Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

∞
∞
= 1
cost · i sinωt dx+
2π −∞
= 0 ∀ω
1
costcosωt dx
2π −∞
∞ ω = ±1
=
0 sonst
7.3 Fourieranalyse 97
Wenn wir wieder ein bißchen salopp mit der Mathematik der Funktionen
und Distributionen umgehen, sehen wir, daß die Fouriertransformierte
des Cosinus fast überall null ist, außer an den Stellen ω = −1 und
ω = 1, an denen sie jeweils einen positiven Einheitsimpuls hat. Das heißt,
F(ω) = δ(ω − 1) + δ(ω + 1).
Die Betrachtung von Fouriertransformierten von Impulsen ist deshalb
interessant, weil Spracherkenner in der Praxis mit abgetasteten, also diskreten,
Signalen arbeiten. Ein solches Signal kann als Folge von Impulsen
unterschiedlicher Höhe betrachtet werden.
f(t)
f(t) · s2(t)
Zeitraum
Frequenzraum
F(ω) ∗ S2(ω)
F(ω)
s1(t) S1(ω)
s2(t) S2(ω)
f(t) · s1(t)
F(ω) ∗ S1(ω)
Abb. 7.11. Fouriertransformierte abgetasteter Signale
In Abb. 7.11 ist der Effekt der Abtastung auf die Spektralanalyse von
Signalen dargestellt. Das Abtasten eines kontinuierlichen reellwertigen
Signals mit der Zeitdarstellung f(t) entspricht der Multiplikation mit der
Impulsfolge (Kammfunktion) s(t), die sich als Summe unendlich vieler