Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

Dabei wird γtk geschätzt als
γtk = ck · Nk(xt)
j cjNj(xt)
9.3 Diskriminanzoptimierung 145
(9.17)
Dieser iterative Optimierungsalgorithmus wird Expectation Maximization
Algorithmus (EM-Algorithmus) genannt.
9.3 Diskriminanzoptimierung
Allein schon bei der Betrachtung des unverarbeiteten Zeitsignals wird klar,
daß es sehr viel Information enthält, die für die Unterscheidung verschiedener
Laute nicht von Bedeutung sind. Bei vielen Klassifikationsaufgaben ist es
daher sinnvoll, den verwendeten Merkmalsraum so zu transformieren, daß
diejenigen Eigenschaften der Muster, die zur Diskriminierung verschiedener
Klassen stärker beitragen können, auch stärker berücksichtigt werden. Im
folgenden werden wir zwei Transformationen betrachten, die eine Optimierung
der Diskriminanzeigenschaften des Merkmalsraums zum Ziel haben:
Die einfache Hauptachsentransformation und die etwas aufwendigere lineare
Diskriminanzanalyse (LDA), oft auch als Karhunen/Leuve Transformation
bekannt.
9.3.1 Hauptachsentransformation und Lineare
Diskriminanzanalyse
Die Hauptachsentransformation (HAT) wird oft auch Karhunen-Loeve-
Transformation (KLT) oder im Englischen principal component analysis
(PCA) genannt. Sie hat zum Zweck einen n-dimensionalen Merkmalsraum
so in einen m < n-dimensionalen zu transformieren, daß der entstehende
quadratische Fehler minimal wird. Unter günstigen Umständen (wie in Abb.
9.10 mit n = 2, m = 1) können zwei Klassen nach der Transformation immer
noch problemlos getrennt werden.
Wie gut eine Klassentrennung (Diskriminanz) Diskriminanzanalyse
möglich ist, spielt bei der Hauptachsentransformation keine Rolle. Sie
berücksichtigt weder die Zahl der Klassen, noch deren einzelne Verteilungen.
Die lineare Diskriminanzanalyse (LDA) beruht auf der Idee der Erweiterung
der Hauptachsentransformation auf sehr viele Klassen [?]. Abb. 9.11 zeigt
die (praktisch nicht erreichbare) Idealvorstellung einer LDA. Dabei wird
eine lineare Transformation des Merkmalsraums gesucht, die – wenn auf alle
Mustervektoren angewandt – dazu führt, daß die einzelnen Klassen einer