Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

94 7. Grundlagen der Signalverarbeitung
Abb. 7.8. Fouriertransformierte von Impulsen mit unterschiedlichen Abständen
also eine unendliche Impulsfolge betrachten, dann ist die Fouriertransformierte
auch eine Impulsfolge (Abb. 7.10). Auch hier gilt, die ” Frequenz“ der
Transformierten ist umgekehrt proportional zur Frequenz der ursprünglichen
Funktion. Oder allgemein:
f(x) =
δak(x) ⇒ F(ω) =
δ2πk/a(ω) (7.47)
k∈Z
k∈Z
Die inverse Fouriertransformation ist fast die gleiche Transformation wie
die ” Vorwärtstransformation“. Im Prinzip gibt es keinen Grund, warum
man nicht die Inverse als die eigentliche und umgekehrt definiert. Es ist eine
willkürliche Festlegung. Es gilt nämlich:
∞
f(x) = α e
−∞
iωt
∞
1
f(s)e
2πα −∞
−iωs
ds dω (7.48)