Direkteinspritzdüsen - Manuel Fluck - Welcome
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Technische Universität München<br />
Lehrstuhl für Fluidmechanik<br />
Fachgebiet Gasdynamik<br />
Univ. Prof. Dr.-Ing. habil. G. H. Schnerr<br />
konstruktive Semesterarbeit<br />
<strong>Direkteinspritzdüsen</strong><br />
Physikalische Grundlagen der Benzindirekteinspritzung und numerische<br />
Simulation der Strömung in Diesel- und Benzineinspritzdüsen mit<br />
besonderer Beachtung von Kavitationsphänomenen<br />
Verfasser: cand. Ing <strong>Manuel</strong> <strong>Fluck</strong><br />
Betreuer: Dipl.-Tech. Math. Steffen Schmidt<br />
Abgegeben am: 22. August 2007
Zusammenfassung<br />
Durch die immer deutlicher werdende Klimaerwärmung steigt zum einen das Interesse<br />
der Kunden an Fahrzeugen mit geringem CO2-Ausstoss, zum anderen werden<br />
legislative Emissionsauflagen immer strenger. Die Automobilindustrie hat in den<br />
letzten Jahren erkannt, dass Direkteinspritzsysteme hier ein geeignetes Verfahren<br />
darstellen, womit trotz zunehmender Leistung der Verbrauch, und somit die Emissionsrate,<br />
von Verbrennungsmotoren gesengt werden kann, und darum Entwicklungsanstrengungen,<br />
gerade im Bereich der Benzindirekteinspritzung, stakt forciert.<br />
Im Rahmen dieser Arbeit werden zunächst Technologien der Direkteinspitzung dargestellt<br />
und die Physik der Spraybildung erläutert. Im Anschluss wird beschrieben<br />
wie mit ICEM von ANSYS ein Gitter zur Berechnung der Düseninnenströmung von<br />
Dieselinjektoren erstellt wird. Hier wird besonderer Wert darauf gelegt, dass die einzelnen<br />
Schritte für den Leser leicht nachvollziehbar sind, auch wenn dieser mit der<br />
Gittererstellung noch keinerlei Erfahrung hat.<br />
Zuletzt werden Ergebnisse einer einphasig initialisierten, stationären, reibungsfreien<br />
und inkompressiblen Strömungssimulation mit Kavitation in einer Einloch-<br />
Benzineinspritzdüse vorgestellt und mit der zuvor erläuterten Physik verglichen. Dabei<br />
zeigt sich, dass die Berechnungsergebnisse zwar prinzipiell einen richtigen Verlauf<br />
zeigen und vor allem den deutlichen Einfluss von Kavitation auf das Strahlverhalten<br />
richtig abbilden. Für die Fortsetzung des Trend zu immer kürzeren Einspritzzeiten<br />
müssen jedoch die getroffenen Annahmen, insbesondere die stationär voll geöffnete<br />
Düsennadel und der einkomponentig initialisierte Strömungsraum, für genauere Ergebnisse<br />
und eine Optimierung des Einspritzprozesses aufgegeben werden und durch<br />
detailliertere physikalische Modelle ersetzt werden.
Abstract<br />
Due to the climate change, which is increasingly becoming obvious, public interest<br />
as well as governmental law claim low emission cars. Thus the automotive industry<br />
noticed the potential of direct injection systems to reduce fuel consumption and<br />
thereby emissions while still increasing the power output of combustion engines and<br />
consequently pushed the research efforts on this field during the last few years.<br />
This study presents technologies of direct injection and the physics of spray formation.<br />
Subsequently mesh generation with ANSYS’ ICEM for flow calculations in<br />
injection nozzles is explained. Special attention is payed here to explain the steps<br />
clearly enough to allow also unskilled readers to follow.<br />
Finally results of a single-phase initialised steady state, inviscid and incompressible<br />
simulation with cavitation in a single-hole benzine injection nozzle are presented and<br />
compared with the physics discussed before. It is shown, that the simulation results<br />
compare well with the basic physics, especially that the influence of cavitation on<br />
spray behaviour is displayed well. But to continue the development towards shorter<br />
injection intervals basic model-assumptions, i.e. a stationary open injection needle<br />
and the single phase initialised domain, have to be redefined with better physical<br />
models for gaining more detailed results and being able to optimize the injection<br />
process.
Eidesstattliche Erklärung<br />
Hiermit erkläre ich eidesstattlich, dass ich die vorliegende Semesterarbeit selbständig<br />
und nur unter Zuhilfenahme der im Literaturverzeichnis aufgeführten Quellen<br />
erstellt habe. Die Arbeit wurde bisher weder einer anderen Prüfungsbehörde<br />
vorgelegt, noch veröffentlicht.<br />
<strong>Manuel</strong> <strong>Fluck</strong> München, den 22. August 2007
Inhaltsverzeichnis<br />
0.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1<br />
1 Technologie und Physik der Benzindirekteinspritzung 3<br />
1.1 Moderne Benzindirekteinspritzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
1.1.1 Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
1.1.2 Brennverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
1.2 Physikalische Anforderungen an Benzineinspritzdüsen . . . . . . . . 8<br />
1.2.1 Physik der Spraybildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
1.2.2 Schließzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
1.2.3 Düsentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
2 Modellierung zur numerischen Simulation 25<br />
2.1 Erstellen der Neuen Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
2.2 Gittererzeugung mit ANSYS ICEM CFD T M . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
2.2.1 ANSYS ICEM CFD T M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
2.2.2 Das Blocking erzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
2.2.3 Per-Mesh und Gittereigenschaften anpassen . . . . . . . . . . 34<br />
2.2.4 Flächen benennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
2.2.5 „Rausschreiben“ des Gitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
3 Numerische Simulation 39<br />
3.1 Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
3.2 Berechnung mit ANSYS CFX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
3.3 Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
3.4 Modellprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
3.4.1 Annahme eines homogenen Anfangszustands . . . . . . . . . 49<br />
3.4.2 Annahme einer stationären Nadel . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
iv
3.5 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51<br />
Abbildungsverzeichnis 56<br />
v
Nomenklatur vi<br />
Nomenklatur<br />
Lateinische Buchstaben:<br />
C empirische Konstante<br />
d Durchmesser<br />
K Lamellendickenparameter<br />
l Länge<br />
m Masse<br />
n Dampfblasenanzahl<br />
T statische Temperatur<br />
p statischer Druck<br />
v Geschwindigkeit<br />
V Volumen<br />
griechische Buchstaben:<br />
α Dampfgehalt<br />
ɛ Verdichtungskoeffizient<br />
η dynamische Viskosität<br />
Wirkungsgrad<br />
κ Inentropenexponent<br />
Lamellenzahl<br />
ν kinematische Viskosität<br />
ρ Dichte<br />
σ Oberflächenspannung<br />
Kennzahlen:<br />
Oh Ohnesorge-Zahl<br />
Re Reynolds-Zahl<br />
We Weber-Zahl
Nomenklatur vii<br />
Indizes:<br />
0 Anfangswert<br />
23 Sauterzahl<br />
B Blase<br />
char charakteristisch<br />
D Durchmesser<br />
d Dampf<br />
f Flüssigkeit<br />
g Gas<br />
OT oberer Totpunkt<br />
rel relativ<br />
st Strahl<br />
tr Tropfen<br />
UT unterer Totpunkt<br />
v verdampfen
Einleitung 1<br />
0.1 Einleitung<br />
Schon seit der frühen Geschichte des Verbrennungsmotorenbaus wurden immer wieder<br />
Systeme mit Benzindirekteinspritzung entwickelt. Das Ziel hierbei war anfangs<br />
eine Leistungssteigerung, die durch eine Überladung des Motors erreicht wurde. Darunter<br />
litten jedoch Lebensdauer und Zuverlässigkeit. So schreibt Jürgen Kasedorf<br />
noch 1987, dass „die Leistungsausbeute bei diesem System am größten ist, obwohl<br />
durch den fehlenden Gemischweg kein optimal homogenes Brenngemisch erreicht<br />
wird.„ Aus diesem Grund wären schon die damaligen Abgasgrenzwerte nur schwer<br />
erreichbar. Außerdem neigten Motoren mit Direkteinspritzung bei thermisch ungünstigen<br />
Bedingungen zur Schmierölverdünnung. (vgl. [KAS], S. 25f)<br />
Damit war diese Technologie für die Serienfertigung von Gebrauchsfahrzeugen lange<br />
Zeit uninteressant. Motoren mit Vergaser und später Saugrohreinspritzung dominierten<br />
die Modellpalette. Erst durch die Herausforderungen der jüngsten Zeit wurden<br />
Entwicklungsanstrengungen in diese Richtung forciert:<br />
Da die Folgen der globalen Erwärmung deutlich werden und fossile Brennstoffe langsam<br />
zu neige gehen, werden nicht nur legislative Auflagen immer strenger und Kraftstoffe<br />
immer teuerer, sondern es steigt auch bei der Bevölkerung des Bewusstsein<br />
für emissionsarme und sparsame Mobilität. Für dieses Ziel sind jedoch nur wenige<br />
Autofahrer bereit den Komfort leistungsstarker Motoren preiszugeben. Somit sehen<br />
sich die Hersteller vor der Herausforderun Motoren zu entwickeln, welche weniger<br />
fossilen Kraftstoff verbrauchen doch zugleich bessere Leistungswerte als die alten<br />
zeigen. BMW hat für diesen Trend den Begriff der „effizienten Dynamik“ geprägt.<br />
Nun bleiben drei Möglichkeiten:<br />
1. den Umstieg zu alternativen Kraftstoffsystemen, womit bei ähnlich schlechtem<br />
Wirkungsgrad andere, „saubere“ Energie verbraucht wird. Nötig hierfür sind<br />
jedoch neue Antriebskonzepte und der Aufbau einer völlig neuen Infrastruktur<br />
für die Kraftstoffversorgung. Dies wäre zwar die sinnvollste Lösung, eine<br />
Umsetzung wird jedoch immer noch zu lange brauchen und somit als allein stehende<br />
Maßnahme die strengen Vorgaben für Flottenemissionen nicht erfüllen<br />
können. 1<br />
1 Die europäische Automobilindustrie hat sich verpflichtet, den Flottenverbrauch von Neuwagen (d.h. den durch-<br />
schnittlichen Verbrauch aller neu zugelassenen Fahrzeuge) von 161g CO2/km im Jahre 2004 bis 2008 auf 140g CO2<br />
und sogar auf 120g CO2 in 2012 zu senken. Es ist bereits jetzt absehbar, dass das Ziel für 2008 nicht mehr erreicht<br />
werden kann. (vgl. [PM])
Einleitung 2<br />
2. verstärkter Einsatz konventionell-elektrischer Hybridfahrzeuge. Diese Technologie<br />
ist jedoch für Kleinwagen zu teuer, weshalb auch hiermit die Emissionsziele<br />
nicht erreicht werden können. (vgl. [SZ109] S. V2/3)<br />
3. die Steigerung des Wirkungsgrades der vorhandenen Systeme.<br />
Sicherlich müssen mittel- und langfristig alle Wege verfolgt werden, doch die Zeit<br />
drängt und um den CO2-Ausstoß schnellstmöglich zu reduzieren wird die dritte Variante<br />
verfolgt. Die zentrale Rolle hierbei spielt das Benzindirekteinspritzverfahren.<br />
So verfolgt BMW heute seine Strategie der „effizienten Dynamik“ mit direkteinspritzenden<br />
Motoren im strahlgeführtem Schichtbrennverfahren. (vgl. [MTZ05/07],<br />
S. 332)<br />
In dieser Arbeit wollen wir uns nun näher mit der Benzindirekteinspritzung Auseinandersetzen.
Kapitel 1<br />
Technologie und Physik der<br />
Benzindirekteinspritzung<br />
Bevor wir auf numerische Simulationen von Strömungen in Einspritzdüsen eingehen<br />
sollen zunächst die Grundlagen der Einspritztechnologie dargestellt, und dabei die<br />
physikalischen Hintergründe geklärt werden.<br />
1.1 Moderne Benzindirekteinspritzverfahren<br />
Im Gegensatz zur äußeren Einspritzung, bei welcher der Kraftstoff in das Saugrohr<br />
eingespritzt wird, steckt die Düse beim Direkteinspritzverfahren unmittelbar im<br />
Zylinderkopf (vgl. Abbildung 1.1). Daher wird diese Methode auch innere Einspritzung<br />
genannt. Der Vorteil des längeren Mischungsweges, und somit homogeneren<br />
Gemischs, bei der äußeren Einspritzung wird durch die Möglichkeit die zugeführte<br />
Benzinmenge je Zylinder genau portionieren zu können mit moderner Technologie<br />
mehr als ausgeglichen. Die Brennraumkühlung auf Grund der Verdunstung des<br />
Kraftstoffes während der Verdichtung erhöht den Wirkungsgrad des thermodynamischen<br />
Prozesses oder ermöglicht durch Senkung der Klopfneigung eine größere<br />
Kompression 1 , was die maximale Leistungsabgabe steigert und zudem den Wirkungsgrad<br />
erhöht. 2<br />
1 Der neue BMW Sechszylinder Twin-Turbo-Ottomotor schafft trotz Turboaufladung ein Verdichtungsverhältnis<br />
von 10,2 und erreicht damit Bereiche normaler Saugmotoren (vgl. [MTZ04/07], S. 260).<br />
2 Der Wirkungsgrad des Otto-Vergleichsprozesses berechnet sich zu:<br />
ηth = 1 − ( VUT<br />
VOT )κ−1 = 1 − TUT<br />
TOT<br />
3
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 4<br />
Ultrakurze Einspritzzeiten und Schichtladung bieten weiteres Potential.<br />
1.1.1 Ladung<br />
Abbildung 1.1: strahlgeführte Direkteinspritzung<br />
(aus: [MTZ04/07], S.260)<br />
Für eine saubere Verbrennung ist es nötig zum Zündzeitpunkt zündfähiges Gemisch<br />
an der Zündkerze zu haben. Damit ein Kraftstoff-Luft-Gemisch zündfähig ist muss<br />
das Mischungsverhältnis in engen Grenzen liegen. Man definiert:<br />
λ =<br />
vorhandene Luftmenge<br />
stöchiometrich optimale Luftmenge<br />
(1.1.1)<br />
wobei λ > 1 als „mager“ und λ < 1 als „fett“ bezeichnet werden. Zündfähige Gemische<br />
im liegen Bereich von λ = 0, 7 bis λ = 1, 5. Dieses Fenster wird aber durch<br />
Temperatur- und Druckverhältnisse zum Zündzeitpunkt, sowie die Strömungsgeschwindigkeit<br />
am Zündort stark beeinflusst. Da man nur bei λ ≈ 1, 1 optimalen<br />
Verbrauch erzielt ist es sinnvoll in möglichst vielen Bereichen des Motorkennfeldes<br />
möglichst eng an diesem Wert zu bleiben. Zur größeren Leistungsausbeute wird aber,<br />
vor allem im unteren Drehzahlbereich, auch gern mit deutlich fetteren λ-Werten gefahren<br />
(vgl. Abbildung 1.2).<br />
1.1.2 Brennverfahren<br />
Nun gibt es prinzipiell zwei Möglichkeiten den Zylinder mit Kraftstoff zu laden:<br />
Beim homogenen Betrieb wird durch äußere Einspritzung, oder geschickte<br />
Strahl- und Strömungsführung, der Brennraum gleichmäßig mit zündfähigem
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 5<br />
Gemisch gefüllt. Hierbei wird eine große Energiedichte im Zylinder erreicht, was<br />
eine große Leistungsabgabe ermöglicht. Durch die homogene Mischung, das Zylindervolumen<br />
zum Zündzeitpunkt und den eng vorgegebenen λ-Wert ist allerdings<br />
auch die Kraftstoffmenge im Zylinder genau festgelegt. Gerade bei Teillasten und<br />
niedrigen Drehzahlen wird hier Kraftstoff verschwendet.<br />
Mehr Freiheiten bietet die Schichtladung. Die Idee hierbei ist es nur in einem<br />
engen Bereich um die Zündkerze herum zündfähiges Gemisch zu erzeugen. Der<br />
restlichen Brennraum ist mit reiner Luft gefüllt. Somit kann die Kraftstoffmenge<br />
direkt dem Leistungsbedürfnis angepasst werden und es wird möglich in Bereichen<br />
niedriger Leistung deutlich Benzin zu sparen. Abbildung 1.2, rechts, macht die<br />
große Spanne in den Lambda-Bereichen eines typischen GDI-Motors deutlich.<br />
Einzig mit Direkteinspritzung wird es möglich immer eine optimale Kraftstoffmenge<br />
im Brennraum vorliegen zu haben um nichts zu verschwenden, zugleich<br />
aber auch zu keinem Zeitpunkt etwas von der maximalen Leistung einzubüßen.<br />
Ein weiterer Vorteil ist, dass durch den großen Luftüberschuss eine vollständige<br />
Verbrennung garantiert wird und Verbrennungstemperaturen niedriger bleiben.<br />
Somit wird nicht nur weniger CO2 emittiert, sondern auch weniger NOx produziert.<br />
Die großen Schwierigkeiten der Schichtladung liegen jedoch in der bereits genannten<br />
Bedingung, dass genau zum Zündzeitpunkt, genau um den Zündfunken das richtige<br />
Mischungsverhältnis vorliegen muss. Wird dies nicht erreicht erfolgt keine Zündung.<br />
Dies würde in hoher Materialbelastung und Lärmentwicklung resultieren und muss<br />
unbedingt vermieden werden. (vgl. Bild 9, [HER], S. 233)<br />
Aufgrund der unterschiedlichen Anforderungen im Motorkennfeld kann der Schichtladebetrieb<br />
noch nicht im gesamten Betriebsspektrum umgesetzt werden (vgl. Abbildung<br />
1.2). Deswegen wird, je nach Leistung und Drehzahl, durch die Motorsteuerung<br />
zwischen Schicht- und Homogenbetrieb 3 umgeschalten. Um eine saubere,<br />
stabile Schichtladung zu erreichen gibt es verschiedene Konzepte: (vgl. Abbildung<br />
1.3)<br />
3 Beim Homogenbetrieb wird einfach bereits in den Ansaugtakt eingespritzt und somit eine saubere Durchmi-<br />
schung gewährleistet
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 6<br />
Abbildung 1.2: links: je nach Lambda-Wert wird zwischen verschiedenen Ladekonzepten umgeschalten<br />
(aus [OU], S. 9)<br />
rechts: Lambda-Kennfeld eines typischen GDI-Motors abhängig von Drehzahl und Leistung (aus:<br />
[MTZ11/98], S. 725)<br />
Wandgeführt<br />
Beim wandgeführten Verfahren wird der Strahl durch die Geometrie der Brennraumwände<br />
gelenkt. In der Regel wird auf den Kolben gespritzt und von dort durch<br />
entsprechende Geometriegebung zur Zündkerze reflektiert oder umgelenkt. Hier besteht<br />
jedoch die Gefahr, dass flüssiges Benzin auf der Kolbenoberfläche verbleibt<br />
worunter die Qualität der Verbrennung leiden würde. Vor allem sind hohe HC-<br />
Emissionen durch die fette Verbrennung an der Kolbenoberfläche dann oft nicht zu<br />
vermeiden.<br />
Luftgeführt<br />
Beim luftgeführten Verfahren wird die Ladungsbewegung rein durch die Luftströmung<br />
bewerkstelligt. Hiermit werden sowohl eine gute Durchmischung erreicht als<br />
auch die Nachteile der Wandberührung vermieden. Jedoch ist es nicht möglich eine so<br />
kompakte Ladungskonzentration wie beim strahlgeführten Verfahren zu erreichen,<br />
da der fett angereicherte Bereich durch die Ladungsbewegung mehr durchmischt<br />
wird. Zudem ist durch die Geometriegebung und durch Einbauten, welche die Luft<br />
in geeignte Bahnen lenken sollen, mit höheren Strömungsverlusten zu rechnen.
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 7<br />
Strahlgeführt<br />
Bei der strahlgeführten Einspritzung wird der Kraftstoff gerade in den Brennraum<br />
hinein zerstäubt. Dabei kommt es primär nur an der Strahloberfläche zu einer Durchmischung<br />
von Luft und Benzin, im Strahlzentrum bleibt lange Zeit fettes Gemisch<br />
erhalten. Versuche haben gezeigt, dass man bei der strahlgeführten Einspritzung<br />
nur saubere Ergebnisse erreicht, wenn die Zündkerze nahe am Einspritzventil angebracht<br />
wird (vgl. [HER], S. 223ff). Da allerdings die Probleme von wand- und<br />
luftgeführter Einspritzung vermieden werden, hat das strahlgeführte Verfahren das<br />
größte Potential (vgl.: [MTZ05/07], S. 333).<br />
Abbildung 1.3: Die wichtigsten Brennverfahren:<br />
links: strahlgeführtes Brennverfahren<br />
mitte: wandgeführtes Brennverfahren<br />
rechts: luftgeführtes Brennverfahren<br />
(aus [JEL], S. 6, 9, 11)<br />
Konträres Brennverfahren<br />
Dieses Verfahren wurde erst vor kurzem von Christian Jelitto vorgeschlagen. Hier<br />
stehen sich zwei Einspritzdüsen im Zylinder gegenüber, womit eine spezielle Form<br />
des Kolbenbodens oder Maßnahmen zur Luftbewegung unnötig werden. Neben der<br />
Einfachheit soll die Möglichkeit eines stabilen Schichtladungsbetriebs bis in große<br />
Drehzahlen ein Vorteil dieses Verfahrens sein. Eine genaue Beschreibung findet sich<br />
bei Jelitto ([JEL]). Über den praktische Einsatz ist noch nichts bekannt.
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 8<br />
1.2 Physikalische Anforderungen an Benzineinspritzdüsen<br />
Der Grund dafür, dass die Direkteinspritztechnologie zwar schon seit Anfang des<br />
Verbrennungskraftmotorenbaus bekannt ist, sie aber lange wenig, und wenn dann<br />
nur im Motorsport genutzt wurde liegt an den extrem hohen Anforderungen an<br />
die Einspritzdüsen. So müssen diese für Serienfahrzeuge bei hohen Temperaturen<br />
standfest und zuverlässig sein und sie dürfen nicht durch Ablagerungen oder<br />
Partikel verstopfen. Zudem ist eine genaue Kenntnis der physikalischen Abläufe bei<br />
Spraybildung, Verdunstung und Gemischbildung nötig, um saubere Ergebnisse zu<br />
erzielen und den Verbrauch reduzieren zu können.<br />
Wichtig ist dabei stets die Reproduzierbarkeit eines zündfähigen Gemischs an der<br />
Zündkerze. Der Injektor muss einen Spraykegel erzeugen, der auch bei hohen Gegendrücken,<br />
bei hohen Temperaturen und bei eventuell auftretenden schnelleren<br />
Ladungsströmungen im hohen Drehzahlbereich große Stabilität aufweist.<br />
1.2.1 Physik der Spraybildung<br />
Für die motorische Gemischbildung, vor allem bei den modernen Direkteinspritzverfahren,<br />
ist es essentiell, dass der Kraftstoff schnell verdampft. Dies wird durch<br />
möglichst kleine Flüssigkeitstropfen erreicht.<br />
Im Folgenden sollen werden die Prozesse der Topfenbildung und Verdampfung näher<br />
betrachtet werden.<br />
Die Spraybildung wird wesentlich durch Düsengeometrie (vor allem Spritzlochdurchmesser<br />
dsl), relative Strahlgeschwindigkeit zum umgebenden Medium (vstr,rel) sowie<br />
den physikalischen Eigenschaften der Fluide bestimmt. Mit diesen Größen wird<br />
die dimensionslose Ohnesorge-Zahl (Oh) zur Beschreibung des Stahlzerfalls aus der<br />
Reynolds-Zahl (Re) und der Weber-Zahl (We) abgeleitet: 4<br />
Oh =<br />
√ W e<br />
Re =<br />
ηg<br />
<br />
σf · lchar · ρf<br />
(1.2.2)<br />
4 Wenn der Stahlaustritt aus der Düse betrachtet wird ist es sinnvoll für die charakteristische Länge lchar den<br />
Spritzlochdurchmesser dsl zu verwenden. Wird allerdings der einzelne Tropfen betrachtet wird statt des Spritzlochdurchmesser<br />
der Tropfendurchmesser dtr eingesetzt.
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 9<br />
mit<br />
und<br />
W e = v2 str,rel · ρg · lchar<br />
σf<br />
Re = vstr,rel · lchar · ρg<br />
ηg<br />
= vstr,rel · lchar<br />
νg<br />
Der Zerfall von Flüssigkeitsstrahlen wird allgemein in drei Phasen zerlegt:<br />
1. Primärzerfall<br />
(1.2.3)<br />
(1.2.4)<br />
Nach Austritt aus der Düse löst sich der kompakte Kernstrahl durch aerodynamische<br />
Kräfte, Oberflächeninstabilitäten und Störungen durch z.B. Kavitationsblasen<br />
in einzelne Tropfen und Fäden auf.<br />
Kleinste Störungen an der Strahloberfläche, welche aus Rauheiten der Düsengeometrie<br />
oder Druckschwankungen entstehen, erzeugen einen weiteren Druckunterschied<br />
aus aerodynamischen Kräften an der Oberfläche des Freistrahls und induzieren<br />
Fluidbewegung, welche die Störungen weiter verstärkt (siehe Abbildung 1.4). 5<br />
Der Strahl wird instabil und zerfällt schließlich in einzelne Fäden. Nach Walzel<br />
([WAL82], S.316) berechnet sich der Durchmesser der Fäden nach dem Zerwellen<br />
einer Lamelle zu:<br />
ds = 0, 89 · D( κ<br />
W e )1/3 [ ρ<br />
ρg<br />
] 1/6 · [1 + 0, 58κ 1/3 W e 7/6 ( ρg<br />
ρ )4/3 · Oh] 1/5<br />
(1.2.5)<br />
mit D als Düsen- bzw. Spritzlochdurchmesser, κ als Lamellenzahl 6 . Walzel vernachlässigt<br />
dabei die eckige Klammer wenn sie unter 1 bleibt.<br />
Die Fäden zerteilen sich schnell weiter in einzelne Tropfen mit dem Sauterdurchmesser<br />
d23. Dieser wird üblicherweise in der Form: (vgl.[WAL82], S. 317)<br />
d23 = D · C3( κ<br />
W e )n · ( ρg<br />
ρ )m<br />
(1.2.6)<br />
5 Walzel erklärt diese Effekte mit dem Vergleich mit einer Flugzeugtragfläche: Durch die Wölbung der Geometrie<br />
wird von der Strömung an der konvexen Seite Unterdruck erzeugt. Dies verstärkt die Krümmung. Der Prozess facht<br />
sich selbst weiter an. (vgl. [WAL82], S. 315)<br />
6 κ = K<br />
AD mit AD als Düsenquerschnittsfläche und K als Lamellendickenparameter
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 10<br />
Abbildung 1.4: links: Aufnahme des primäreren Strahlzerfalls aus [LEF], S. 54)<br />
rechts: Ohnesorgediagramm [OHN]<br />
dargestellt. C3, n und m sind empirische Größen. Nach [WAL82], S. 317 ergibt sich<br />
aus Versuchen, dass mit C3 ≈ 1, 13, n = 1/3 und m = 1/6 die meisten praxisrelevanten<br />
Fälle abgedeckt werden. Dies liefert mit 1.2.5 (unter Vernachlässigung der<br />
eckigen Klammer)<br />
d23 = 1, 28 · ds[1 + 3Oh( D<br />
) 1/2 ] 1/6<br />
(1.2.7)<br />
Nach Untersuchungen von Reitz [REI] teilt Lefebvre [LEF] hier nach dem Ohnesorgediagramm<br />
in vier Bereiche ein (vgl. Abbildung 1.4 und 1.5 und 1.6).<br />
Da beim instationären Einspritzprozess die Ohnesorgezahl düsenspezifisch konstant<br />
ist, wird das Ohnesorgediagramm auf einer horizontalen Geraden durchlaufen.<br />
Die Bereiche I bis III spielen dabei nur kurz nach dem Öffnen bzw. kurz vor dem<br />
Schließen der Düsennadel, während sich die Geschwindigkeit erst ausbildet, eine<br />
Rolle. Sonst ist auf Grund der großen Reynolds-Zahlen das Atomization Regime,<br />
also der Bereich der Zerstäubung, vorherrschend.<br />
Mit den typischen Größen 7 für den ausgebildeten Benzindirekteinspritzstrahl<br />
vstr,rel = 200ms −1 , dem Spritzlochdurchmesser dst = 200µm als charakteristische<br />
Länge, ρBenzin = 750kgm −3 , ρLuft = 13, 25kgm −3 8 , ηBenzin = ηOktan = 0, 538mP a<br />
und σBenzin = σOktan = 28, 90mN/m ergibt sich nach Gleichung 1.2.4 eine Re-Zahl<br />
7 hier ist zu beachten, dass man die Reynoldszahl für das Ohnesorgediagramm mit den Werten für die Flüssigkeit<br />
berechnet, nicht mit denen für das Gas!<br />
8 siehe Berechnung Seite 15<br />
ds
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 11<br />
Abbildung 1.5: die Mechanismen im primären Zerfallsbereich:<br />
I) Rayleigh Zerfall, oder Abtropfen<br />
II) First Wind-Induced, oder Zertropfen<br />
III) Second Wind-Induced, oder Zerwellen<br />
IV) Atomization Regime, oder Zerstäuben<br />
(nach [BLE], S. 20)<br />
Re ≈ 56000 und eine Ohnesorge-Zahl von Oh = 3, 4 · 10 −2 .<br />
Die genauen Abläufe beim Stahlzerfall im Atomization Regime sind jedoch auf<br />
Grund der Komplexität der Vorgänge, der kurzen Zeitspannen und der schwierigen<br />
optischen Verhältnisse am Strahlanfang noch weitgehend ungeklärt. Deswegen<br />
wird auf verschiedene Modelle zurückgegriffen: siehe Abbildung 1.7<br />
1.7, a) beruht auf der Annahme, dass der Strahl sofort nach Verlassen der Düse<br />
auf Grund von Kavitation zerfällt. 1.7, b) modelliert einen Stahl, der kompakt das<br />
Spritzloch verlässt und von dem dann erst allmählich durch aerodynamische Kräfte<br />
einzelne Tropfen abgetrennt werden. 1.7, c) nimmt an, dass bereits einzelne Tropfen<br />
die Düse verlassen, welche sich dann gemäß der Weber-Zahl verhalten (dieses<br />
Verhalten wird später beim Sekundärzerfall diskutiert). 1.7, d) erweitert b) um eine<br />
aerodynamische Störung, die den Strahlkern wellenförmig auslenkt und zerteilt.<br />
1.7, e) beschreibt einen chaotischen Zerfall unregelmäßig angeordneter Tropfen und<br />
Fäden.<br />
Nach eingehenden Untersuchungen mittels der zweidimensionalen Mie-Streutechnik<br />
stellt Fath fest, dass keiner der bisher genannten Mechanismen die Realität zufrieden<br />
stellend wiedergibt und schlägt ein neues Modell vor ([FAT], S. 109ff):<br />
Demnach zeigen die Untersuchungen ein Strahlaussehen ähnlich 1.7, f). Da aerodynamische<br />
Effekte eine gewisse Wirkzeit brauchen um Störungen anzufachen,<br />
können diese nicht der Grund für den primären Strahlaufbruch nah an der Düsen-
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 12<br />
Abbildung 1.6: Aufnahmen vom primären Zerfallsbereich:<br />
links: Zerwellen bei RE ≈ 6000; rechts: Zerstäuben bei RE ≈ 20000<br />
(aus [WAL], S. 18)<br />
öffnung (wie er in den Experimenten beobachtet wurde) sein. Hierfür macht Fath<br />
hydrodynamisch gebildete Kavitationsblasen im Spritzloch verantwortlich, die bei<br />
der Implosion die Turbulenz und Druckschwankung im Strahl derart erhöhen, dass<br />
die Oberfläche stark aufgeraut wird und sich bereits hier erste Tropfen und Ligamente<br />
lösen. Durch die Druckschwankungen werden weitere Gasblasen in den Kernstrahl<br />
gezogen und dieser früher instabil. Der weitere Verlauf wird dann durch aerodynamische<br />
Kräfte wie bei den anderen Modellen bestimmt. Die Untersuchungen von<br />
Bode (vgl. [BOD]) bestätigen diese Annahme:<br />
Abbilung 1.8 macht deutlich, dass mit einsetzender Kavitation vor allem beim I.<br />
Strahlwinkel, dem Winkel der abgespaltenen Tropfen, eine merklich größere Strahlauffächerung<br />
zu erkennen ist. Dies lässt darauf schließen, dass hier mehr und energiereichere<br />
Tropfen abgelöst werden. Allerdings deutet sich an, dass auch der Kernstrahl,<br />
im Gegensatz zu den Modellen aus Abbildung 1.7, weiter aufgefächert wird.<br />
Welche Annahme hier richtig ist kann nur durch weitere Experimente oder detaillierte<br />
Simulationen geklärt werden.<br />
All diese Modelle geben die tatsächlichen Verhältnisse mit mehr oder weniger Aufwand<br />
mehr oder weniger gut wieder und werden mit zukünftigen Simulationen verglichen<br />
werden müssen. Für eine ausführlichere Beschreibung und für gängige Kenngrößen<br />
sei hier auf [BLE], S. 21f und [FAT], S. 13ff und 109ff, verwiesen. Krüger<br />
beschreibt darüber hinaus ausführlich einige Modelle zur numerischen Simulation<br />
des Tropfenverhaltens (s. [KRU], S. 18ff).
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 13<br />
Abbildung 1.7: Häufig verwendete Zerfallsmodelle im Atomization Regime (links) und Das Modell<br />
von Fath (rechts) ([FAT], S. 28 und S. 111)<br />
2. Sekundärzerfall:<br />
Hier wird das weitere Zerfallen der Tropfen betrachtet, nachdem sich der kompakte<br />
Strahl bereits aufgelöst hat.<br />
Zwar sind diese Vorgänge messtechnisch leichter zu erfassen und es wurden schon<br />
etliche Untersuchungen zu diesem Thema angestellt, doch gibt es wegen unzureichender<br />
Kenntnis über die Widerstandskräfte an den Tropfen keine einheitliche theoretische<br />
Beschreibung. So ist zwar das Strömungsverhalten um eine Kugel weitestgehend<br />
geklärt, jedoch ist immer noch unklar, wie sich Tropfenkollektive gegenseitig<br />
beeinflussen, welche Rückwirkungen eine Verformug der Tropfen auf den Widerstand<br />
hat und was Turbulenz im Strömungsfeld bewirkt (vgl. [JEL]). Der Strömungswiderstand<br />
ist aber derjenige Parameter, der den Tropfenzerfall bestimmt, da durch<br />
ihn Spannungen in den Tropfen eingebracht werden, welche die Oberflächen- und<br />
Kohäsionskräfte überwinden und zum Zerfall führen. Wegen der genannten Schwierigkeiten<br />
wird jedoch zum Teil weiter auf Modelle zur Umströmung fester Kugeln<br />
zurückgegriffen und mit den Widerstandswerten für eine Kugelumströmung in Abhängigkeit<br />
der Reynolds-Zahlen gearbeitet. Durch die starken Verformungen, die die<br />
Tropfen erfahren, kann dies aber nur zu unzureichenden Ergebnissen führen. So kann<br />
nach ([WIE], S. 93) der Tropfenwiderstand nur für kleine Weber-Zahlen, W e ≤ 1<br />
durch die Gesetzte für Kugeln richtig wiedergegeben werden. Mit größeren Werten
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 14<br />
Abbildung 1.8: Einfluss der Kavitation auf den Strahlöffungswinkel.<br />
I. Strahlwinkel: Öffnungswinkel zwischen abgelösten Tropfen und Strahlachse;<br />
II. Strahlwinkel: Öffnungswinkel zwischen Kernstrahlgrenze und Strahlachse;<br />
(aus [BOD], S. 65)<br />
kommt es zu einer deutlichen Abweichung von den Widerstandswerten der idealen<br />
Kugelform und bereits bei der kritischen Weber-Zahl (W bkrit ≈ 12), bei welcher der<br />
Tropfen zerstört wird, entspricht der Widerstand des verformten Tropfens etwa dem<br />
einer Kreisscheibe. (vgl. [JEL], S.39)<br />
Einspritzdüsen sind von diesen Bereichen weit entfernt:<br />
Berechnet man die Dichte der komprimierten Luft im Zylinder mit der Annahme,<br />
dass erst mit ɛ = 10 isentrop auf 10bar verdichtet und anschließend isochor auf<br />
26bar erwärmt wird, ergibt sich mit der Dichte von Luft bei Normalbedingungen<br />
ρLuft,normal = 1, 292kgm −3 und dem Isentropenexponent von Luft κ = 1, 4 die<br />
Luftdichte nach der isentropen Verdichtung:<br />
ρisentrop = ρnormalɛ 1<br />
κ = 6, 69kgm −3<br />
Mit der weiteren Annahme, dass das Gas zum Einspritzzeitpunkt die Temperatur<br />
der Brennraumwände von etwa 450 ◦ C angenommen hat, lautet die Temperatur nach
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 15<br />
der isentropen Verdichtung:<br />
Tisentrop = 450 ◦ C( 10 κ−1<br />
) κ = 277<br />
26 ◦ C = 550K<br />
Damit ergibt sich die Dichte der Luft während des Einspritzens: 9<br />
ρisentrop+isochor = ρisentrop( 723 1<br />
) κ−1 = 13, 25kgm<br />
550 −3<br />
Legt man weiterhin einen Tropfendurchmesser von dtr = 5µm und eine Oberflächenspannung<br />
von σBenzin = 30mNm −1 zu Grunde, ergibt sich mit der berechneten<br />
Dichte von Luft im Brennraum ρ = 13.25kgm −3 und einer Relativgeschwindigkeit<br />
von vstr,rel = 200ms −1 nach Gleichung (1.2.3) eine Weber-Zahl von über W etr = 88.<br />
Laut Wiegland bleibt jedoch die Druckverteilung am verformten Tropfen annähernd<br />
gleich der an einer starren Kugel (vgl. [WIE], S. 75). Ausgehend davon entwickelt<br />
er zunächst Näherungsgleichungen für die Tropfendeformation ([WIE], S. 75ff) und<br />
approximiert dann den Widerstand der verformbaren Tropfen halbempirisch und in<br />
Abhängigkeit von Reynolds- und Weber-Zahl zu: ([WIE], S. 93ff)<br />
mit:<br />
cw = f(Re, W e) = cw,K + cw,F<br />
(1.2.8)<br />
cw,F = f(Re) = W e[0, 2319 − 0, 1579(logRe) + 0, 0471(logRe) 2 − 0, 0042(logRe) 3 ]<br />
(1.2.9)<br />
für 5 ≤ Re ≤ 100000<br />
und:<br />
für 0, 1 ≤ Re ≤ 4000<br />
oder:<br />
für 2000 ≤ Re ≤ 10 4<br />
cw,K = 21 6<br />
+ + 0, 28 (1.2.10)<br />
Re Re<br />
cw,K = 0, 40 (1.2.11)<br />
9Dies entspricht einer Einströmtemperatur von: T0 = 277◦C( 1<br />
κ−1<br />
ɛ ) κ = 284, 9K Dieser Wert liegt sicherlich im<br />
Bereich sinnvoller Größen.
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 16<br />
Abbildung 1.9 macht die gute Übereinstimmung zwischen den Versuchsergebnissen<br />
von Wiegland und seiner Formel nach Gleichung 1.2.8 deutlich. Auch die klare<br />
Abweichung zu den Ergebnissen nach Stokes ist zu erkennen.<br />
Abbildung 1.9: Widerstandsbeiwert für starre Kugeln nach Stokes (durchgezogene Gerade), aus<br />
Versuchsauswertungen und nach Gleichung 1.2.8 mit den Parametern Weber-Zahl und Tropfendurchmesser<br />
(aus [WIE], S. 100)<br />
Diese Gleichungen gelten nur für einzelne Tropfen in laminarer Strömung (und<br />
natürlich nur für W e < W ekrit). Beides kann im Zylinder eines Verbrennungsmotors<br />
kaum angenommen werden. Durch die hohe Einströmgeschwindigkeit der<br />
Frischluft durch einen engen, scharfkantigen Ventilspalt 10 wird die Luft von Anfang<br />
an verwirbelt. Die Kolbenbewegung sorgt dann für zusätzliche Turbulenz. Da<br />
10 typisch sind Einströmgeschwindigkeiten um 100ms −1 und Spaltgrößen von 0,5mm was bei Ventildurchmesser<br />
von etwa 10mm eine durchströmte Querschnittsfläche von A ≈ 15, 7mm 2 gibt.
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 17<br />
wir Einspritzstrahlen betrachten wollen, die aus einer Vielzahl von Einzeltropfen<br />
gebildet werden, ist klar, dass oben genannte Formeln für einzelne Tropfen nur<br />
schwer angewendet werden können da sich die Strömung im Kollektiv wesentlich<br />
ändern wird.<br />
Da jedoch laut Jelitto (vgl. [JEL], S. 40) weder für des Verhalten im Kollektiv<br />
Abbildung 1.10: hier sieht man<br />
schön den Zerfall eines Tropfens bei<br />
WE=15,6, vgl. 1.11 (Aufnahme aus<br />
[WIE], S. 72)<br />
noch für die Einflüsse von Turbulenz übereinstimmende Theorien vorliegen sind<br />
die genannten Gleichungen oft die einzige Grundlage für Rechnungen. Dagegen<br />
existieren mittlerweile eine Vielzahl numerischer Modelle zu diesem Problem. Eine<br />
ausführliche Beschreibung würde jedoch den Rahmen dieser Arbeit sprengen. Deshalb<br />
soll hier auf Krüger verwiesen werden, der in ([KRU], S. 21ff) eine ausführliche<br />
Beschreibung liefert.<br />
Genauer bekannt und durch Experimente bestätigt (vgl. Abbildung 1.2.1) sind<br />
jedoch die reinen Mechanismen des Strahlzerfalls. Sie werden durch die physikalischen<br />
Verhältnisse, wiedergegeben durch die Weber-Zahl, klassifiziert und verlaufen<br />
im Einspritzstrahl über mehrere Stufen: (vgl. [JEL], S. 41ff und [PIL], S. 742ff)<br />
Auch hierzu findet man bei Krüger [KRU] und Wieland [WIE] eine ausführliche<br />
Beschreibung numerischer Modelle.
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 18<br />
Abbildung 1.11: Tropfenzerfallsmechanismen nach [PIL], S. 743
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 19<br />
Ein weiteres wichtiges Ereignis im Sekundärzerfall ist die Tropfenkollision. Dabei<br />
können die Tropfen stabil verschmelzen (Koaleszenz), kurzzeitig verschmelzen und<br />
wieder zerfallen oder zertrümmern. Die Folgen einer Kollision hängen von den<br />
physikalischen und geometrischen Eigenschaften der Fluide (Durchmesser, Dichte<br />
und Oberflächenspannung) sowie der Geschwindigkeitsverteilung im Strahl ab und<br />
können somit wieder durch die Weber-Zahl nach (Gleichung 1.2.3) klassifiziert<br />
werden: 11 (vgl. [ARK])<br />
• W ek < 0, 5 : Unter Einfluss der Oberflächenspannung verschmelzen die beiden<br />
Tropfen.<br />
• 0, 7 < W ek < 0, 5 : Die Tropfen prallen auf Grund der aerodynamischen<br />
Strömungsverhältnisse voneinander ab.<br />
• 2, 0 < W ek < 15 : es gelingt eine stabile Koalugation.<br />
• 15 > W e : Nach kurzer Koalugation zerfällt der neue Tropfen wieder in zwei<br />
Teiltropfen, die jeweils in etwa die Größe der Ausgangstropfen haben.<br />
• 50 > W e : Der kleinere Tropfen durchdringt den Größeren und nimmt dabei<br />
weitere kleine Teiltropfen mit.<br />
• 100 > W e : Beim Einschlag der Tropfen zerreißen beide in unzählige keine<br />
Teiltropfen.<br />
3. verdampfen<br />
Der wichtige Prozess für die Gemischbildung im motorischen Verbrennungsprozess<br />
ist nicht die Tropfenbildung oder der Strahlzerfall. Dies sind nur Vorstufen für die<br />
entscheidende Verdampfung. Denn nur ein vollständig verdampfter Energieträger<br />
kann sauber und emissionsarm verbrennen. Dazu ist es nötig, dass der Kraftstoff in<br />
kurzer Zeit (vor der Zündung) und auf kurzem Weg (vor dem Aufprall auf Brennraumwände)<br />
verdampft. Durch konvektiven Wärmeübergang vom heißen Brennraumgas<br />
in die Tropfen werden diese so lange aufgewärmt bis sie verdampft sind.<br />
11 diesmal wird als Geschwindigkeit die relative Tropfengeschwindigkeit vtr,rel und als charakteristische Länge<br />
der kleinere Tropfendurchmesser dtr,kl verwendet.
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 20<br />
Sowohl für einen schnellen Phasenübergang, als auch für guten Wärmetransport ist<br />
eine große Oberfläche, also viele kleine Tropfen, hilfreich. 12 Experimentelle Untersuchungen<br />
zur Verdampfung konnten bis jetzt nur an Einzeltropfen durchgeführt<br />
werden. Für eine vollständige Berechnung des Vorgangs wären die Erhaltungsgleichungen<br />
gekoppelt zu lösen. Da dies aber mit enormen Rechenaufwand verbunden<br />
ist gibt es auch hier diverse Modelle die z.B. von Lefebvre [LEF] oder Krüger [KRU]<br />
beschrieben werden.<br />
Ergebnisse der physikalischen Untersuchung der Spraybildung<br />
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Physik der Spraybildung zwar auf<br />
Grund der immensen Bedeutung, sowohl für den Verbrennungsmotorenbau, als<br />
auch für industrielle Anwendungen, viel Beachtung gefunden hat. Eine einheitliche<br />
mathematisch-theoretische Beschreibung konnte bis jetzt aber weder für den Strahlzerfall<br />
noch für das Verdampfen gefunden werden. So muss weiterhin auf diverse<br />
empirische Modelle zurückgegriffen werden.<br />
1.2.2 Schließzeiten<br />
Neben der Reproduzierbarkeit des Einspritzverhaltens sind bei der aktuellen Motorenentwicklung<br />
vor allem äußerst kurze Schließzeiten der Injektoren wichtig, um<br />
den Entwicklern möglichst großen Spielraum beim Entwurf von Einspritzzyklen zu<br />
gewähren. Denn erst durch die zeitliche Staffelung mehrerer kurzer Einspritzstöße<br />
wird es möglich eine stabile Schichtladung über immer weitere Drehzahlbereiche zu<br />
erzielen und Krafftstoff effizient zu sparen.<br />
Die minimalen Schleißzeiten werden momentan dank neuer Piezotechnologie,<br />
welche seit dem Jahr 2000 in Serienfahrzeugen eingesetzt wird, rasant reduziert.<br />
Während Tremmel et al. im Sommer 2005 bei ihren Untersuchung zur Erforschung<br />
von Spraybildung noch mit Piezoaktoren arbeiten, die Betätigungszeiten von 0,2ms<br />
erreichen ([MTZ06/05], S. 428), konnte BMW im Frühjahr 2007 bereits Injektoren<br />
in ihre neuen Serienmotoren verbauen, welche nur noch die Hälfte dieser Stellzeit<br />
benötigen und so bei minimalen Schaltzeiten von 0,1ms mit einem Raildruck von<br />
200bar Durchflussmengen von etwa 30g/s erreichen und damit bereits vielfältige<br />
sers.<br />
12 nach Binder [BIN], reduziert sich die Verdampfungszeit um zwei Drittel bei Halbierung des Tropfendurchmes
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 21<br />
Abbildung 1.12: Die zeitliche Entwicklung des Strahlzerfalls nach [FAT], S. 93<br />
Einspritzstrategien ermöglichen (vgl. [MTZ04/07], S. 261). Angestrebt werden noch<br />
kürzere Schließzeiten bei noch größeren (wenn möglich sogar variablen) Durchflussmengen<br />
um noch kürzer und gezielter Einspritzen zu können oder wahlweise<br />
den Zylinder mit vielen kurzen Spritzhüben homogener zu laden.<br />
Nach Untersuchungen von Fath ([FAT]) zeigt sich aber, dass sich ein sauberer<br />
Einspritzstrahl erst nach einiger Zeit ausbildet (vgl. Abbildung 1.12). Aus seinen<br />
Experimenten schließt er auf die Größenordnung von etwa 75µs, was durch Simulationen<br />
bestätigt werden kann: [FLM1] zeigt, dass es knapp 10 −4 Sekunden<br />
dauert bis sich größere, durchgehende Kavitäten bilden und der Dampfanteil im<br />
Bohrloch einen konstanten Wert erreicht. Der Grund dafür ist in der Tatsache zu
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 22<br />
sehen, dass es einer gewissen Zeit bedarf um die Strömung im Bohrloch auszubilden<br />
und Kavitationen entstehen zu lassen, welche nach dem Modell von Fath für eine<br />
sauberen Strahlzerfall nötig sind. Abbildung 1.12 zeigt, dass in den ersten Mikrosekunden<br />
nach Öffnen der Nadel ein kompakter Strahl entsteht, der sich anfangs<br />
erst nach längerem Weg durch aerodynamische Kräfte auffächert. Erst nach etwa<br />
75µs zeigt der Strahl ein Spray-Verhalten wie es im Atomization Regime erwartet<br />
wird. Hier kann davon ausgegangen werden, dass sich nun Kavitäten gebildet haben.<br />
Solange die Vorgänge hier nicht besser verstanden sind, könnte diese Zeitspanne<br />
einer weiteren Reduzierung der minimalen Einspritzzeiten eine physikalische<br />
Grenze setzen, da ein frühes Zerstäuben des Einspritzstrahls unabdingbar wird und<br />
irgendwann eine ausreichende Sprayqualität nicht mehr sichergestellt werden kann.<br />
1.2.3 Düsentypen<br />
Für die Optimierung des motorischen Einspritzprozesses ist es notwendig folgende<br />
Parameter variieren und optimieren zu können:<br />
• Der Strahlkegelwinkel muss dem Brennverfahren und der Zündkerzenposition<br />
angepasst werden. Die Zündkerzenposition wiederum wird von der Motorgesamtgeometrie<br />
determiniert.<br />
• Die Massenverteilung im Strahl muss auf das Brennverfahren und das Motorkennfeld<br />
ausgelegt werden.<br />
• Die Strahleindringtiefe muss an die Brennraumgeometrie und die Motordrehzahl<br />
angepasst werden um Strahlaufprall an den Wänden zu vermeiden oder<br />
evtl. gezielt zu erreichen.<br />
• Die entstehenden Tropfengrößen sollten aus oben genannten Gründen in der<br />
Regel minimal sein<br />
Aus den genannten Anforderungen haben sich Düsentypen nach dem Schema aus<br />
Abbildung 1.13 herausentwickelt.
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 23<br />
Abbildung 1.13: Übersicht der Einspritzdüsentechnologie mit den interessantesten Beispielen<br />
von Leueritz nach Untersuchungen von Walzel ([LEU], Anlage 1, [WAL82], [WAL90])
KAPITEL 1. TECHNOLOGIE UND PHYSIK DER BENZINDIREKTEINSPRITZUNG 24<br />
Einen großen Einfluss auf das Strahlverhalten hat die Düsenbohrung. Bei modernen<br />
Einspritzdüsen hat sich allgemein eine Geometrie nach Abbildung 1.14 bewährt. Die<br />
Bohrung dafür wird elektroerosiv eingebracht und anschließend hydroerosiv verrundet<br />
bzw. konisch geformt. Durch den geringeren Strömungswiderstand kann somit<br />
bei gleichem Einspritzdruck einen größerer Massenfluss erreicht werden.<br />
Abbildung 1.14: Die Bohrlochgeometrie in Einspritzdüsen (aus [BT], Seite 42).
Kapitel 2<br />
Modellierung zur numerischen Simulation<br />
Die intensive Diskussion der Direkteinspritztechnologie in Fachkreisen 1 belegt, dass<br />
dieses Thema Gegenstand aktueller Forschung ist und die Eingangs genannten Ziele<br />
der Emissionsreduktion bei gleichzeitiger Leistungssteigerung zeigen, dass hier auch<br />
noch weitere Anstrengungen zu erwarten sind.<br />
Um Untersuchungen auch auf den Bereich der Benzindirekteinspritzung ausdehnen<br />
zu können wurden die Grundlagen der Benzineinspritztechnologie geklärt, um in<br />
zukünftigen Arbeiten auch das Strahlverhalten mit in die Modelle aufnehmen zu<br />
können und Berechnungen wesentlicher Parameter der Ladung, Gemischbildung<br />
und des Sprayverhaltens simulieren zu können. Aufgrund der wesentlich größeren<br />
Ansprüche des Ottoprozesses gegenüber Gemischbildung und Zündfähigkeit sind<br />
hier die Verhältnisse jedoch deutlich schwieriger als bei Dieseleinspritzdüsen. Da der<br />
Diesel selbst zündet, reicht es, wenn der Kraftstoff global zündfähig im Brennraum<br />
vorhanden ist. Durch die Komprimierung wird er dann irgendwann zwangsläufig<br />
zünden. Beim Ottomotor ist es hingegen essentiell, dass das Gemisch genau zum<br />
Zündzeitpunkt genau an der Zündkerze zündfähig ist. Wird dies nicht erreicht, wird<br />
der entsprechende Zylinder in diesem Takt nicht mehr zünden. Der Motor wird<br />
übermäßig belastet und laut. Dies gilt es mit allergrößter Sicherheit zu vermeiden.<br />
Momentan sind für uns jedoch vor allem die Strömungsverhältnisse im Inneren der<br />
Düse (Ablösung, Kavitation, Druckverteilung) interessant. Deswegen wurde in [MF]<br />
1 Die MTZ zum Beispiel veröffentlichte dieses Jahr in jeder Ausgabe (außer März) unterschiedliche Artikel zum<br />
Thema Direkteinspritzung: [MTZ01/07], [MTZ02/07], [MTZ04/07] und [MTZ05/07]. Und sogar in Nichtfachkreisen<br />
wird über das Thema berichtet: [SZ109]<br />
25
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 26<br />
zunächst die Dieseleinspritzdüse diskutiert. Für weitere Berechnungen soll nun aufbauend<br />
auf dieser Arbeit die Düsengeometrie modifiziert werden.<br />
2.1 Erstellen der Neuen Geometrie<br />
Vorhanden war bis jetzt eine Geometrie nach Abbildung 2.1, links wie sie in [MF]<br />
beschrieben wird. Die Düsengeometrie sieht wie in 2.1, rechts aus. Da uns aber der<br />
Strömungsraum, nicht die (feste) Geometrie, interessiert ist hier das Negativ abgebildet:<br />
das Volumen zwischen Düsenwand und Schließnadel, das Bohrloch und der<br />
Ausströmraum sind modelliert. Aufgrund der Zylindersymmetrie können wir uns<br />
auf ein Sechstel des Gesamtvolumens beschränken. Die vollständige Strömung ergibt<br />
sich dann aus dem Zusammenbau aller sechs Teilsegmente. Der Ausströmraum<br />
wurde dabei bis jetzt durch einen einfachen Zylinder um die Bohrlochachse gebildet.<br />
Dabei wurde der Zylinderdurchmesser so groß gewählt, dass eine Wechselwirkung<br />
zwischen Strahl und Zylindermantelflächen vermieden wurde. Da der Strahl nach<br />
der Düsenöffnung annähernd zylindrisch bis maximal leicht kegelig verläuft war dieses<br />
Geometriekonzept für die Simulation vollkommen ausreichend, da es bei unseren<br />
Rechnungen primär um die Strömung, um Kavitation, Druck und Stoßwellen im<br />
Injektor geht. Jedoch wurde auf diese Weise die tatsächliche Geometrie von Motorzylinder<br />
und Brennraum stark verfremdet.<br />
Aufgabe war es nun die tatsächlichen geometrischen Formen realistischer wiederzugegeben.<br />
Dazu wurde die alte Geometrie in CATIA überarbeitet: der zylindrische Ausströmraum<br />
wurde entfernt und stattdessen ein Sektor des tatsächlichen Brennraumbereichs<br />
nachgebildet. Dies kann leicht erreicht werden, wenn eine Skizze wie in Abbildung<br />
2.1, mitte-rechts über eine 60 ◦ Wellendefinition 2 erzeugt wird. Der Zylinder des<br />
Spritzlochs, Nadel und Düsenbohrung werden aus der alten Geometrie unverändert<br />
übernommen. Das Ergebnis sieht dann wie in 2.1, mitte-links aus.<br />
Das fertige Modell wird als IGES- Datei gespeichert.<br />
2 wichtig ist es, dass die Welle um ± 30 ◦ extruiert wird, da so die Symmetrieebene in der Mitte bleibt
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 27<br />
Abbildung 2.1: 60 ◦ -Segment des Strömungsraums:<br />
links: Der alte Strömungsraum wie er bis jetzt für die Rechnungen verwendet wurde<br />
mitte-links: Die neue Geometrie mit angepasstem Ausströmraum<br />
rechts-rechts: CATIA Skizze aus der die Geometrie erzeugt wurde<br />
rechts: Die tatsächliche Düsengeometrie<br />
T M<br />
2.2 Gittererzeugung mit ANSYS ICEM CFD<br />
Grundlage einer jeden Strömungsrechnung ist stets ein sinnvoll und sauber vernetztes<br />
Geometriemodell. Wie man ein solche Modell mit ANSYS ICEM CFD erzeugt<br />
soll hier beschrieben werden.<br />
T M<br />
2.2.1 ANSYS ICEM CFD<br />
Bevor wir in der soeben erstellten Geometrie ein Gitter zur Strömungsberechnung<br />
entwickeln können machen wir uns mit der verwendeten Software, ICEM CFD von<br />
ANSYS, vertraut.<br />
ANSYS ICEM CFD ist primär ein Tool zur Erzeugung und Optimierung diverser<br />
Gittertypen für FEA, CFD und anderer CAD Anwendungen (wie z.B. E-Feld<br />
Berechnungen). Dabei unterstützt es eine Vielzahl von verschiedenen Output Formaten,<br />
ist somit universell einsetzbar und kompatibel zu vielen weiterführenden<br />
Programmen. Zudem ist ICEM auch als CAD und Analyse Tool entwickelt worden.
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 28<br />
Für ANSYS macht dies ICEM zum „Schweizer Taschenmesser der Gittererzeugung“<br />
([ANSYS]).<br />
Grundlagen im Umgang mit ICEM<br />
Für den Neuling bietet ICEM (zumindest anfangs) hilfreiche Tutorials in denen<br />
man schnell den Umgang mit dem Programm und den vielen Funktionen lernt. Die<br />
Probleme und Lösungen sind dort ausführlich genug beschrieben um hier nicht näher<br />
erläutert werden zu müssen. Man wird jedoch bald merken dass vieles zu reibungsfrei<br />
abläuft, da die Beispiel-Geometrien zu problemlos gehalten sind. Gerüstet mit dem<br />
Wissen über so manche Funktionalität aus den Tutorials kann man sich bald an sein<br />
erstes „echtes“ Modell wagen und wird dann in Sinne von „lerning by doing“ und<br />
unterstützt durch die Hilfedatei seinen weiteren Weg finden.<br />
Im Anschluss soll beschrieben werden wie das Gitter zu unserer recht komplexen<br />
Düsengeometrie erzeugt wurde.<br />
Befehle in ICEM<br />
Bevor wir damit anfangen ist allerdings zu klären wie welche Befehle beschrieben<br />
werden. Grundsätzlich gibt es bei ICEM drei Bereiche wo Befehle erteilt werden<br />
können:<br />
1. oben in den Menüzeilen: Hier werden Einstellungen zum Datei- und Projektmanagement<br />
gemacht.<br />
Befehlschritte werden mit Pfeilen getrennt:<br />
Bsp.: File → Blocking → Open Blocking<br />
2. direkt unter den Menüzeilen: Hier wird zwischen den verschiedenen Tools zur<br />
Geometrie-, Bolck-, Netz-, ... Erzeugung gewählt.<br />
Befehlschritte werden ebenfalls mit Pfeilen getrennt:<br />
Bsp.: Blocking → Split Block → Split Block<br />
3. links am Rand im Anzeigebaum: hier wird alles eingestellt, was mit den dargestellten<br />
Objekten am Bildschirm zu tun hat. Eine Klickreihenfolge im Anzeigebaum<br />
wird durch Kommata getrennt werden, wobei hier „klicken“ entweder
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 29<br />
„Hacken setzen“ oder „Hacken entfernen“ bedeuten kann. Rechtsklick öffnet in<br />
der Regel ein Menü in dem weitere Befehle gewählt werden. Diese sind dann<br />
kursiv geschrieben.<br />
Bsp.: Rechtsklick Blocking, Pre-Mesh Show size Info.<br />
Informationen werden in der Regel unten im Textdialog ausgegeben. Hier findet man<br />
auch manchmal Hinweise zu Problemen oder Fehlern.<br />
2.2.2 Das Blocking erzeugen<br />
Nachdem wir wissen wie ICEM prinzipiell funktioniert wollen wir nun in der neuen<br />
Düsengeometrie ein Rechengitter erzeugen. Für diese Arbeit wurde überwiegend<br />
ICEM 11.0 verwendet. Da es bei einzelnen Aktionen jedoch Probleme gab war es<br />
hilfreich hin und wieder auf ICEM 10.0 zurückgreifen zu können.<br />
Altes Gitter in neue Geometrie laden<br />
Wir wollen ja eigentlich das Gitter der alten Geometrie behalten und nur den veränderten<br />
Bereich des Ausströmraumes anpassen. Also importieren wir zunächst<br />
in ICEM die neue *.igs Geometrie aus CATIA (File → Import Geometry →<br />
STEP/IGES). Diese Geometrie ist so aber noch nicht geeignet, da einige Kanten<br />
noch doppelt und manche Flächen falsch sind. Mit einem Klick auf Geomery →<br />
Repair Geometry → Build Diagnostic Typology wird dieses Problem automatisch<br />
behoben.<br />
Das CATIA Modell ist in Millimetern skaliert, für die Strömungsrechnungen werden<br />
jedoch SI-Einheiten verwendet. Um die richtigen Meter-Maße zu erhalten skalieren<br />
wir nun noch das gesamte Modell um den Faktor 0.001 (Geometry → Transformation<br />
Tools → Scale Gometry; x,y,z bekommen jeweils den Wert 0.001).<br />
Als nächstes soll das alte Gitter in die neue Geometrie eingebunden werden. Da<br />
ICEM das Gitter immer auf Basis des Blockings berechnet, wird mit File → Blocking<br />
→ Open Blocking das alte Blocking in die neue Geometrie geladen (siehe: Abbildung<br />
2.2, links). Der Ausströmraum passt hier zwar noch nicht, alles innerhalb der<br />
Düse ist aber unverändert geblieben und passt somit auch noch gut zusammen. Nun<br />
muss noch eine Verbindung zwischen Alt und Neu hergestellt werden. Dazu gibt es
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 30<br />
in ICEM „associations“. Diese weisen den Kanten von einzelnen Blocks Kanten der<br />
Geometrie zu. Mit Rechtsklick auf Edges im Modellbaum kann Show association aktiviert<br />
werden. Die grünen Pfeile zeigen jetzt die Zuordnungen an. Sie sind aber noch<br />
ungeordnet, da ICEM die Zuordnungne in der neuen Geomerie nicht kennt und die<br />
Kanten wild assoziiert werden. Die Funktion „Update Associations“ unter Blocking<br />
→ Associate sucht Übereinstimmungen zwischen Geometrie und Blocking und löst<br />
damit dieses Problem erst mal größtenteils. Die übrigen Zuordnungen, die falsch erkannt<br />
wurden, müssen von Hand gelöst und danach richtig neu erstellt werden. Dazu<br />
erst Blocking → Associate → Disassociate from Geometry und Edge/Vertice/Face<br />
wählen und dann die Zuordnung mit Blocking → Associate → Associate Edge to<br />
Curve oder Blocking → Associate → Associate Vertex neu erstellen. Die Zuordnungen<br />
im Ausströmraum können jetzt jedoch noch nicht richtig sein. Dazu muss erst<br />
die Blockstrucktur angepasst werden.<br />
Blocking an neuen Ausströmraum anpassen<br />
löschen: Zunächst werden die alten Blöcke, die wir nicht weiter verwenden können<br />
gelöscht. Dazu dient die Funktion Blocking → Delete Block, wobei Delete permanetly<br />
aktiviert sein sollte um spätere Probleme bei der Gittererzeugung zu vermeiden.<br />
Markiert werden alle Böcke im Ausströmraum, außer den zentralen Blocks in der<br />
Mitte, da diese weiterhin den mittleren Ausströmstrahl bilden. Ein Klick auf Apply<br />
führt das Löschen aus. Das Ergebnis sollte dann wie in Abbildung 2.2, rechts<br />
aussehen.<br />
erstellen: Als nächstes müssen an Stelle der gelöschten Blocks neue erzeugt werden.<br />
Dafür gehen wir zunächst vor wie in den Tutorials:<br />
Mit Blocking → Create Block → Initialize Blocks wird ein neuer Basisblock erzeugt<br />
(vgl. Abbildung 2.3, links). Es ist nicht nötig Elemente auszuwählen, ICEM erkennt<br />
das selbst. Es erkennt jedoch auch, dass bereits ein Blocking vorhanden ist und meldet<br />
den Fehler. Das ist allerdings beabsichtigt und mit merge werden die Blockings<br />
vereinigt. 3<br />
3 Wenn manchmal Blöcke „verschwinden“ sind sie ausgeblendet. Mit einem Rechtsklick auf Blocking kann man<br />
die Index Control aktivieren. Damit ist es möglich Blöcke ein und aus zu blenden. Dies ist sinnvoll bei komplexem<br />
Blocking um die Übersicht zu behalten. Momentan bringt aber ein Klick auf Reset wieder alle Blocks zurück auf<br />
den Bildschirm
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 31<br />
Abbildung 2.2: Altes und neues Blocking:<br />
links: Die alten Blocks in die neue Geometrie geladen<br />
rechts: Die Blocks die erhalten bleiben<br />
Nun muss der Basisblock so zerteil werden, dass er zur Geometrie passt. Mit<br />
Blocking → Split Block → Split Block und entweder All Visible oder Selected wird<br />
ein Blocking wie in Abbildung 2.3, mitte erstellt. Es werden die Blocks oben links<br />
gelöscht, da diesen kein Geometrievolumen entspricht. Anschließend werden die passenden<br />
Bockkanten der Geometrie zugewiesen. Dies geschieht wie zuvor wieder mit<br />
Blocking → Associate (vgl. Abbildung 2.3, rechts). Mit Blocking → Move Vertex<br />
→ Move Vertex werden die Blockecken auch tatsächlich auf die Kanten gezogen.<br />
Die Kanten der vier Blocks in der Spitze (Abbildung 2.3) können so noch nicht<br />
zugewiesen werden, da zwei Punkte zu einem in der Spitze zusammenfielen und so<br />
Dreiecke entstehen würden. Da wir ein strukturiertes Netz erhalten wollen ist dies
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 32<br />
Abbildung 2.3: Neue Blocks erstellen 1 (Die alten Blocks sind ausgeblendet):<br />
links: Der Basisblock<br />
mitte: Die Blocks nach dem Teilen und Löschen<br />
rechts: Die Blocks nach dem Zuordnen der bereits passenden Kanten<br />
unzulässig. Statt dessen wird nun ein Hexaeder erstellt werden, dessen eine Kante<br />
in der Spitze liegt. Dazu wird der Befehl Blocking → Create Block → From Vertices/Faces<br />
mit der Methode Corners dienen. Dieser benötigt allerdings acht andere<br />
Blockecken (Verices) um einen neuen Block zu erstellen. Da in der Spitze noch keine<br />
Ecken vorhanden sind bedienen wir uns eines Hilfstricks:<br />
Zwei der nicht assoziierten Kanten (z.B. die beiden Kanten (1) und (2) aus Abbildung<br />
2.3, rechts ) werden vorübergehend der Spitze zugeordnet und mit Move<br />
Vertex tatsächlich dorthin gezogen. Die anderen zwei Blöcke werden aus der Spitze<br />
gelöscht (vgl. Abbildung 2.4, links). Nun hat man genug Eckpunkte um zwei neue<br />
Hexaeder mit einer vertikalen Kante in der Spitze und drei vertikalen Kanten gemeinsam<br />
mit den nach „hinten“ anschließenden Blocks zu erzeugen, anschließend die<br />
letzten zwei alten Blocks aus der Spitze zu löschen und die neuen Kanten der Geometrie<br />
zuzuordnen. Man sollte ein Ergebnis wie in Abbildung 2.4, mitte erhalten.
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 33<br />
Abbildung 2.4: Neue Blocks erstellen 2 (Die alten Blocks sind ausgeblendet):<br />
links: Die Spitze ist zur Erzeugung eines neue Blocks vorbereitet<br />
mitte: Neue Blocks, wie sie in der Spitze sinnvoll einzufügen sind<br />
rechts: Die Blocks am Ende, wie sie sinnvoll geteilt werden<br />
Alte Blocks, neue Blocks und neue Geometrie vereinigen<br />
Nun muss noch der innere Ausströmstrahl mit den neuen Blocks verbunden werden.<br />
Als erstes werden alle Blocks dem gleichen Part (hier sinnvollerweise FLUID)<br />
zugewiesen 4 . Dies geschieht mit einem Rechtsklick auf Parts, FLUID Add to Part,<br />
Entities → Select entities → Select all appropiate visible objects und dann bestätigen<br />
mit Apply. Das restliche Vorgehen ist dann im Prinzip wie gehabt:<br />
1. Blocks werden geteilt um Kanten für neue Blocks zu haben. (vgl. Abbildung<br />
2.4, rechts)<br />
2. Blocks, die nicht in die Geometrie passen, werden gelöscht (vgl. Abbildung<br />
2.2.2, links)<br />
4 wird dies nicht gemacht versucht ICEM mit jedem Part einzeln die gesamte Geometrie zu füllen, was zu einem<br />
stark fehlerhaften Netz führen würde
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 34<br />
3. mit Blocking → Create Block → From Vertices/Faces werden die neuen Blocks<br />
erstellt. Hier ist es sinnvoll ein sternförmiges Blocking wie in Abbildung 2.2.2,<br />
rechts zu erzeugen.<br />
Um das Blocking fertig zu stellen werden noch die Blocks so sauber ausgerichtet,<br />
dass Kanten möglichst gerade sind und in Strömungsrichtung verlaufen.<br />
2.2.3 Per-Mesh und Gittereigenschaften anpassen<br />
Abbildung 2.5: Neue<br />
Blocks erstellen 3:<br />
links: Die Blocks um den<br />
zentralen Ausströmraum<br />
sind gelöscht<br />
rechts: Das Blocking, wie<br />
es fertig in etwa aussehen<br />
sollte<br />
Nun ist es an der Zeit mit Anklicken von Blocking, Pre-Mesh einen ersten Gitterentwurf<br />
zu erzeugen. Die Frage „remesh?“ beantwortet man dabei mit „yes“.<br />
Dieser Entwurf muss nun optimiert werden:<br />
Gitter auf Konsistenz prüfen<br />
Durch das Vereinen von altem und neuem Blocking kann es geschehen, dass die Teile<br />
verschieden skaliert werden. Dies führt zu einem inkonsistenten Netz, erkennbar
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 35<br />
daran, dass ein Block mit einer anderen Anzahl von Elementen auf einer Kante<br />
aufhört wie der nächste auf derselben Kante beginnt (vgl. Abbildung 2.6, links).<br />
Das Problem kann mit Blocking → Pre-Mesh Params → Refinement gelöst werden:<br />
Man markiert die entsprechenden Blocks und stellt die Verfeinerung so ein, dass der<br />
Übergang an den Blockkanten konsistent wird.<br />
Diskretisierung anpassen<br />
Ist Konsistenz überall sichergestellt wird die Diskretisierung angepasst. Wichtig hierfür<br />
ist eine Vorstellung mit wie vielen Elemente man später rechnen will oder kann.<br />
Rechtsklick auf Blocking, Pre-Mesh, Show Size Info gibt die momentane Elementanzahl<br />
unten im Textfeld aus. Entsprechend wird dann zunächst mit Blocking →<br />
Pre-Mesh Params → Scale Sizes global die Diskretisierung skaliert, um so in etwa<br />
in den geforderten Bereich der Elementanzahl zu kommen. 5<br />
Passt die Größenordnung muss das Gitter noch den lokalen Strömungsgegebenheiten<br />
angepasst werden. Blocking → Pre-Mesh Params → Update Sizes erledigt hier schon<br />
die grobe Arbeit. Dieser Befehl ist aber mit Vorsicht zu genießen, da er manchmal<br />
auch einiges durcheinander bringt.<br />
Fein justiert wird das Gitter manuell mit Blocking → Pre-Mesh Params → Edge<br />
Params. Dazu kann eine Kante gewählt und die Elementzahl auf dieser Kante sowie<br />
eine Verteilungsfunktion der Elemente eingestellt werden. Mit Copy Parameters<br />
kann man die Werte in verschiedener Weise auf andere Kanten kopieren. Ziel sollte<br />
es sein das Gitter so einzustellen, dass die Elementkantenlängen in Richtung großer<br />
Gradienten der Strömung klein sind und kontinuierliche Übergänge der Kantenlänge<br />
in alle Richtungen erreicht wird. Das heißt im Bohrloch, vor allem im Einlass zum<br />
Bohrloch, sind die kleinsten Elemente zu platzieren, welche dann in alle Richtungen<br />
größer werden (vgl. Abbildung 2.6). Besonderes Augenmerk sollte man auf die<br />
Blockübergänge richten: hier entstehen leicht Sprünge in den Elementkantenlängen.<br />
Hilfreich ist Blocking, Pre-Mesh, Scane planes. Hier kann man sich einzelne Gitterebenen<br />
anzeigen lassen und so die Elemente auch im inneren überprüfen.<br />
Blocking, Pre-Mesh Smooth, quality kann da einiges automatisch erledigen. Doch<br />
auch hier gilt: es kann das Gitter auch wieder total zerstören.<br />
5 Für uns lag die Vorgebe bei etwa 200.000 Elementen.
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 36<br />
Abbildung 2.6: Das Permesh<br />
links: Inkonsitenzen am Übergang zwischen altem und neuen Gitter (am zentralen Ausströmstrahl)<br />
rechts: Gitterfeinheit an die Strömungsbedingungen im Bohrungseinlass angepasst<br />
Qualitätsvalidierung<br />
Nun ist das Gitter eigentlich fertig. Um ausreichende Qualität sicherzustellen bietet<br />
ICEM zwei wichtige Tool, die man am Schluss über das Gitter laufen lassen sollte:<br />
1. Überprüfen der kleinsten Kantenlänge:<br />
Blocking → Per-Mesh Quality Min side gibt die kleinste Kantenlänge aus. Da<br />
dies für zeitgenaue Rechnungen den kleinsten möglichen Zeitschritt festlegt und<br />
damit die Rechenzeit maßgeblich beeinflusst ist es wichtig, dass die kürzeste<br />
Kante nicht zu klein wird und eben da liegt, wo die größten Strömungsgradienten<br />
erwartet werden, also im Einlass zu Düsenbohrung.<br />
Nun ist der Zeitpunkt gekommen wo wir unser Projekt speichern und mit ICEM<br />
10 erneut öffnen. Wenn wir das Pre-Mesh ausschalten und auf einen der Balken<br />
im Min Side Diagramm klicken werden und nur die Elemente angezeigt,
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 37<br />
die in diesem Größenbereich liegen (vgl. Abschnitt 2.6). Hierfür ist es natürlich<br />
nötig mit den Einstellungen in Blocking → Per-Mesh Quality Min side das<br />
Diagramm so zu skalieren, dass nicht alle Elemente in einem Balken liegen! 6<br />
Ist auch die kleinste Kantenlänge in Ordnung kommt der finale check:<br />
2. Volumencheck:<br />
Des Öfteren kommt es vor, dass negative Volumen entstehen. Mit Blocking →<br />
Per-Mesh Quality Volume überprüft man, ob das kleinste Volumen größer als<br />
Null ist. Falls Volumen negativ sind kann es daran liegen, dass Blöcke falsch<br />
orientiert sind. Dann hilft Blocking → Check Blocks Run Check/Fix und Fix<br />
Inverted Blocks. Findet man anschließend immer noch negative Volumen ist es<br />
oft so, dass eine Kante so extrem kurz ist, dass sich die Zelle derart verdreht,<br />
dass das Volumen negativ wird. In ICEM 10 kann man sich mit einem Klick<br />
auf den entsprechenden Balken im Volumen Diagramm die Position der entsprechenden<br />
Zellen anzeigen lassen. Wenn man dann die Blöcke etwas verzerrt<br />
oder die Elemente dort größer macht sollte das Problem erledigt sein.<br />
Wenn alle Volumen positiv sind ist das Gitter endgültig fertig.<br />
2.2.4 Flächen benennen<br />
Um später den richtigen Flächen die richtigen Randbedingungen zuweisen zu können,<br />
ist es wichtig diese in verschiedene Parts aufzuteilen. Mit Rechtsklick auf Parts,<br />
Create Part erzeugt man INLET, OUTLET, WALL1, WALL2, SYM1 und SYM2.<br />
Bei Entities wird diesen die richtige Fläche zugewiesen (vgl. Abbildung 3.1, S. 40).<br />
2.2.5 „Rausschreiben“ des Gitters<br />
Nun kann das Gitter so rausgeschrieben werden, dass es von CFX verwendet werden<br />
kann.<br />
File → Blocking → Save Multiblock Mesh Volume speichert das Gitter. Dann wird<br />
es mit File → Mesh → Load from Blocking in das Modell geladen. Nun haben wir<br />
6 Bei ICEM11.0 funktioniert dieses Feature nicht richtig.
KAPITEL 2. MODELLIERUNG ZUR NUMERISCHEN SIMULATION 38<br />
ein echtes Mesh (kein Per-Mesch) im Modell. File → Mesh → Save Mesh speichert<br />
dieses Mesh.<br />
Bei Output → Select Solver Output Solver wählt man ANSYS CFX, Common Structural<br />
Solver ANSYS. Man bestätigt mit Apply. Output → Write input öffnet die<br />
entsprechende *.multiblock Datei. Man wählt Binary und lässt den Rest unverändert.<br />
Damit liegt ein Netz zur Strömungsberechnung mit CFX bereit.
Kapitel 3<br />
Numerische Simulation<br />
Hat man ein ein Gitter erzeugt,welches allen Qualitätsansprüchen genügt, kann man<br />
darauf mit diversen Programmen Strömungsberechnungen erstellen. Wie in Kapitel<br />
1 deutlich wurde spielen bei Einspritzdüsen Kavitationsphänomene eine entscheidende<br />
Rolle. Deshalb wurde hier neben einer richtigen Abbildung der Strömungszustände<br />
besonderer Wert auf die Berechnung von Kavitationsphänomenen gelegt.<br />
3.1 Modellierung<br />
In diesem Kapitel wollen wir wieder zurück zur Benzineinspritzdüse. Hierfür wurde<br />
ein Einlochdüsenmodell erzeugt, welches in etwa die Geometrie einer Einspritzdüse<br />
in einem Standard-Ottomotor aufweißt (vgl. Abbildung 3.1, links). Auch hier ist,<br />
wie bereits oben, der Strömungsraum, also das Negetiv der festen Geometrie, modelliert.<br />
Aufgrund der Symmetrie wurde auch hier nur ein 90 ◦ -Segment berechnet. Zudem<br />
wurde darauf geachtet, dass die Geometrieparameter eine Vergleichbarkeit der<br />
Düsenströmung mit der Strömung in der oben beschriebenen Mehrloch-Dieseldüse<br />
zulassen. So wurde die Nadelgeometrie, die Einlassbohrung, die Spritzlochlänge<br />
und der Spritzlochkantenverrundung unverändert übernommen (Nadeldurchmesser:<br />
3,26mm, Einlass- Bohrungsdurchmesser: 3,90mm, Spritzlochlänge: 1,00mm, Spritzlochkantenverrundung:<br />
28µm). Der Spritzlochdurchmesser von 0,54mm wurde so<br />
gewählt, dass der Querschnitt der Flächensumme der sechs Löcher in der Dieseldüse<br />
entspricht.<br />
In dieser Geometrie soll die Düsenströmung ermittelt werden. Angenommen wird da-<br />
39
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 40<br />
zu eine Einspritzung in den Brennraum bei 26bar mit einem Raildruck von 200bar. 1<br />
Um die Simulation nicht mit zu vielen Modellen zu überladen wird zunächst darauf<br />
verzichtet eine Zweikomponentenströmung zu modellieren, sondern eine reine Flüssigkeitsströmung<br />
betrachtet. D.h. der komplette Strömungsraum wird mit Wasser<br />
bei 26bar, 25 ◦ C initialisiert. Gerechnet wird dabei auf einem strukturieren Gitter<br />
mit 1, 7 · 10 5 Elementen.<br />
Abbildung 3.1: Randbedingungen und Beispiele von Ergebnissen einer rechnung, die sinnlose<br />
Ergebnisse lieferte<br />
links: die Geometrie, 90 ◦ -Segment und Zuweisung der Randbedingungen<br />
mitte: Der Dampfanteil wie ihn eine Rechnung mit „Opening“- Randbedingungen nach 30.000<br />
Zeitschritten bei 10 −8 s je Zeitschritt ergeben würde (eingeschaltete Kavitationsparameter: Fcond =<br />
0, 001; Fvap = 500; dB = 2, 0µm; α0 = 0, 005, Rayleigh-Plesset-Modell)<br />
rechts: Das Geschwindigkeitsfeld ebenfalls mit „Outlet „-Randbedingungen nach 490 Zeitschritten<br />
bei 10 −6 s je Zeitschritt (eingeschaltete Kavitationsparameter: Fcond = 0, 01; Fvap = 500; Relaxationskoeffizient<br />
= 0,25; dB = 2, 0µm; α0 = 0.005, Rayleigh-Plesset-Modell)<br />
1 nach den Überlegungen aus Kapitel 1 sind dies sicherlich sinnvolle Annahmen.
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 41<br />
3.2 Berechnung mit ANSYS CFX<br />
Auch bei CFX verhelfen die Tutorials schnell zu einem Grundverständnis des Programms.<br />
Nachdem von diesen ein paar durchgearbeitet wurden (nach den einführenden<br />
Tutorials ist für unser Problem v.a „Tutorial 19: Cavitation Around a Hydrofoil“<br />
zu empfehlen) kann bereits die Berechnung für unser Modell der Einspritzdüse vorbereitet<br />
werden:<br />
Dazu startet man dan ANSYS CFX11.0 Pre-Prozessor, lädt das Gitter aus Abschnitt<br />
2.2.5, Stellt die Randbedingungen auf reibungsfrei und stellt die entsprechenden<br />
Randwerte ein (vgl. Abbildung 3.1, links): 200bar am Einlass, 26bar am<br />
Auslass, keine Turbulenz, „Free Slip“ an den Wänden und Simulationstyp „Stady<br />
State“, um eine stationäre Eulerrechnung zu erhalten.<br />
Da es bei CFX hilfreich, oft sogar nötig ist, dass man eine Rechnung die Kavitation<br />
simulieren soll mit der Lösung für die gleiche Strömung, jedoch ohne Kavitation,<br />
initialisiert, starten wir zunächst, wie im Tutorial, eine solche Rechnung ohne Kavitation.<br />
Nach 600 Iterationen (ca. 30min) kann abgebrochen werden. Der CFX-Solver<br />
liefert ein Ergebnis, welches hier ausreichend ist und als Startwert für die Rechnung<br />
mit Kavitation verwendet werden kann. Abbildung 3.2 zeigt diese Ergebnisse.<br />
Deutlich zu erkennen ist der kompakte Ausströmstrahl. Aufgrund der reibungsfreien<br />
Rechnung kann sich trotz der großen Relativgeschwindigkeiten (ca. 200m/s) keine<br />
Verwirbelung einstellen. An der Kante zum Spritzlocheinlass sinkt der Druck unter<br />
den Dampfdruck ab. Hier wird sich bei einer Rechnung mit Kavitation Dampf bilden<br />
müssen.<br />
Schaltet man nun jedoch wie im Tutorial 19, „Cavitation Around a Hydrofoil“ nur<br />
Kavitation an, setzt pv = 3163P a für den Wasserdampfdruck bei 25 ◦ C und stellt<br />
den Dampfanteil zu Beginn auf Null 2 , liefert der Solver physikalisch unmögliche<br />
Ergebnisse. Ausgehend von dieser Konfiguration wurden „Artificial Walls“ wahlweise<br />
erlaubt oder nicht, der Referenzdruck und die Randbedingungen modifiziert, der<br />
Zeitschritt variiert und die Kavitationsparameter geändert. Beibehalten wurden<br />
hingegen der Simulationstyp ohne Turbulenz mit „Free Slip“ und „Steady State“,<br />
die Druckrandbedingungen von 200bar zu 26bar und der Dampfdruck von 3163Pa:<br />
Je nach Parametern wurde der gesamte Ausströmraum mit Dampf erfüllt (Abbildung<br />
3.1, mitte), oder es bildete sich eine Strömung vom Ausströmraum (26bar)<br />
2 da wir „Automatic with Value“ gewählt haben verwendet CFX hier nicht Null, was zu Fehlern in der Berechnung<br />
führen würde, sondern setzt den minimalen Dampfanteil αmin ein
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 42<br />
Abbildung 3.2: Die Ergebnisse ohne Kavitation nach 600 Zeitschritten:<br />
links: Geschwindigkeitsfeld; aufgetragen ist die Vektorsumme der drei Einzelgeschwindigkeiten in<br />
den Koordinatenrichtungen<br />
rechts: Druckverteilung<br />
in die Düse (200bar)(Abbildung 3.1, rechts). Zum Teil wurde die Kavität zwar<br />
prinzipiell richtig wiedergegeben, doch der maximale Dampfanteil war mit α ≈ 5%<br />
deutlich zu klein und blieb zu lange strahlabwärts erhalten. Dabei waren manche<br />
Ergebnisse zunächst mehrere tausend Zeitschritte lang sinnvoll und divergieren<br />
dann erst bei Rechnungen über mehrere Tage.<br />
Erst nach etlichen erfolglosen Versuchen hat sich gezeigt, dass folgende Parameter<br />
zu sinnvollen Ergebnissen führen: (links: die gewählten Parameter, die zu einem<br />
sinnvollen Ergebniss führten; rechts: die Parameter, welche CXF standardmäßig<br />
vorschlägt)
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 43<br />
Parameter gewählt vorgeschlagen<br />
Kavitations Modell: Rayleigh Plesset Rayleigh Plesset 3<br />
mittlerer Blasendurchmesser: dB = 2 · 10 −6 m dB = 2 · 10 −6 m<br />
Kondensationskoeffizient: Fcond = 1 Fcond = 0, 01<br />
Verdampfungskoeffizient: Fvap = 500 Fvap = 50<br />
Dampfblasenanteil zu Beginn: α0 = 0.001 α0 = 5 · 10 −4<br />
Keimkonzentration: n0 = 2, 5 · 10 14 n0 = 1, 25 · 10 14<br />
Dampfdruck pv = 3163P a pv = 3163P a<br />
Diese Kenngrößen fließen in das Dampfblasenmodell ein. ANSYS CFX geht dabei<br />
von der Rayleigh-Plesset-Gleichung für das Dampfblasenwachstum<br />
dB<br />
d2dB 3<br />
+<br />
dt2 2 (ddb<br />
dt<br />
) + 16σ<br />
ρfdb<br />
= 4 pv − p<br />
ρf<br />
(3.2.1)<br />
aus, vernachlässigt den Term zweiter Ordnung so wie die Oberflächenspannung und<br />
kommt mit Einführung des Dampfanteils (vgl. Gl. 3.2.3) zur Modellgleichung für<br />
die Berechnung von Kavitation :<br />
˙mf−g = F 6α0(1 − rg)ρg<br />
dB<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 |pv − p|<br />
sgn(pv − p) (3.2.2)<br />
3<br />
(vgl. ANSYS CFX Hilfedatei: „The Rayleigh Plesset Model“) Dabei ist F je nach<br />
Phasenübergang als Verdampfungskoeffizient (Fvap) oder Kondensationskoeffizient<br />
(Fcond) einzusetzen.<br />
Beachtlich ist, dass der Kondensationskoeffizient dem Modell entsprechend, aber<br />
deutlich von den Voreinstellungen abweichend, auf 1 gestzt wird, der gewählte<br />
Verdampfungskoeffizient hingegen mit 500 (statt 50 wie vorgeschlagen) noch extremer<br />
gewählt werden muss um annehmbaren Dampfgehalt im Kavitationsgebiet zu<br />
erreichen!<br />
Mit der Annahme von Schnerr und Sauer, dass der Dampf aus n0 Mikroblasen<br />
besteht liefert deren Gleichung (Gl. 2.6 aus [SAU])<br />
α =<br />
VDampf<br />
VW asser + VDampf<br />
mit den hier gewählten Koeffizienten:<br />
n0 =<br />
α0<br />
(1 − α0) 4<br />
3π(dB 2<br />
)3 ≈<br />
10−3<br />
ρf<br />
= n0 · 3<br />
4 π(dB<br />
2 )3<br />
1 + n0 · 3<br />
4 π(dB<br />
2 )3<br />
4 · (10−6 = 2, 5 · 1014<br />
) 3<br />
(3.2.3)<br />
(3.2.4)
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 44<br />
Beim Starten des Solvers hat sich gezeigt, dass es wichtig ist, die Ergebnisse der<br />
Rechnung ohne Kavitation als Initialisierung zu wählen und „Interpolate Initial<br />
Values onto Def File Mesh“ zu aktivieren. 4<br />
Es wird zeitgenau gerechnet und ein Zeitschritt von 10 −6 s gwählt. Auf den verwendeten<br />
zwei Intel Core2 Prozessoren mit 4,2GHz wurde für diese Rechnung auf<br />
einem Gitter mit 1, 7 · 10 5 Elementen etwa 10 Sekunden pro Zeitschritt benötigt.<br />
Obwohl keine Konvergenz eintrat wurde nach 4396 Schritten abgebrochen, also<br />
nach einer Gesamtrechenzeit von gut 12 Stunden.<br />
Mit CFX-Post können die Ergebnisse ausgewertet und verglichen werden.<br />
3.3 Diskussion der Ergebnisse<br />
Zunächst wird ein Koordinatensystem zur Positionsbestimmung definiert:<br />
Der Ursprung sei auf Höhe des Anfangs des Spritzlochs, im Mittelpunkt der Bohrung.<br />
X- und Y-Achse spannen eine Ebene senkrecht zur Hauptströmungsrichtung 5<br />
auf, Z weist vom Ursprung genau auf die Nadelspitze, also in negative Hauptströmungsrichtung<br />
(vgl. Abbildung 3.2, links)<br />
Abbildung 3.3 zeigt die Ergebnisse auf dem vollständigen Strömungsraum.<br />
Die Geschwindigkeit im Freistrahl stimmt sehr gut mit dem Wert überein, den Bernoulli<br />
liefern würde:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
v = 2δp ρ =<br />
<br />
<br />
2 · (200 − 26) · 105P a<br />
103kg/m3 = 186, 5m/s (3.3.5)<br />
Abbildung 3.4 erklärt, wieso kein konvergentes Ergebnis erreicht wurde:<br />
Durch die starken Schwankungen im Dampfvolumen schwanken auch die Werte im<br />
Geschwindigkeitsfeld sowie die der Massendurchsatz. Somit war kein stationäres<br />
Ergebniss möglich. Eine genauere Betrachtung des Konvergenzverlaufs liefert eine<br />
Frequenz von etwa 8kHz. Vergleicht man dies mit den anderen Arbeiten (z.B.<br />
[FLM2]) so wird bestätigt, dass die Kavität in einem solchen Bohrloch höchst<br />
4 die Netze sind zwar identisch und sollten somit eine Interpolation unnötig machen, jedoch kann der Solver nur<br />
mit anfänglicher Interpolation sinnvolle Ergebnisse berechnen.<br />
5 die Hauptströmungsrichtung verläuft parallel der Bohrungsachse aus der Düse heraus.
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 45<br />
Abbildung 3.3: Die Ergebnisse auf dem vollständigen Strömungsraum: (Rechenschritt 4179)<br />
links: Druckverteilung<br />
mitte: Geschwindigkeitsfeld; aufgetragen ist die Vektorsumme der drei Einzelgeschwindigkeiten<br />
in den Koordinatenrichtungen<br />
rechts: Dampfanteil; Kavitation stellt sich nur im Bohrloch ein.<br />
instationär ist. Auch dort liegen die Frequenzen im Bereich von einigen 10 4 Hz.<br />
Abbildung 3.5 zeigt einen Schnitt durch das Bohrloch. Die Asymmetrie macht auch<br />
hier deutlich, dass es sich nicht um eine stationäre Strömung handeln kann.<br />
Der Massenstrom im Querschnitt A-A liegt bei ˙m0 = 10, 3g/s im Fall ohne Kavitation,<br />
aber nur noch bei ˙mdef = 9, 0g/s mit Kavitation. Dies entsprich einem<br />
Defekt von ˙mdef12, 6%. Eine analytische Abschätzung ergibt für den reibungslosen<br />
Fall ohne Kavitation<br />
˙m = vAρ = 200m/s · r 2 0 · π · 1000kg/m 3 = 45, 8g/s ≈ 4 · ˙m0<br />
(3.3.6)<br />
und bestätigt so gut die Simulation, bei welcher wegen der Symmetrie nur ein viertel<br />
der Geometrie gerechnet wurde. Eine gute Übereinstimmung findet man auch mit<br />
den tatsächlichen Werten in Verbrennungsmotoren: BMW gibt in [MTZ04/07], Seite<br />
261, den Massenflus durch die Einspritzdüse mit etwa 30g/s an. Das instationäre<br />
Verhalten macht sich hier nicht bemerkbar: Die Kavität reduziert den Querschnitt
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 46<br />
Abbildung 3.4: Die Kavität im Spritzloch, Seitenansicht (Ausschnitt am Spritzloch); f ≈ 8kHz<br />
konstant (Abbildung 3.4). Das Volumen ändert sich zwar, Abbildung 3.5 zeigt<br />
jedoch, dass der Querschnitt selbst bei kleinem Dampfvolumen annähernd konstant<br />
über die gesamte Länge reduziert wird, da stets bis zum Ende eine Dampfschicht<br />
bei rk erhalten bleibt, unter der sich ein Rückströmgebiet bildet (vgl. Abbildung 3.6).<br />
Eine einfach Abschätzung für den Massenstromdefekt mit dem Geometrieradius<br />
r0 = 0, 27mm und dem abgemessenen Wert rk = 0, 228 (nach Abbildung 3.4) bei<br />
unveränderter Strömungsgeschwindigkeit in z-Richtung würde liefern:<br />
˙mdef = vA0ρ − vAkρ<br />
vA0ρ<br />
= r2 0 − r 2 k<br />
r 2 0<br />
= 28, 7 (3.3.7)<br />
Dies zeigt, dass die Strömung komplexer ist und auch durch das Dampfgebiet ein<br />
deutlicher Massenstrom fließen muss. Die in der Praxis gängige Methode, den bei<br />
Einspritzdüsen so wichtigen Massenstrom trotz Kavitation mit einem reduzierten<br />
Querschnitt zu rechnen, mag zwar zunächst zu annehmbaren Ergebnissen führen, die<br />
physikalischen Strömungsverhältnisse können so jedoch nicht wiedergegeben werden.
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 47<br />
Abbildung 3.5: Die Kavität im Spritzloch nach Rechenschritt 4179, Schnitt parallel zu A-A nach<br />
verschiedenen Weglängen in der Bohrung (z=0: Spritzlocheintritt, z=1: Spritzlochaustritt)<br />
Vergleicht man Abbildung 3.3, mitte mit Abbildung 3.2, links zeigt sich der Einfluss<br />
der Kavitation auf den Strahlaufbruch: Ohne Kavitation bleibt der Strahl über den<br />
ganzen Simulationsbereich kompakt zylindrisch, da er auf Grund von idealer Geometrie,<br />
fehlenden Imperfektionen und fehlender Reibung in unseren Rechnungen ideal<br />
zylindrisch aus dem Spritzloch austritt und somit keine Kräfte erfährt, die ihn auffächern<br />
(vgl. 1.2.1, S. 9). Mit Kavitation zerfällt er hingegen: Durch die Oszilationen<br />
des Dampfgebietes wird die Strahloberfläche uneben, bis zu einem gewissen Grad<br />
wird der Strahl sogar durch den Dampf aus der idealen Achsrichtung ausgelenkt.<br />
Über Druck und Impulskräfte werden diese Oberflächen- und Richtungsschwankungen<br />
verstärkt, der Strahl verwirbelt und zerfällt instationär wie in Abschnitt 1.2.1,<br />
S. 9 beschreiben. Bild 3.7 zeigt diese Wirbel im Ausströmbereich in verschiedenen<br />
Abständen zur Spritzlochöffnung. Es ist schön zu erkennen wie die Wirbel für eine<br />
gute Durchmischung zwischen Ausströmstrahl und dem Fluid im Brennraum sorgen.<br />
Auch hier wird das hochgradig instationäre Verhalten deutlich.<br />
Dies zeigt den wesentlichen Einfluss der Kavitation auf den Strahlzerfall. Die The-
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 48<br />
Abbildung 3.6: Rückströmen unter die Kavität<br />
sen von Fath (vgl. ebenfalls Abschnitt 1.2.1, Zerstäubung, S. 10) können mit diesen<br />
Rechnungen allerdings nicht bestätigt werden:<br />
Demnach sorgen die Dampfblasen für einen Strahlzerfall noch bevor aerodynamische<br />
Kräfte angreifen können, also auf sehr kurzen Distanzen nach dem Spritzlochaustritt.<br />
Nach unserer Simulation dauert es allerdings fast noch die doppelte Spritzlochlänge<br />
(etwa 2mm im Freistrahl) bis ein merklicher Strahlzerfall eintritt. Dies kann die<br />
Annahmen von Fath jedoch auch nicht widerlegen, da der Blasenkollaps in unserer<br />
inkompressibel, stationären Rechnung nicht adäquat wiedergegeben werden kann.<br />
Ein früherer Strahlzerfall durch den Kollaps der Blasen an sich und durch die daraus<br />
resultierenden Druckwellen ist somit immer noch gut denkbar und müsste weiter<br />
untersucht werden.<br />
Des Weiteren würde Vergleich mit einer reibungsbehafteten Simulation mit ansonsten<br />
gleichen Parametern aber ohne Kavitation zeigen, wann der Einfluss der<br />
Reibungskräfte deutlich wird.<br />
3.4 Modellprobleme<br />
Wie für jede Simulation mussten auch wir verschiedene Modellannahmen treffen.<br />
Die zwei schwerwiegendsten sind sicherlich die Modellierung mit stationärer Nadel,
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 49<br />
Abbildung 3.7: Das Wirbelfeld in Schnitten in der X-Y-Ebene (z=0: Spritzlocheintritt, z=1:<br />
Spritzlochaustritt). Die Pfeile zeigen dabei die lokale Strömungsrichtung an, ihre Länge entspricht<br />
dem Betrag der lokalen Strömungsgeschwindigkeit.<br />
welche all die Vorgänge beim Öffnen und Schließen der Nadel vernachlässigt, und<br />
die Modellierung eines anfangs homogen mit Wasser gefüllten Brennraums. Diese<br />
Annahmen sollen nun näher diskutiert werden.<br />
3.4.1 Annahme eines homogenen Anfangszustands<br />
Die Annahme eines homogenen Anfangszustands bringt wesentliche Erleichterungen<br />
für die Simulation, da das Sprayverhalten, die Wechselwirkung zwischen<br />
Gas und Flüssigkeit, nicht abgebildet werden muss, sondern „nur“ die bekannten<br />
Gleichungen für die reine Flüssigkeit zuzüglich der Phasenübergangsgleichungen<br />
und Blasenbildungsgesetze zu lösen waren.<br />
Laut Leuteritz zeigen zahlreiche Experimente, dass sich ein „Dieselstrahl in Bezug<br />
auf das Eindringverhalten in sehr guter Nährung wie ein quasistationärer Gasfreistrahl“<br />
([LEU], S. 15) verhält. Daraus folgert er, dass ein rascher Impulsaustausch<br />
zwischen den Tropfen und der verdichteten Luft stattfindet muss und sich Fluidund<br />
Gasphase mit gleicher Geschwindigkeit bewegen. Dies wiederum sei von<br />
anderen Experimenten widerlegt. (vgl. [LEU], S. 15)<br />
Hier wird erneut deutlich, dass das Strahlverhalten bei weitem noch nicht verstanden<br />
ist. Die Modellierung eines Ausströmens in Wasser kann somit nicht als<br />
grundlegend falsch angesehen werden. Vielmehr ist sie eine Basis, die von der<br />
Modellierung als Wasserstrahl im Gasraum nicht allzu weit entfernt ist.<br />
Bei Dieseleinspritzdüsen ist das genaue Strahlverhalten nicht so wichtig, da es hier<br />
in erster Linie auf die zerstäubte Kraftstoffmenge ankommt, aufgrund der hohen
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 50<br />
Temperaturen und der frühen Einspritzzeit ist das genaue Strahlverhalten hingegen<br />
zweitrangig. Bei Benzininjektoren, vor allem wenn im Schichtladebetrieb gearbeitet<br />
wird, ist die genaue Spraygeometrie und das Verdampfungsverhalten wesentlich,<br />
welche beide mit einer Modellierung als Wasserstrahl in einen wassergefüllten Brennraum<br />
nicht wiedergegeben werden können. Somit darf dies für Benzindüsen nur als<br />
erster Schritt einer groben Lösung gesehen werden.<br />
3.4.2 Annahme einer stationären Nadel<br />
Die Annahme einer stationären Nadel war nötig, da nur so auf einem festen Netz gerechnet<br />
werden konnte. Da in Wirklichkeit jedoch nicht von Anfang an der gesamte<br />
Durchflussquerschnitt zur Verfügung steht, sondern dieser erst geöffnet wird, wird<br />
sich auch das Strömungsfeld langsamer ausbilden. Mit der weiteren Entwicklung<br />
der Benzindirekteinspritztechnologie werden auch immer höhere Einspritzdrücke gefordert,<br />
was in immer kürzeren Einspritzzeiten resultiert um die Kraftstoffmengen<br />
im Brennraum konstant zu halten. BMW reizt bereits jetzt beim 2007er Twin-<br />
Turbo-Motor die (momentan) minimalen Schaltzeiten von 100µs der neuesten Piezo-<br />
Injektoren voll aus (vgl. [MTZ04/07], S. 261). Dies bedeutet aber, dass die Nadel<br />
keinen stationären Zustand mehr erreicht, sondern nach dem Öffnen sofort wieder<br />
schließt. Auch dies zeigt, dass unsere Simulationen zwar einen Einblick in die Physik<br />
der Injektoren gewährt, die sonst schwer möglich wäre. Es ist aber immer noch ein<br />
kleiner Ausschnitt, der durch weitere, auch instationäre Arbeiten ausgebaut werden<br />
muss.<br />
Eine Lösungsmöglichkeit wäre hier eine transiente Simulation bei der mit den „Mesh-<br />
Morphing“ Werkzeugen von ICEM in Kombination mit „Piston Grid“, oder mit Fluent<br />
und dessen Möglichkeiten zur dynamischen Erzeugung von Elementschichten,<br />
eine Nadelbewegung definiert wird.<br />
3.5 Ausblick<br />
Die Ergebnisse der numerischen Simulation bestätigen deutlich den Einfluss von Kavitation<br />
auf das Stahlverhalten und den Massenstrom. Dies sind wesentliche Parameter,<br />
die für eine weitere Optimierung von Verbrennungskraftmotoren genau ermittelt<br />
werden müssen. Um jedoch eine vollständige Analyse des Einspritzsystems, inklusive
KAPITEL 3. NUMERISCHE SIMULATION 51<br />
des Strahlverhaltens, erlangen zu können, ist es nötig die Fluid-Gas Wechselwirkung<br />
im Strahl, welche im ersten Kapitel beschrieben wurde, besser zu verstehen und die<br />
diversen Modellannahmen zu vereinheitlichen. Dies kann dann in eine umfassende<br />
numerische Simulation einfließen, in welcher unsere Annahme eines anfangs homogen<br />
mit Wasser gefüllten Strömungsraums aufgegeben werden kann.<br />
Gleichzeitig muss versucht werden den immer kürzeren Schaltzeiten der Injektoren<br />
durch eine geeignet instationäre Simulation Rechnung tragen zu können.<br />
Da uns CFX erst nach langwierger Parametervariation sinnvolle Ergebnisse liefert<br />
und die Kavität adäquat darstellt (v.a. die gefundenen Verdampfungs- und Kondensationskoeffizienten<br />
liegen weit entfernt von den pysikalischen Parametern der<br />
Modellgleichung), ist bis zur umfassenden und zuverlässigen numerischen Lösung<br />
des Problems sicher noch ein weiter Weg zu gehen. Die Entwicklung von CATUM<br />
(vgl. [FLM2]), des Simulationsprogramms des Lehrstuhls für Fluidmechanik an der<br />
TU München, könnte hier der richtige Weg zu einer leistungsfähigen Alternative<br />
sein.
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Abbildungsverzeichnis<br />
1.1 Direkteinspritzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
1.2 Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
1.3 Brennverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
1.4 Primärer Strahlzerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
1.5 Zerfallsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
1.6 Strahlzerfall, Bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
1.7 Atomization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
1.8 Strahl und Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
1.9 Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
1.10 Zerfallsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
1.11 Zerfallsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
1.12 Zerfallsbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
1.13 Düsentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
1.14 Bohlrlochgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
2.1 alter und neuer Strömungsraum, CATIA- Skizze . . . . . . . . . . . 27<br />
2.2 Übrige Blocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
2.3 Blocking 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
2.4 Blocking 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
2.5 Blocking 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
2.6 Pre-Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
3.1 Randbedingungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />
3.2 Ergebnis ohne Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
3.3 globales Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
3.4 Kavität, Seitenansicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
3.5 Kavität, Draufsicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
3.6 Rückströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
56
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 57<br />
3.7 Wirbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49