Skript in PDF - Theoretische Informatik - Technische Universität ...

3.2. MODIFIKATIONEN VON TURINGMASCHINEN 83
Band 1
Band 2
a a . . . a b b . . . b c c . . . c # #
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# # # . . .
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Initialkonfiguration
Erste Etappe der Berechnung: Solange der Kopf 1 a liest, schreibt Kopf 2 a, und
beide Köpfe bewegen sich ein Feld nach rechts. Nur am Anfang schreibt Kopf 2 ein
x anstelle von a.
Band 1
Band 2
a a . . . a b b . . . b c c . . . c # #
⇑
x a . . . a # # # . . .
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Zweite Etappe: Hier bewegen sich Kopf 1 und Kopf 2 gleichzeitig in entgegengesetzte
Richtungen: Kopf 1 nach rechts und Kopf 2 nach links, bis Kopf 1 c und Kopf 2
x liest. Falls Kopf 1 während dieser Bewegung immer b und Kopf 2 immer a liest,
gehen wir zur dritten Etappe über; falls nicht, hält die TM in einem nicht-finalen
Zustand (Eingabe nicht akzeptiert).
Band 1
Band 2
. . . ## a a . . . a b b . . . b c c . . .
. . . # x a . . . a # # # . . .
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Dritte Etappe: Beide Köpfe bewegen sich gleichzeitig nach rechts, bis Kopf 1 # liest.
Falls in jedem dieser Schritte außer dem letzten Kopf 1 c und Kopf 2 a liest und
falls beide Köpfe im letzten Schritt # lesen, dann hält die TM im finalen Zustand
qF (Eingabe akzeptiert). Falls nicht, hält die TM und akzeptiert nicht.
Formal können wir die Übergänge wie folgt beschreiben:
Erste Etappe: (q0, a, #) → (q1, a, x)
(q1, a, x) → (q1, R, R)
(q1, a, #) → (q1, a, a)
(q1, a, a) → (q1, R, R)
Zweite Etappe: (q1, b, #) → (q2, R, L)
(q2, b, a) → (q2, R, L)
(q2, c, x) → (q2, R, R)
Dritte Etappe: (q2, c, a) → (q2, R, R)
(q2, #, #) → (qF,#, #).
Das sind alle Übergänge für die 2-Band TM mit Bandalphabet ˆ Σ = {a, b, c, x}
und Eingabealphabet Σ = {a, b, c}, die die Sprache aller a n b n c n (n ≥ 1) akzeptiert.
(Vergleichen Sie das mit Beispiel 3 in Abschnitt 3.1).
Beispiele von Berechnungen: Die Eingabe aabbcc wird wie folgt berechnet:
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