessanteste Aufgabe darin, festzustellen, welches Modell
am wahrscheinlichsten für eine gegebene Beobachtung ist. Oder – um
wieder in die Terminologie der Spracherkennung zu kommen – welches Wort
am wahrscheinlichsten gesprochen wurde, wenn uns nur die Beobachtung
gewisser Merkmale gegeben ist. Bevor wir uns diesem Problem zuwenden
betrachten wir zunächst einige einfachere Probleme. Das einfachste wird
allgemein als das Evaluierungsproblem bezeichnet. Dabei geht es darum, bei
einem gegebenen Markov Modell die gemeinsame Wahrscheinlichkeit für eine
Zustandsfolge und Beobachtungsfolge zu ermitteln. Um dies zu berechnen
führen wir im folgenden einen Formalismus ein.