Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

11.2 Dynamisches Programmieren 163
Y = y1, y2, . . .ym). Der Prozeß beginnt mit dem Zustand (1, 1) und muß
am Ende im Zustand (n, m) ankommen. Jeder Editierschritt ist nun ein
Zustandsübergang:
Editierschritt Zustandsübergang
xi−1 auslassen (i − 1,j) → (i, j)
yi einfügen (i ,j − 1) → (i, j)
xi durch yj ersetzen (bzw. unverändert lassen) (i − 1,j − 1) → (i, j)
Tabelle 11.1. Editierschritte und entsprechende Zustandsübergänge
c1
c2
cn
q1
q2
qn
d2i
d1i
d3i
Si
mink ck + dki
Abb. 11.5. Optimierungsschritt beim Dynamischen Programmieren
Die Idee hinter dem dynamischen Programmieren besteht nun darin, die
minimalen Kosten für das Erreichen eines Zustandes aus den minimalen
Kosten aller möglichen Vorgängerzustände und den Kosten für den Zustandsübergang
zu berechnen. In Abb. 11.5 hat der Zustand Si insgesamt n
verschiedene mögliche Vorgängerzustände q1, q2, . . .qn, für die die jeweiligen
minimalen Kosten c1, c2, . . . cn bekannt sind. Wenn die Kosten für den
Zustandsübergang von qk nach Si mit dki bezeichnet wird, dann sind die
Kosten für das Erreichen von Si über den Vorgängner qk gleich ck + dki, und
die minimalen Kosten dafür, auf egal welchem Wege zu Si zu kommen, sind
mink ck + dki.
Wenn zur Darstellung des Editierprozesses eine Anordnung wie in Abb.
11.2 gewählt wird, also x1, x2, . . .xn entlang der Abszisse und y1, y2, . . .ym
entland der Ordinaten, dann ergibt sich eine Matrix. Jeder Matrixkoeffizient