Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

162 11. Erkennung dynamischer Sprachsignale
überschreibt, das U nach dem A einfügt, CH durch SS ersetzt (zwei Schritte)
und schließlich das N löscht. Insgesamt wären das also fünf Editierschritte.
Die Zuordnung der einzelnen Buchstaben sieht dann aus wie in Abb. 11.4.
S P R A C H E N
S T R A U S S E
Abb. 11.4. Zuordnung einander entsprechender Buchstaben zweier Wörter
Natürlich kann man auch auf andere Art aus SPRACHEN das Wort
STRAUSSE machen. Wenn man so will ist es auch möglich, indem man
erst alle Zeichen von SPRACHEN löscht (8 Schritte) und dann alle Zeichen
von STRAUSSE einfügt (8 Schritte), insgesamt also 16 Editierschritte
durchführt. Tatsächlich werden mindestens fünf Schritte benötigt.
11.2 Dynamisches Programmieren
Die Standardmethode zur Berechnung der minimalen Editierdistanz ist
das so genannte dynamische Programmieren (DP). Es wird nicht nur
beim Vergleich von Mustern, sondern auch bei zahlreichen anderen Optimierungsproblemen
eingesetzt. Die Idee ist dabei immer, daß man eine
optimale Gesamtlösung aus mehreren optimalen Teillösungen berechnen
kann. Im Falle der minimalen Editierdistanz können wir zum Beispiel davon
ausgehen, daß wir wüßten, was die Minimalen Editierdistanzen zwischen
den Teilwörtern x1, . . . xk und y1, . . .yl bekannt sind. Welche Teildistanzen
müßten bekannt sein, um die minimale Distanz zwischen x1, . . . xi und
y1, . . . yj zu berechnen.
Wenn wir nur die drei oben genannten Schritte (Einfügen, Löschen,
Überschreiben) haben, dann kann am Ende des Editierens y1, . . . yj nur dann
herauskommen, wenn als letzter Schritt entweder xi gelöscht wurde, xi mit
yj überschrieben wurde oder yj eingefügt wurde (oder xi und yj gleich sind,
also kein Editierschritt nötig wäre).
Wenn wird das Editieren als Prozeß betrachten, dann durchläuft dieser
eine Folge von Zuständen, wobei ein Zustand durch die beiden Positionen
i und j beschrieben ist. Dem gesamten Editierprozeß steht also ein Zustandsraum
der Größe n · m zur Verfügung (wenn X = x1, x2 dotsxn und