Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

140 9. Klassifikation und Mustererkennung
festgelegten Tiefe und ist damit zufrieden, daß in jedem Baumblatt dann
noch einige wenige Referenzvektoren aufgelistet sind, zu denen es dann gilt,
Distanzen zu berechnen.
In [?] [?] konnte mit Hilfe des Bucket-Voronoi-Intersection Verfahrens
eine Reduktion des Aufwandes zum Finden des nächsten Referenzvektors
um 50% bis 80% erreicht werden. In [?] wird eine Erweiterung
des Verfahrens von der einfachen Nächste-Nachbar-Suche auf die approximative
Auswertung von Gauß-Mischverteilungen (s. Abs. 9.1.8) vorgestellt.
9.1.7 Bayes Klassifikator
Die zentrale Idee hinter dem Bayes Klassifikator besteht darin, daß für jede
Klasse C ein Modell definiert wird, das die klassenbedingten Wahrscheinlichkeiten
P(x|C) berechnet. Die Bayes Regel besagt nun:
P(C|x) =
P(x|C) · P(C)
P(x)
Entsprechend 9.1 wird nun x der Klasse C ∗ zugeordnet mit
C ∗ = argmaxP(C|x)
C
(9.5)
P(x|C) · P(C)
= argmax
C P(x)
= argmaxP(x|C)
· P(C) (9.6)
C
Ein Bayes-Klassifikator kann also die A-Priori-Verteilung der Merkmale
ignorieren und arbeitet wie in Abb. 9.9 dargestellt.
9.1.8 Gaußklassifikatoren
Viele natürliche Zufallsprozesse produzieren normalverteilte Beobachtungen.
Normalverteilungen werden auch Gauß-Verteilungen genannt, sie haben einige
angenehme mathematische Eigenschaften, weshalb sie gerne als Standard
Modelle verwendet werden, wenn kein Wissen über die tatsächliche Verteilung
der zu modellierenden Daten vorhanden ist. Wenn eine einzelne Zufallsvariable
x normalverteilt ist, dann läßt sich die Wahrscheinlichkeitsdichte für ihre
Beobachtung angeben als:
p(x) =
1
√
2πσ2 e−1
(x − µ)
2
2
σ2 (9.7)