Sprachliche Mensch-Maschine-Kommunikation

7.1 Analog/Digital Wandlung 79
des Wandlers oft nicht ausreicht, dann wird dieses Phänomen ” Übersteuern“
genannt.
Beim Quantisieren geht Information verloren. In Gl. 7.1 wird jeder Wert
auf den Anfang des Intervalls, in dem er liegt abgebildet. Wenn innerhalb der
Intervalle die Meßwerte einigermaßen gleichverteilt sind (wovon auszugehen
ist, wenn ausreichend viele Intervalle vorhanden sind), dann ist der Erwartungswert
der Abweichung e des quantisierten vom ursprünglichen Wert eine
halbe Intervallbreite:
E[e] = 1
2 n+1 · (fmax − f min ) (7.2)
Diese Abweichung wird Quantisierungsfehler genannt. Man kann den
Effekt des Quantisierungsfehlers so betrachten, als sei das ursprüngliche
Signal mit einem Störsignal verrauscht worden.
Der Signal-Rausch-Abstand gibt das Verhältnis der Energie des Signals
zur Energie des Quantisierungsrauschens an. Die Energie des Signals x
ist x 2 , und die Energie des Quantisierungsrauschens ist e 2 . Das heißt der
Signal-Rausch-Abstand (SNR für signal to noise ratio) ist definiert als:
SNR = 10 log10( E[x2 ]
E[e2 ) in dB (7.3)
]
Der Erwartungswert der Signalenergie E[x2 ] ist nicht unbedingt
( 1
2 (fmax − fmin )) 2 , weil die Meßwerte normalerweise nicht zwischen fmin und fmax gleichverteilt sind. Daß in der Regel dennoch ( 1
2 (fmax − fmin )) 2
herauskommt liegt daran, daß typischerweise fmax = −fmin , und die
Aussteuerung in den positiven Meßbereich fast die gleiche ist, wie die in den
negativen Meßbereich.
Da wir hier aber vor allem auf die Verarbeitung von Sprachsignalen
mit Digitalrechnern eingehen wollen, bezeichnen wir mit A/D Wandler
das, was die meisten handelsüblichen Soundkarten tatsächlich tun. Der
erste Schritt (Anti-Aliasing Filter) dient dazu, daß Artefakte ausgeschlossen
werden, die durch Frequenzen im Schallsignal, die höher sind als die doppelte
Abtastfrequenz, entstehen. Oft sind diese Anti-Aliasing Filter tatsächliche
Widerstand-Kondensator-Einheiten, die nur eine bestimmte Maximalfrequenz
passieren lassen, also einen Tiefpaßfilter bilden.
Dabei wird der Wertebereich des Signals in eine endliche Zahl von
Intervallen aufgeteilt. Typischerweise ist diese Zahl eine Potenz von 2. Dies
ist nicht nur wegen der Architektur der Digitalrechner sinnvoll, sondern