Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

9.3 Diskriminanzoptimierung 147
wobei TA die Gesamtstreumatrix und WA die gemittelte Klassenstreumatrix
nach Anwenden der Transformation A sind.
Dieses Optimierungsproblem läßt sich mit Hilfe einer simultanen Diagonalisierung
[?] lösen. Die gesuchte Matrix A ergibt sich demnach als die
Matrix der Eigenvektoren von TW −1 , absteigend sortiert nach der Größe der
dazugehörigen Eigenwerte:
A = (φ1φ2 · · · φd) (9.22)
wobei d die Dimensionalität des Merkmalsraums ist und φi der i-te Eigenvektor
von TW −1 .
Abb. 9.11. Idealvorstellung der Wirkung einer LDA-Transformation
Nach dem Erfolg der linearen Diskriminanzanalyse in der Spracherkennung
wurden einige Versuche unternommen, auch nichtlineare Varianten
zu verwenden [?]. Während die analytische Optimierung der Parameter
einer linearen Transformation noch zu bewerkstelligen ist, ist dies für
beliebige Transformation in der Regel nicht möglich. Die naheliegende
Vorgehensweise bei der Suche nach einer guten nichtlinearen Transformation
ist die Verwendung von neuronalen Netzen. Man kann zeigen, daß die
Transformation, die ein Perzeptron mit einer verborgenen Schicht, das
als Klassifikator trainiert wird und eine lineare Übertragungsfunktion
verwendet, genau eine Hauptachsentransformation lernt. Die Gewichte
der verborgenen Schicht – betrachtet als Matrix – sind die Koeffizienten
der HAT-Matrix. Nur das Ersetzen der linearen Übertragungsfunktion
durch eine nichtlineare (z.B. Stufenfunktion oder Sinoid) ändert an der
Qualität der Transformation nur wenig. Es ist aber möglich, die Optimierungsfunktion
an die Diskriminanzfunktion der LDA (|T ·W −1 |) anzunähern.
Das Verfahren der ” moving targets“ beginnt mit einem Neuronalen Netz,
das eine Identitätsabbildung oder eine zufällige Abbildung durchführt. Die