Skript in PDF - Theoretische Informatik - Technische Universität ...

100 KAPITEL 4. CHURCHSCHE THESE
0. READ
1. STORE 1
2. READ
3. STORE 2
Jetzt wird R1 solange zu R3 (= Speicher des Ergebnisses) addiert, bis = 0 ist,
wobei bei jedem Schritt := − 1 gesetzt wird. Falls = 0, springen
wir zur Zeile a, die den WRITE-Befehl ausführt:
4. IF R2 = 0 GOTO a
5. LOAD 1
6. ADD 3
7. STORE 3
8. PRED R2
9. GOTO 4
a = 10. LOAD 3
11. WRITE
Beispiel 6. Simulation einer Turingmaschine.
Für jede TM können wir ein Programm für RAM schreiben, das die Arbeit der TM
Schritt für Schritt simuliert. Wir nehmen an, dass die Zustände der TM durchnummeriert
sind:
Q = {q0, q1, . . .,qn}, wobei q0 der Initialzustand ist,
sowie auch die Symbole des Bandalphabetes:
def.
Σ = {s1, s2, . . .,sm} und s0 = #.
Schließlich werden auch die Felder des Bandes durchnummeriert: 0 für das erste
Feld der Eingabe und 1, 2, 3, . . . für die weiter rechts stehenden Felder. Um die
Notation zu vereinfachen, nehmen wir an, dass die TM die Felder links von 0 nie
besucht. (Sonst könnten wir z.B. die Felder rechts von 0 nur mit geraden Zahlen
nummerieren und die links von 0 stehenden mit ungeraden Zahlen.)
Um die Simulation zu vereinfachen, nehmen wir weiter an, dass die TM ein Spezialsymbol
@ benutzt, das immer als letztes Symbol auf dem Band steht. Die Eingabe
si0 . . .sik hat also die Form
si0
si1
si2 . . . sik @ # # . . .
0 1 2 k k+1k+2
Bei der obigen Nummerierung von Σ sei @ = sm. Die Eingabe wird im Eingabeband
der RAM entsprechend codiert:
i0 i1 i2 . . . ik m 0 0 . . .
Die Register der RAM spielen die folgende Rolle:
R0 (Akkumulator)
R1 (Zustand) enthält i, falls die TM im Zustand qi ist
R2 (Kopfposition) enthält k + 2, falls der Kopf am Feld k steht
R(3 + i) (Bandinhalt) enthält t, falls im Feld i das Symbol st steht.
Das Programm der RAM, das die TM simuliert, besteht aus drei Teilen:
Teil 1 sorgt dafür, dass die Eingabe
si0
si1
si2 . . . sin @ = sm
in die Register R3, R4, . . . , R(3 + n) und R(3 + n + 1) gelesen wird. Wir lesen also
(mit READ) die Eingaben so lange, bis m (der Index von @ = sm) gelesen wird. Dabei
lassen wir die Register R1 und R2 zunächst leer. Es ist einfach, so ein Programm
mit Hilfe der obigen Beispiele 1 bis 3 in Abschnitt 4.1 zu schreiben:
0. LOAD !3
1. STORE 2
. . .