Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

138 9. Klassifikation und Mustererkennung
jeder Dimension, sondern nur nach jeder zweiten oder dritten durchführt,
aber ein Zeitgewinn von mehr als etwa 10% bis 20% ist nur selten möglich.
Viel mehr Zeit kann eingespart werden, wenn man die Zahl der in Betracht
zu ziehenden Referenzvektoren deutlich reduziert. Das im allgemeinen
hierfür geeignetste Verfahren ist das Bucket Voronoi Intersection Verfahren,
ursprünglich eingeführt in [?], später für die Spracherkennung eingesetzt in
[?]. Die Idee hierbei ist es, den Merkmalsraum hierarchisch zu unterteilen,
zum Beispiel zu halbieren und so die in Frage kommenden Referenzvektoren
im Idealfall mit n Merkmalsraumunterteilungen auf nur noch O(log n) Stück
zu reduzieren.
Wählt man als Unterteilung des Merkmalsraums eine einfache zu einer
Koordinatenachse xj senkrechte Hyperebene H : xj = t, dann genügt es,
einen einzigen Vergleich (vi < t) zweier reeller Zahlen durchzuführen, um
zu entscheiden, auf welcher Seite der Hyperebene ein zu klassifizierender
Testvektor V = (v1, . . . vd) liegt. Allerdings ist es jetzt nicht korrekt, für
den Rest der Nächste-Nachbar-Suche nur noch diejenigen Referenzvektoren
zu betrachten, die auf der selben Seite der Hyperebene liegen wie der
Testvektor. Statt dessen müssen zusätzlich alle Referenzvektoren, deren
Voronoi-Regionen auch nur zum Teil auf der Seite des Testvektors liegen,
auch betrachtet werden. Glücklicherweise ist das Feststellen, ob die Voronoi-
Region eine Hyperebene schneidet, relativ schnell (in logarithmischer Zeit
bezüglich der Anzahl der Referenzvektoren) machbar.
Der Bucket Voronoi Intersection Algorithmus ist in Abb. 9.8 illustriert.
Im vorliegenden Beispiel wird der Merkmalsraum zuoberst von der Trennhyperebene
A zerteilt, die linke ” Hälfte“ wird durch B und die rechte
durch C abermals unterteilt. Um einen möglichst nahe am Logarithmus
liegenden Unterteilungsfaktor zu erreichen, ist es sinnvoll, im voraus diese
Trennhyperbenen so zu wählen, daß möglichst wenige Voronoi-Regionen
durch sie zerschnitten werden. Auch wenn diese Prüfung etwas Zeit kostet,
so ist dies nicht weiter problematisch, denn es genügt, dies für jede Ebene
ein einziges Mal zu machen. Dies kann ” im voraus“ berechnet werden,
und kostet während der Klassifikation keine Zeit mehr. So entsteht also
eine komplette Baumstruktur. Jeder Baumknoten repräsentiert eine
Trenhyperebene, und die Klassifikation, beziehungsweise das Finden des
nächsten Referenzvektors, besteht aus den Abstieg in diesem Baum, wobei
jeder Abstiegsschritt jeweils nur ein einziger reellwertiger Vergleich ist. Der
Idealfall, daß keine Voronoi-Region durch eine Hyperebene zerschnitten wird
kommt im allgemeinen so gut wie nie vor. In der Praxis ist es sogar so, daß
es bei sehr hochdimensionalen Räumen völlig impraktikabel ist, den Baum
so tief durchzusuchen, bis für jedes Blatt nur noch ein Referenzvektor übrig
bleibt. Daher beendet man die Konstruktion des Baumes nach einer zuvor