Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

Spektrum
Cepstrum
Abb. 8.13. Filtern und Liftern eines Signals
einer Flöte macht.
8.4 Codierung durch Lineare Vorhersage 121
Filtern 000 111
000 111
000 111
000 111
Liftern 000 111
000 111
000 111
000 111
8.4 Codierung durch Lineare Vorhersage
In den Sechzigern wurde zunächst ohne die Motivation, dadurch eine
Vorverarbeitung für die Spracherkennung zu entwickeln, an Codierverfahren
gearbeitet, die eine kompaktere Darstellung des Sprachsignals ermöglichen,
insbesondere für die digitale Speicherung und Übertragung [?]. Als besonders
sinnvoll erwies sich das Verfahren der linearen Vorhersage. Wir werden
im folgenden zeigen, wieso es sich dabei um eine Art Spektralanalyse handelt.
Ziel der Linearen Vorhersage ist es, eine möglichst gute Schätzung des
Abtastwertes s(n) als Linearkombination der p vorausgegangenen Abtastwerte
s(n − 1)...s(n − p) abzugeben, also:
s(n) = e(n) +
p
ais(n − i) (8.4)
i=1
Da meist s(n) nicht exakt als Linearkombination der vorherigen p Werte
dargestellt werden kann, liegt die Vorhersage um einen Fehler e(n) daneben.
Man wird sagen, daß eine Wahl der Vorhersagekoeffizienten ai umso besser
ist, je kleiner der Fehler im Schnitt ist. Die Vorhersagekoeffizienten ai werden
auch LPC-Koeffizienten (Linear Predictive Coding [?]) genannt.
Abb. 8.15 zeigt, wie die Funktion aus Abb. 8.14 auf dem Einheitskreis
aussieht. Da Sprachsignale reellwertig sind, ist die hier dargestellte
z-Transformierte symmetrisch. Die Funktionswerte auf dem Einheitskreis
zwischen 0 ◦ und 180 ◦ wiederholen sich spiegelbildlich zwischen 180 ◦ und 360 ◦ .
Später wurde dann die LPC-Darstellung als sinnvoller Merkmalsraum für
Spracherkennungssysteme erkannt [?]. Mit der Zeit ging ihre Bedeutung aber