Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

142 9. Klassifikation und Mustererkennung
Experiment 9.2: Multivariate Normalverteilungen
Starten Sie das Applet ” One Gaussian“. Auf der Oberfläche sehen Sie
die Darstellung einer zweidimensionalen Normalverteilung (Gaußglocke).
Am oberen Rand können sie in den Eingabefeldern die Parameter dieser
Verteilung eingeben.
Verändern sie die x- und y-Koordinaten der Mittelwerte, und beobachten
Sie, wie sich die Darstellung ändert.
Durch ändern des Kovarianzwertes a können sie die Ausdehnung der Gaußglocke
in x-Richtung ändern. Der Wert von d beeinflußt die Ausdehnung in
y-Richtung.
Beachten Sie, daß Sie nicht beliebige Werte eingeben können, da die
Determinante der Kovarianzmatrix immer größer als 0 sein muß.
Wenn die Ausdehnungen in x- und y-Richtung verschieden sind, dann kann
die Gaußglocke durch ändern des Wertes c rotiert werden. Probieren Sie
auch hier verschiedene Einstellungen aus.
Gauß-Mischverteilungen
Die in der Spracherkennung am häufigsten verwendeten parametrischen
Schätzer sind Gauß-Mischverteilungen. Eine einzelne multivariate Gauß-
Verteilung – auch Normalverteilung genannt – hat die Form:
Nµ,Σ(x) =
1
e
2πd |Σ| −1
2 · (x − µ)TΣ −1 (x − µ)
(9.11)
Bei der Gauß-Mischverteilung wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine
Beobachtung x zur Klasse j gehört, berechnet als gewichtete Summe mehrerer
einzelner multivariater Gauß-Verteilungen:
kj
Nj(x) =
i=1
cji
1
2πd |Σji| e−12
· (x − µji) T Σ −1
ji (x − µji)
(9.12)