Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

124 8. Verarbeitung von Sprachsignalen
8.5.2 Mittelwertssubtraktion
Unabhängig von der Bedeutung der Cepstralkoeffizienten, bei denen ein
” konstanter“ und eine variabler“ Signalanteil entfaltet werden, enthalten
”
Sprachaufnahmen oft auch über eine gewisse Zeit konstante additiv überlagerte
Geräusche. Aufgrund der Linearität der Fouriertransformation (und
auch der Inversen) finden sich additive Anteile in der Zeitdarstellung als
additive Anteile in der Frequenzdarstellung wieder. Das heißt, daß z.B.
ein Hintergrundrauschen (z.B. die typische Büroakustik mit dem Surren
von PC-Lüftern und Festplatten) sich sowohl im Spektrum als auch im
Cepstrum als additiver Anteil wiederfinden, der über eine bestimmte Zeit
relativ konstant ist.
Wenn wir davon ausgehen, daß das Hintergrundgeräusch während
einer gesamten Aufnahme unverändert ist, dann empfiehlt es sich, das
durchschnittliche Spektrum oder das durchschnittliche Cepstrum von allen
Kurzzeitspektren bzw. Kurzzeitcepstren zu subtrahieren. Dadurch wird
auf jeden Fall der zeitlich konstante Anteil des Hintergrundgeräusches aus
dem Signal entfernt, allerdings werden auch konstante Anteile aus dem
Sprachanteil des Signals auch entfernt. Die Praxis hat gezeigt (z.B. [?]), daß
der Schaden durch die Mittelwertssubtraktion bei weitem durch die Vorteile
aufgewogen wird. Zum einen ist für die Erkennung von Sprachsignalen der
konstante Anteil weniger wichtig als der variable, zum anderen können
störende Hintergrundgeräusche, die während der Erkennung aber nicht in
den Trainingsdaten auftreten, die Erkennungsqualität sehr stark senken.
Dabei ist weniger das Vorhandensein der Geräusche ausschlaggebend sondern
vielmehr die Unterschiedlichkeit der Trainings- und der Testaufnahmen.
Wenn wir nicht davon ausgehen, daß das Hintegrundrauschen während einer
gesamten Aufnahme konstant ist, können wir mit Hilfe eines Schleppfensters
von jedem Kurzzeitspektrum, den Mittelwert einiger vorangegangenen
Spektren subtrahieren. Am einfachsten ist es, dabei ein exponentiell abfallend
gewichtetes Fenster zu verwenden, so daß des i-te Spektrum xi ersetzt
wird durch x ′ i = i−1
k=0 ek−i · xk.
8.6 Wavelets
Für den Raum der bandbegrenzten 2π-periodische Funktionen bilden die
Funktionen cos(0x), sin(x), cos(x), sin(2x), cos(2x), . . . sin(nx), cos(nx) eine
Orthonormalbasis. Jede Funktion läßt sich als Linearkombination von Sinusund
Cosinusfunktionen verschiedener Frequenzen darstellen. Schon relativ
früh nachdem Fouriers Theorie anerkannt wurde, wurden auch andere Basen
angedacht. Betrachtet man die Fourierreihen für unstetige Funktionen,