Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

120 8. Verarbeitung von Sprachsignalen
Der erste Cepstralkoeffizient gibt im wesentlichen die Differenz der
Anteile der niedrigeren Frequenzen (untere Hälfte aller Frequenzen) im
Signal und der Anteile der hohen Frequenzen (obere Hälfte aller Frequenzen)
an.
Die Einheit des Argumentes einer Cepstralfunktion ist die Quefrenz
(auch Hertz). Wenn ein Signal mit der Abtastrate ωs abgetastet wird
und dann mit einer n-Punkt DFT transformiert wird, entspricht der i-te
Cepstralkoeffizient der Quefrenz ωs · i/(2n). Wenn in einem Spektrum die
Frequenzanteile f, 2f, 3f . . . usw. besonders stark vertreten sind, bedeutet
dies, daß in der Spektralanalyse des Spektrums die Quefrenz f besonders
stark ausschlägt.
Wenn ein Kanal wie der Vokaltrakt eine Frequenz f besonders wenig
dämpft, dann gilt dies auch für die Oberschwingungen i·f. Dies wirkt sich im
Spektrum eines Signals darin aus, daß im Cepstrum bei der Quefrenz f ein
herausragender Ausschlag zu beobachten ist (s. Abb. 8.12 – die Oberwellen
der Grundfrequenz von 200 Hz sind im Cepstrum deutlich sichtbar).
Spektrum
(Frequenz)
Cepstrum
(Quefrenz)
200 1000 Hz ∞ 800 400 200 Hz
Abb. 8.12. Das Cepstrum ist die Spektralanalyse des Spektrums
Wird ein Signal dadurch transformiert, daß bestimmte Frequenzen
unterdrückt werden (niedrige bei einem Hochpaßfilter, hohe bei einem
Tiefpaßfilter), dann spricht man vom Filtern eines Signals. Wird nur ein
bestimmtes Frequenzband durchgelassen und alle kleineren und größeren
Frequenzen unterdrückt, dann ist das ein Bandpaßfilter. Entsprechend
spricht man bei Unterdrücken/Durchlassen bestimmter Quefrenzen eines
Cepstrums vom Liftering (s. Abb. 8.13).
Eine Lifter-Transformation, die z.B. die höheren Cepstralkoeffizienten
unterdrückt, wirkt sich auf das in den Zeitraum zurücktransformierte Signal
so aus, daß die Anteile, die die Mikrostruktur des Spektrums bewirken
beseitigt werden. Das ist in etwa vergleichbar mit einer Transformation, die
aus einem ” reichen“ Ton wie den einer Violine einen ” ärmeren“ Ton wie den