Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

12.2 Sprache als stochastischer Prozeß 183
folgenden Tag schön ist. Daraus läßt sich das Markov Modell in Abbildung
12.2 konstruieren.
Die Zustandsübergänge sind mit ihren entsprechenden Wahrscheinlichkeiten
markiert. In jedem Zustand ist zudem eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
über dem diskreten Raum der zwei möglichen Beobachtungen
” Sonnenschein“ und kein Sonnenschein“ gegeben. Entsprechend der Sprech-
”
weise ein Zustand emittiert ein Merkmal“ werden diese Verteilungen auch
”
Emissionswahrscheinlichkeitsverteilungen genannt. In diesem Beispiel sind
wir davon ausgegangen, daß am ersten Tag der Beobachtungen schönes
Wetter war.
Da wir nur zwei Wochen protokolliert haben, können wir keine sinnvolle
Aussage über die Wahrscheinlichkeit der Art des ersten Zustandes machen.
Würden wir mehrere unabhängige Beobachtungssequenzen protokollieren,
dann könnten wir aus den einzelnen ersten Zuständen auch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
für diese schätzen.
P( |+)
P(¬ |+)
P(−|+)
P(+|+)
+ −
P(+|−)
P(−|−)
Abb. 12.2. HMM zur Modellierung des Wetters
P( |−)
P(¬ |−)
Abb. 12.2 stellt das HMM dar, das die Beobachtung von Tab. 12.2
modelliert. Hierbei ist die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang von
gutem zu gutem Wetter P(+|+) = 0.75, von guten zu schlechten Wetter
P(−|+) = 0.25, von schlechtem zu gutem Wetter P(+|−) = 0.4, und dafür
daß das Wetter schlecht bleibt P(−|−) = 0.6. Die Wahrscheinlichkeit dafür,
bei schönem Wetter Sonnenschein zu beobachten, ist P( |+) = 2/3, bei
schönem Wetter keine Sonne zu sehen P(¬ |+) = 1/3, bei schlechtem
Wetter die Sonne zu sehen P( |−) = 0.2 und bei schlechtem Wetter keine
Sonne zu sehen P(¬ |−) = 0.8.
Das so erhaltene Markov Modell kann nun auch dazu verwendet werden,
beispielhafte Zustandsfolgen und Beobachtungssequenzen zu generieren. Wir
nehmen der Einfachheit halber an, daß am ersten Beobachtungstag immer
schönes Wetter ist. Dann lassen wir einen Zufallsgenerator entsprechend