Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

8.2 Spektralranalyse 113
Transformierte der Funktion w(x) = 1∀x ist, was hieße, wir dürften aus dem
Signal gar nichts ausschneiden. Wenn wir ein Segment mit der Rechteck-
Fensterfunktion ausschneiden, entspricht dies im Spektralbereich der Faltung
des Spektrums des Gesamtsignals mit dem Spektrum der Rechteckfunktion.
Nun weicht das Spektrum der Rechteckfunktion deutlich von einem Impuls
ab. Wir sollten also eine bessere Kurzzeitspektralanalyse erwarten dürfen,
wenn wir die Segmente mit einer Fensterfunktion ausschneiden, deren Transformierte
einem Impuls näher kommt als die Transformierte des Rechtecks.
Abb. 8.4 zeigt einige typische Fensterfunktionen. In Abb. 8.5 sind die Fouriertransformierten
(d.h. die Leistungsspektren) eines Rechteckfensters und
eines Hanning-Fensters (jeweils der Breite 51 Abtastwerte) dargestellt. Es ist
gut zu erkennen, daß die Transformierte des Hanning-Fensters viel näher an
der Dirac-Distribution liegt als die Transformierte eines Rechtecks.
Rechteck Gauß
wn = 1 wn = e − 1 2 ·
Hamming
Hanning
n−N/2 2
σN/2
wn = 0.54 − 0.56 · cos( 2πn
2πn
) wn = 0.5 − 0.5 · cos( N−1) N−1) )
Abb. 8.4. Verschiedene Fensterfunktionen
8.2.3 Spektrogramme
Die häufigste Darstellung von Sprachsignalen sind Spektrogramme. Dabei werden
viele aufeinanderfolgende Kurzzeitspektren hintereinander als Graustufenvektoren
dargestellt. In Abb. 8.6 sind fünf Spektren, s1, . . .s5, dargestellt.
Zu jedem Spektrum wird ein entsprechender Graustufenvektor, v1, . . .v5 erzeugt.
Die Aneinanderreihung mehrerer vertikaler Graustufenvektoren ergibt