Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

96 7. Grundlagen der Signalverarbeitung
Abb. 7.10. Fouriertransformierte unendlicher Impulsfolgen
Wie auch immer man die Fouriertransformation als vorwärts“ oder
”
” rückwärts“ deklariert, und egal welche Kombination der Vorfaktoren
α, 1/(2πα) man wählt, die wesentlichen Eigenschaften der Transformation
bleiben erhalten. Man muß nur beim Rechnen entsprechend konsistent
vorgehen. Wir hatten die Fouriertransformierte eines Impulses berechnet
(oder auch zweier Impulse, wobei ein Impuls als Spezialfall von zwei
aufeinanderfallenden Impulsen gesehen wurde) und gefunden, daß die
zugehörige Transformierte eine Cosinus-Funktion ist. Wir erwarten also, daß
die Fouriertransformierte eines Cosinus ein (Doppel-)Impuls ist. Prüfen wir
dies nach:
F(ω) = 1
∞
cos(t)e
2π −∞
−iωt dt (7.49)
= 1
∞
cost · (cosωt + i sinωt)dx
2π
−∞