Antriebssystem für höchste Geschwindigkeiten - Bergische ...

2. Eigenschaften eines Hochgeschwindigkeitsantriebes 14
dargestellt. Mittels der Raumzeigertransformation kann eine dreiphasige
Wicklungsanordnung durch eine äquivalente zweiphasige Wicklungsanordnung
repräsentiert werden [32].
Die Raumzeigertransformation selbst ist nicht auf sinusförmige Zeitverläufe
der Größen beschränkt. Sie beschreibt vielmehr die Darstellung
dreiphasiger Größen in einem orthogonalen Koordinatensystem. Die
Transformation ist in (2.4) beispielhaft mit den Phasenströmen gezeigt.
2
3
2
i = ( i1
+ a i2
+ a i3)
mit
a =
2
j
3
π
e
und
i = i + ji
α
β
(2.4)
Nach Auflösen des Einheitsvektors in Realteil und Imaginärteil kann die
Raumzeigertransformation allgemeingültig in Matrizenschreibweise angegeben
werden:
⎡
⎢
⎢⎣
x
x
α
β
⎤
⎥
⎥⎦
=
2
3
⎡
⎢
1
⎢
⎢0
⎣
1
−
2
3
2
1 ⎤ ⎡
− ⎢
2 ⎥
⎥ ⎢
3
− ⎥ ⎢
2 ⎦ ⎢⎣
x
x
x
a
b
c
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
(2.5)
Zu einer eindeutigen Rücktransformation ist allerdings ein Nullsystem
notwendig. Dies kann im Strom vernachlässigt werden, wenn eine Dreieckschaltung
vorliegt oder bei der Sternschaltung der Mittelpunktleiter
nicht angeschlossen ist. Das Nullsystem der Spannung kann im Gegensatz
hierzu nicht vernachlässigt werden. Die Rücktransformation vom α-β-
Koordinatensystem in das dreiphasige System erfolgt unter der Voraussetzung
(2.6):
x + x xb
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
+ = 0
a b
(2.6)
x
x
x
a
b
c
⎡
⎤ ⎢
⎥ ⎢
⎥ = ⎢
⎥ ⎢
⎥⎦
⎢
⎢⎣
−
−
1 2
1
1
2
−
⎤
0 ⎥
3 ⎥⎡
⎥⎢
2 ⎥⎢⎣
3 ⎥
2 ⎥⎦
x
x
α
β
⎤
⎥
⎥⎦
(2.7)