Skript in PDF - Theoretische Informatik - Technische Universität ...

158 KAPITEL 6. KOMPLEXITÄT VON ALGORITHMEN
(6.1a) Adjazenzmatrix
(6.1b) Erste Repräsentation
(6.1c) Zweite Repräsentation
⎡
0
⎢
⎢0
⎢
⎢0
⎢
⎢1
⎣1
0 0
0 0
0 0
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
0 0
0 0
⎤
1
1 ⎥
1 ⎥
0 ⎥
0⎦
1 1 1 0 0 0
•
•
• •
•
•
• •
•
• •
•
Abbildung 6.1: Zwei Repräsentationen eines (nichtplanaren) Graphen
1
•
2
• • 3 • 3
•
1 2
•
1
• •
•
2
1
• •
•
3 3
2
(6.3a) •
1
Farbe 2 entfällt aus demselben Grund.
N
•
• • •
•
W
O
•
M
• •
•
• •
•
•
S
Abbildung 6.2: Graph H
2
•
3
• • 1 • 3
•
1 2
•
3
• •
•
2
1
• •
•
3 1
3
(6.3b) •
2
Abbildung 6.3: 3-Färbungen von H
3
•
2
• • 1 • 2
•
1 3
•
2
• •
•
3
1
• •
•
2 1
2
(6.3c) •
3
Farbe 3 - hier haben die vertikalen Nachbarn von M die Farben 2, 1 (Bild (6.4b),
was für die horizontalen Nachbarn keine Farbe übrigläßt.
Konstruktion von Graphen G ∗ Gegeben ist ein Graph G, repräsentiert durch Punkte
und Linien in der Ebene. Auf jeder Kante (u, v), die durch andere Kanten geschnitten
wird (Bild 6.5a) füge neue Knoten hinzu, von u aus hinter jedem Schnittpunkt,
wie in Bild 6.5b angedeutet; der letzte erhält das Label O. Für die Linien