Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

164 11. Erkennung dynamischer Sprachsignale
entspricht einem DP-Zustand. Editieren bedeutet, die Matrix von links unten
nach rechts oben zu durchlaufen, wobei als Editierschritte, die in Abb. 11.6
dargestellten möglich sind. Bezeichnen wir mit C(i, j) die minimale Editierdistanz
zwischen x1, . . . xi und y1, . . .yi. Dann können wir C(i, j) mit Hilfe der
Kenntnis von xi, yj, C(i−1, j), C(i, j−1) und C(i−1, j−1) berechnen gemäß:
⎧
⎨ cd +C(i − 1, j)
C(i, j) = min c
⎩ i +C(i, j − 1)
δxi,yj · cs +C(i, j − 1)
(11.1)
wobei δxi,yj das Kronecker-Delta ist. c d bezeichnet die Kosten für das
Auslassen (delete) eines Zeichens c i die Kosten für das Einfügen (insert) und
cs (substitute) die Kosten für das Ersetzen eines Zeichens durch ein anderes.
Im einfachsten Fall setzt man ce = c i = cs = 1.
yi
yi−1
xi−1
xi
C(i, j) xi−1 auslassen
Abb. 11.6. Kostenberechnung für einen Editierschritt
xi ggf. mit
yi überschreiben
yi einfügen
Wenn das Ziel nicht nur die Berechnung der minimal Anzahl der Editierschritte
sein soll, sondern auch noch die Folge dieser Schritte selbst, dann ist
es nötig, daß zu jedem Zustand der beste Vorgängerzustand abgespeichert
wird. Für diese Referenzen wird oft der Ausdruck Rückwärtszeiger (englisch
backpointer) verwendet, und die Menge aller Rückwärtszeiger als Tabelle der
Rückwärtszeiger (englisch: backpointer table). Der Rückwärtszeiger des Zu-
stands (i, j) berechnet sich analog zu Gl. 11.1 als:
R(i, j) = argmin
{(i−1,j), (i−1,j−1), (i,j−1)}
⎧
⎨ cd +C(i − 1, j)
c
⎩ i +C(i, j − 1)
δxi,yj · cs +C(i, j − 1)
(11.2)
Schließlich gibt R(n, m) den letzen Editierschritt an. Ist R(n, m) =
(n − 1, m), so heißt dies, daß im letzten Schritt xn ausgelassen werden muß.
R(n, m) = (n, m − 1), dann muß im letzten Schritt ym eingefügt werden.