Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

100 7. Grundlagen der Signalverarbeitung
f(t)
f(t) · s(t)
Zeitraum
Frequenzraum
−ωg
F(ω) ∗ S(ω)
F(ω)
+ωg
s(t) = ∞ −∞ δ(n · T) S(ω) = ∞ δ(n · 2π/T)
−∞
Abb. 7.12. Illustration des Abtasttheorems
f(t) =
m
k=−m
c[k]e ikt
2π/T
Wenn f(x) nicht bandbegrenzt ist, dann gilt für große m immer noch
f(t) ≈
m
k=−m
c[k]e ikt
Schreiben wir nun f als Impulsfolge:
n−1
f(t) =
k=0
2ωg
(7.54)
(7.55)
s[k] · δ 2kπ (t) (7.56)
n
dann ist entsprechend Gl. 7.35
s[k] = f(k · 2π
n−1
) = c[j] e
n 2kπi
j n
j=0
Bezeichnen wir e 2πi
n als w, so ergibt sich:
(7.57)