Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

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Abb. 8.9. Filterbänke wachsender Größe
8.2 Spektralranalyse 117
Bleibt noch zu klären, wie die einzelnen Filter am besten zu wählen sind.
In zwei verschiedenen Experimenten wurden zwei Funktionen, die Mel-Skala
und die Bark-Skala [?] [?] gefunden, die an die entsprechenden Funktionen
des menschlichen Ohrs angelehnt sind.
Der Begriff Mel ist die Abkürzung für Melody und ist darin motiviert,
die Frequenzskala so in Abschnitte zu unterteilen, wie sie ein (ungeübter)
Mensch einteilen würde. Bei den Mel-Experimenten werden Probanden Töne
verschiedener Frequenzen vorgespielt, und die Hörer müssen schätzen, um
welche Frequenz es sich handelt. Trägt man in einem Koordinatensystem die
geschätzten Frequenzen f ′ (mit der Einheit 1 Mel) gegen die tatsächlichen f
(mit der Einheit 1 Hz) auf ergibt sich eine in etwa logarithmische Kurve. Im
Mittel läßt sich diese Kurve approximieren durch
f ′ = 1125 log(0.0016f + 1) (8.3)
Die so genannte Bark-Skala ist benannt nach dem deutschen Akustiker
von Barkhausen. Die Idee hierbei ist es, Versuchspersonen zwei Töne
vorzuspielen und die Hörer dann entscheiden zu lassen, ob es sich um zwei
verschiedene oder um die selben Frequenzen handelt. Weil das menschliche
Ohr tiefere Frequenzen besser auflösen kann, ist zu erwarten, daß zwei Töne
mit den Frequenzen 100 Hz und 110 Hz besser voneinander zu unterscheiden
sind, als zwei Töne mit den Frequenzen 1000 Hz und 1010 Hz. Für
jeden Frequenz gibt es somit eine kritische Bandbreite (minimale hörbare
Frequenzdistanz) gemessen in der Einheit 1 bark. Trägt man die kritische
Bandbreite gegen die Frequenz auf, ergibt sich eine ähnlich gekrümmte
Kurve wie bei der Mel-Skala.
In Abb. 8.11 sind verschiedene Möglichkeiten der Berechnung von Filterbänken
dargestellt. Wenn das diskrete Kurzzeitspektrum 100 Koeffizienten
liefert, und am Ende 10 Filterbänke erzeugt werden sollen, so werden
diese in der Praxis meist in Form von überlappenden Intervallen berechnet.
Der achte Filterbank-Koeffizient ist in der Abb. grau dargestellt. Er wird
als die Gewichtete Summe der Spektralkoeffizienten im Bereich des grauen
Dreiecks berechnet. Hierbei beginnt und endet jedes Dreieck in der Mitte der
angrenzenden Bereiche, und die Höhe des Dreiecks gibt die Gewichtungsfaktoren
an. Da bei einer solchen Definition die Summe der Integrale unter allen