Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

80 7. Grundlagen der Signalverarbeitung
wird quasi automatisch aufgrund des hierarchischen internen Aufbaus vieler
A/D Wandler postuliert. Der Zweierlogarithmus dieser Intervallzahl wird
als ” Auflösung“ des Wandlers mit der Einheit ” bit“ angegeben. Übliche
Werte sind 8 bit oder 16 bit. Je nach Aufgabe gibt es in einigen Fällen auch
Wandler mit anderen Auflösungen. Wie wir aus Abs. 5.2 wissen, schwankt
der Schalldruckpegel von Sprache um ca. 60 dB zwischen leisem Flüstern
und lautem Schreien. Wenn wir wollen, daß der Signal-zu-Rausch-Abstand
in der gleichen Größenordnung ist, dann stellen wir fest, daß eine Auflösung
von ca. 12 bit in der Regel ausreichend ist. Eine höhere Auflösung würde
nur mehr wertlose Information in die Aufnahme bringen.
Die Abtastfunktion des A/D Wandlers wird im wesentlichen durch die Abtastfrequenz
beschrieben. Sie gibt die Rate an, mit welcher die quantisierten
Signale in eine diskrete Folge von Abtastwerten gewandelt werden. Aufnahmen
in CD-Qualität verwenden eine Abtastrate von 44.1 kHz, DAT (Digital
Audio Tape) Recorder tasten mit 48 kHz ab, die meisten Sound-Karten bieten
standardmäßig 16 kHz und 8 kHz an. Im weiteren Verlauf dieses Kapitels
wird auf das Abtasttheorem eingegangen, welches besagt, daß man, um keine
Information zu verlieren, ein Signal mit der maximalen Frequenz ω mit einer
Abtastfrequenz von mindestens 2ω abtasten muß. Die in diesem Zusammenhang
relevante Maximalfrequenz wird normalerweise durch den Anti-Aliasing
Filter festgelegt, aber auch durch den Gesamtaufbau der Aufzeichnungseinrichtung
(z.B. der Mikrophoneigenschaften) beeinflußt. Meistens paßt die digitalisierte
Version des Signals nicht optimal auf die analoge Version, selbst
wenn die Abtastrate ausreichend hoch ist, weil die meisten A/D Wandler verschiedene
Frequenzen unterschiedlich gut quantisieren. Wir wollen uns aber
mit dieser Problematik nicht weiter befassen und gehen davon aus, daß die
Qualität der verwendeten A/D Wandler ausreichend hoch ist. Halten wir also
fest: Die Funktion eines A/D Wandlers wird im wesentlichen durch drei
Variablen beschrieben: ωg, die Grenzfrequenz des Anti-Aliasing Filters; b, die
Auflösung in bits; und r die Abtastrate.
7.2 Systeme
Im Zusammenhang mit der Signalverarbeitung wird oft von Systemen
gesprochen. Im allgemeinen ist damit ein Algorithmus gemeint, der aus
einem Eingabesignal ein Ausgabesignal erzeugt: f in → System → f out .
Wenn es aber um die digitale Verarbeitung von Sprachsignalen geht, interessiert
eigentlich nur eine bestimmte Klasse von Systemen, die sogenannten
kausalen linearen zeitinvarianten Systeme. Kausal bedeutet, daß f out (x)
nur von f in (−∞ . . . x) abhängt, d.h. die Ausgabe eines Systems hängt zu
einem Zeitpunkt nur von den bis dahin gelesenen Eingaben ab und nicht
von den in der ” Zukunft“ noch ankommenden ab. Ein System wird dann