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Zum Verhältnis von Bildqualität und Messgenauigkeit in der CT-
Metrologie
Jochen Hiller 1 , Stefan Kasperl 1
1 Fraunhofer IIS, Abteilung EZRT,
Dr.-Mack-Str. 81, 90762 Fürth, Germany, e-mail: jochen.hiller@iis.fraunhofer.de
Kurzfassung
Die industrielle Computertomographie (CT) findet in der dimensionellen Messtechnik zunehmend
Akzeptanz. Allerdings ist noch relativ wenig über den konkreten Einfluss verschiedener Systemkomponenten,
physikalischer Störgrößen oder Bildverarbeitungsschritte auf dimensionelle CT-Messungen
bekannt. In diesem Beitrag werden physikalische Bildgütemerkmale zur Beurteilung der Bildqualität in
der CT vorgestellt und mittels Computersimulationen der Einfluss der Rekonstruktionsbildgüte auf
Koordinatenmessungen untersucht.
Keywords: Dimensionelles Messen, CT-Bildqualität, Koordinatenmessung, Simulation
1 Einleitung
Die CT wird zunehmend als Messmaschine zur Geometriebstimmung eingesetzt. Die Möglichkeit der
zerstörungsfreien Prüfung und Messung innerer Geometrien an Fertigungsteilen und die hohe Datendichte
weisen die CT gegenüber taktilen oder optischen Messsystemen als überlegen aus. Die Richtlinienarbeit
zur Durchführung dimensioneller CT-Messungen trägt der rasanten Entwicklung dieser
Messtechnik Rechnung. Die VDI/VDE Richtlinie 2630 befasst sich ausschließlich mit der CT in der
Messtechnik. Neben der stetigen Weiterentwicklung von CT-Hardware- und Softwarekomponenten ist
die Bestimmung der Messunsicherheit für dimensionelle CT-Messungen ein wesentlicher Forschungsgegenstand.
Vielfach ist allerdings wenig über den konkreten Einfluss unterschiedlichster Systemkomponenten
und Aufnahmebedingungen auf dimensionelle CT-Messungen bekannt.
Dieser Beitrag verfolgt zwei Ziele. Zum einen ist dies die Einführung allgemeiner Bildgütemerkmale
zur quantitativen Beurteilung der Bildqualität in der industriellen CT. In diese Maße gehen CTbedingte
Einflüsse auf die Bildqualität der Rekonstruktion ein. Sie bestimmen zu einem nicht unerheblichen
Teil die Messgenauigkeit der CT. Diese Maße haben sich vor allem in der medizinischen CT
und Mikro-CT (Kleintierbildgebung) über Jahre hinweg fest etabliert. Es bietet sich deshalb an, diese
auch in der industriellen CT zur Bildanalyse anzuwenden. Zum Anderen soll mittels Computersimulationen
der Einfluss der Bildgüte auf Koordinatenmessungen untersucht werden, um den Zusammenhang
von Bildqualität und Messgenauigkeit aufzuzeigen.
2 Beurteilung der Bildqualität
Zur quantitativen Beurteilung der Bildqualität röntgentomographischer Abbildungen dienen
Gütemaße, die aus den physikalischen Konzepten Rauschen, Kontrast und Auflösung abgeleitet werden.
Diese Maße sollen hier kurz beschrieben werden.
155

1.1 Quantifizierung von Rauschen
Die Erzeugung, Wechselwirkung mit Materie und die Detektion von Röntgenstrahlung sind Prozesse,
die durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschrieben werden. Reines Quantenrauschen folgt der
Poisson-Statistik. Das Rauschniveau hängt ab von der mittleren Anzahl an Röntgenphotonen N , die
durch das Detektorsystem nachgewiesen werden. Pixelrauschen σ ist folglich mit σ = N gegeben.
Das Signal-Rausch-Verhältnis
SNR = N
(1)
steigt mit der Wurzel der registrierten Quantenzahl. Relatives Pixelrauschen kann mit 1/ SNR angegeben
werden. Das Projektionsrauschen ist mit 1 / σ umgekehrt proportional zum Pixelrauschen [1].
Diese Intensitätsschwankungen in den Röntgenprojektionen pflanzen sich über die Rekonstruktion bis
ins CT-Bild fort und sind dort als Bildpunktrauschen zu erkennen. Das Bildpunktrauschen sinkt bei
hohen Strom-Zeit-Produkten und geringer Schwächung der Röntgenstrahlung, da beides über die detektierte
Anzahl an Photonen das Projektionsrauschen determiniert. Experimentell kann das Bildpunktrauschen
in einem homogenen Auswertebereich im CT-Bild über
L
2 1
2
ˆ σ = ⋅∑
( Pi
− P)
(2)
L −1
i=
1
ermittelt werden. L ist die Anzahl an Bildpunkten,
Pi der Bildpunktgrauwert (Voxelwert) und P der
mittlere Grauwert des Auswertebereichs. Entsprechend lässt sich über das Verhältnis
P
SNRCT = (3)
2
ˆ σ
ein Verhältnis- bzw. über 1 / SNRCT
ein relativer Rauschwert angeben.
1.2 Auflösung und Kontrast
Über die Auflösung (auch Orts-, System- oder Hochkontrastauflösung genannt) wird die Fähigkeit des
CT-Systems beschrieben, feine Strukturen und Objektdetails räumlich getrennt darzustellen. Sie wird
üblicherweise für Hochkontraststrukturen ermittelt, um den Einfluss von Rauschen zu minimieren.
Unter Auflösung wird meist eine Auflösungsgrenze verstanden, bestimmt über den Kehrwert der Ortsfrequenz,
bei dem die System-MTF auf einen spezifischen Wert (z.B. 10%) gesunken ist. Üblich ist bei
bildgebenden Systemen auch die Angabe des Auflösungsvermögens über den FWHM-Wert (engl. full
width at half maximum - FWHM) der Punktverbreitungsfunktion (Punktbildfunktion, Punktantwort)
(engl. point spread function - PSF). Als Einflussfaktoren auf die Auflösung durch Kontrastverluste
sind bei entsprechender Aufnahmegeometrie und hohen Ortsfrequenzen im Wesentlichen Brennfleckgröße
und wanderung, Detektorübertragungsverhalten und Rekonstruktionalgorithmus zu nennen. In
der hochauflösenden CT (Auflösung < 100 µm) spielt die präzise Justierung und Ausrichtung der einzelnen
Systemkomponenten (Röntgenröhre, Detektor, Drehachse) ebenfalls eine entscheidende Rolle
[2]. Neben den genannten Einflussfaktoren begrenzen Wechselwirkungsartefakte (Strahlaufhärtung,
Streustrahlung) die Auflösung.
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Die System-MTF am Ort (x, y) der Schicht z kann über
MTF ( u,
v)
≈ MTF ( u,
v)
⋅ MTF ( u,
v)
⋅ MTF ( u,
v)
⋅ MTF (4)
CT
Brennfleck
Fokuswanderung
Detektor
Rekonstruktion
berechnet werden [1]. Mit (u, v) ist die Ortsfrequenz bezeichnet. Die Ortsfrequenz wird für gewöhnlich
in Linienpaare/mm (Lp/mm) oder 1/mm angegeben, wobei 1/mm = 0,5 Lp/mm.
Die Auflösung in der CT darf nicht mit der Voxelgröße verwechselt werden. Die Voxelgröße gibt über
die Nyquist-Beziehung die Größe der Objektdetails an, die aufgelöst werden können. Die Auflösung
des Gesamtsystems kann natürlich geringer sein als die Voxelgröße. Der Übergang von der System-
MTF zum diskretisierten Voxeldatensatz kann vergleichen werden mit der Abtastung eines kontinuierlichen
Signals durch ein Abtastglied. Um sicherzustellen, dass die Voxelgröße die Kontrastübertragung
nicht limitiert, sollte die Volumenabtastfrequenz (1/Voxelkantenlänge) bei Annahme einer isotropen
Auflösung doppelt so hoch als die Grenzfrequenz des CT-Systems gewählt werden, da hier ebenfalls
die Nyquist-Bedingung gilt. Ist die Grenzfrequenz des CT-Systems bekannt, lässt sich daraus die minimale
Voxelgröße ableiten, damit das volle Auflösungsvermögen des Systems genutzt werden kann,
wobei die Anzahl der Projektionswinkel ebenfalls hoch genug gewählt werden muss, damit das Abtasttheorem
erfüllt ist [3]. Die Grenzfrequenz kann über die Brennfleck-, Detektor-, und Rekonstruktionsübertragungsfunktion
bei Vernachlässigung des Einflusses der Fokuswanderung und unter Berücksichtigung
der Direktvergrößerung m abgeschätzt werden, wobei die erste Nullstelle der resultierenden
System-MTF als Grenzfrequenz (Cut-off Frequenz) aufzufassen ist [1]. Abbildung 1 zeigt beispielhaft
den berechneten Verlauf der einzelnen Funktionen für entsprechend gewählte Parameterwerte.
MTF
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Brennfleck
Detektor
Rekonstruktion
Gesamt
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ortsfrequenz u [1/mm]
Abbildung 1: Berechneter Verlauf der Brennfleck-, Detektor-, Rekonstruktions-MTF sowie der resultierenden
Gesamt-MTF in der zentralen Objektebene Drehzentrum bei einem Vergrößerungsfaktor von m = 20. Die effektive
Brennfleckgröße beträgt hier 10 µm. Die MTF des Detektors (Pixelgröße = 200 µm, Gadox-Szintillator) ist
mittels Kantenmethode [4] bestimmt und von der Detektorebene in die Objektebene transformiert worden. Für die
Rekonstruktion wurde die Methode der gefilterten Rückprojektion mit linearer Interpolation und einer Shepp-
Logan-Filterung angenommen. Bei den gegebenen Aufnahmebedingungen begrenzt die Übertragungsfunktion des
Detektors die Auflösung des CT-Systems. Geht man von einer Grenzfrequenz von 55/mm aus, so sollte die Voxelgröße
nach Nyquist ≤ 9 µm betragen, damit die volle Auflösung des Systems (hier 36 µm) genutzt werden
kann.
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3 Simulationen
Mittels Computersimulationen kann eine gewünschte Bildqualität der Rekonstruktion gezielt hergestellt
und dessen Einfluss auf Koordinatenmessungen analysiert werden. Für die durchgeführten Untersuchungen
wurde eine Kugel mit 4 mm Durchmesser monoenergetisch bei unterschiedlichen Aufnahmebedingungen
simuliert und anschließend Durchmesser- und Formabweichung bestimmt. Für die
Simulation können folgende Angaben gemacht werden:
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• Idealer Brennfleck (Punktquelle)
• Detektorpixelgröße = 200 µm
• Detektormatrix = 512²
• Direktvergrößerung m = 5
• 400 Projektionswinkel
• 512³ Volumenrekonstruktion (FDK-Methode, Shepp-Logan-Filterung)
• Voxelkantenlänge = 20 µm (kubische Voxel)
Die Datensätze wurden mit einem geigneten Softwarepaket ausgewertet (Volume Graphics VG Studio
2.0), wobei zur Trennung von Objekt- und Hintergrundvoxel ein globales (Iso-50%) und zusätzlich ein
lokal-adaptives Schwellenwertverfahren angewendet wurde. Für die Einpassung der Kugelgeometrie
(Gauß-Einpassung) sind ca. 10000 Antastpunkte verwendet und Durchmesser- und Formabweichung
bestimmt worden [5]. Als Referenzmaß für den Durchmesser der Kugel wurde der Simulationseingabewert
von 4 mm verwendet.
3.1 Einfluss der Auflösung auf Maß und Form
Zur Untersuchung des Einflusses der Auflösung auf Form und Maß der Kugel wurde auf die Projektionsdaten
ein Gaußfilter zur Simulation der Detektorunschärfe angewendet und den Gaußparamater im
Ortsraum von 100 µm bis 300 µm variiert. Aus dem bekannten Verlauf der Filterfunktion wurde für
jeden Datensatz die System-MTF in der Objektebene berechnet und über den 10%-MTF-Wert die Auflösung
bestimmt. In der Rekonstruktion ist eine lineare Interpolation und eine Shepp-Logan-Filterung
angenommen worden.
Tabelle 1: Gaußparameter des Detektorbildfilters und berechnete Auflösung in der Objektebene (Drehzentrum).
Abbildung 2 zeigt das Ergebnis der Messung.

Durchmesserabweichung [µm]
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
globaler Schwellwert
lokaler Schwellwert
-14
50 75 100 125
Auflösung [µm]
150 175 200
Formabweichung [µm]
9
8
7
6
5
4
3
2
1
globaler Schwellwert
lokaler Schwellwert
0
50 75 100 125
Auflösung [µm]
150 175 200
Abbildung 2: Durchmesser- (links) und Formabweichung (rechts) in Abhängigkeit der Systemauflösung.
Der Durchmesser wird bei Anwendung des globalen Schwellwertverfahrens mit zunehmenden Auflösungsverlusten
zu klein gemessen, wobei der Verlauf einer Potenzfunktion folgt. Bis zu einer Auflösung
von ca. 130 µm ist bei Anwendung des lokalen Verfahrens eine geringere Durchmesserabweichung
festzustellen. Die zunehmende Bildunschärfe (Verrundung) behindert die subvoxelgenaue
Bestimmung der Konturpunktkoordinate, was die steigenden Messabweichungen erklärt. Die wahre
Oberfläche wird mit sinkender Auflösung systematisch unterschätzt. Bei sehr hohen lokalen Kontrastverlusten
besteht zudem das Problem, dass Objektvoxel dem Hintergrund zugeordnet werden. Hier ist
mit besonders hohen Messabweichungen zu rechnen.
Die Formabweichung sinkt bei Anwendung eines globalen Schwellwerts exponentiell mit steigenden
Auflösungsverlusten, während beim lokalen Verfahren die Formabweichung exponentiell mit geringerer
Auflösung steigt. In Abhängigkeit der Systemauflösung erfolgt eine mehr oder weniger starke Glättung
(Filterung) der Daten. Lokale Verfahren reagieren hier empfindlicher auf Kontrastverluste. Geringe
Unterschiede im Bildkontrast wirken sich direkt auf den lokalen Schwellwert aus und beeinflussen
die Formmessung negativ. Aus messtechnischer Sicht ist hier der Einsatz globaler Verfahren günstiger.
Im Allgemeinen ist hier allerdings anzumerken, dass im Praxisfall die geringere Formabweichung
durch ein geringes Auflösungsvermögen des CT-Systems (Filterung der Daten) mit einer hohen
Unsicherheit erkauft wird. Für den Einsatz der CT zur Formmessung und die Vergleichbarkeit von CT-
mit taktilen Formmessungen besteht darüber hinaus nach wie vor Forschungsbedarf.
3.2 Einfluss von Rauschen auf Maß und Form
Zur Untersuchung des Einflusses von Bildrauschen auf Maß und Form wurde das relative Rauschen
1/SNR in den Projektionen bei konstanter Schwächung zwischen 0,5 und 3% variiert und in der mittleren
axialen Schicht des jeweiligen Rekonstruktionsdatensatzes ein SNRCT -Wert bestimmt. Auf die Projektionsbilder
wurde zuvor ein Gaußfilter mit einer Standardabweichung von 100 µm im Ortsraum zur
Bandbegrenzung angewandt, um mögliche Aliasingeffekte in den Rekonstruktionen zu unterdrücken.
In der Praxis wird üblicherweise vor der Rekonstruktion ein Medianfilter auf die Projektionsdaten zur
Reduktion von Ringartefakten angewendet. Diese Medianfilterung wurde hier ebenfalls durchgeführt.
Abbildung 3 zeigt die mittlere axiale Schicht der sechs simulierten Kugeln mit zugeordnetem SNRCT -
Wert. Die Rekonstruktionsdaten wurden mit dem Normierungsfaktor des Datensatzes mit dem höchsten
Rauschen normiert, um den Einfluss des Schwellwertes auf die Messgröße zu minimieren. Tabelle
2 fasst alle Angaben sowie den jeweils ermittelten Iso-50%- Schwellwert der Datensätze zusammen.
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Abbildung 3: Axiale Schichtbilder der rekonstruierten Kugeln mit Angabe der zugehörigen SNRCT - Werten.
Tabelle 2: Angaben zum Pixelrauschen, Signal-Rausch-Verhältnis und dem jeweils ermittelten Iso-50%-
Schwellwert in den Rekonstruktionen.
Abbildung 4 zeigt die Ergebnisse der Durchmesser- und Formbestimmung aufgetragen über dem relativen
Rauschen 1 / SNRCT.
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Durchmesserabweichung [µm]
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
globaler Schwellwert
lokaler Schwellwert
-12
0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15
1/SNR
CT
Formabweichung [µm]
45
40
35
30
25
20
15
10
5
globaler Schwellwert
lokaler Schwellwert
0
0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15
1/SNR
CT
Abbildung 4: Durchmesser- und Formabweichung in Abhängigkeit des Rauschens in der Rekonstruktion.
Sowohl die Durchmesser- als auch die Formabweichung steigen linear mit höherem Rauschen. Die
Kugeloberfläche wird in allen Fällen mit zunehmendem Rauschen zu klein bestimmt. Durchmesser-
und Formabweichung zeigen bei Anwendung des globalen Verfahrens eine leicht geringere Messabweichung
mit steigendem Rauschen.
Das hohe Rauschniveau in den Projektionen führt zu einer hohen Varianz des berechneten Abschwächungskoeffizienten,
was zu einer breitgipfligen Verteilung der Objekt- und Hintergrundgrauwerte
führt. Zum Einen wird die Wahrscheinlichkeit einer falschen Zuordnung der Voxel (zum Hintergrund)
in Abhängigkeit des Rauschniveaus erhöht. Zum Anderen behindert hohes Rauschen aufgrund der
Kontrastempfindlichkeit des Interpolationschrittes bei der Oberflächenbestimmung, was vor allem
exakte Formmessungen negativ beeinflusst. Die extrahierte Oberfläche stark verrauschter Rekonstruktionen
kann mit einer hohen Oberflächenrauhigkeit des Messobjekts verglichen werden. Diese Pseudo-
Rauhigkeit ist natürlich ausschließlich der CT als Messsystem anzulasten und nicht dem eigentlichen
Messobjekt. Als Folge sind präzise Formmessungen mit CT stark abhängig von Rauscheinflüssen.
Rauschunterdrückende (glättende) Rückprojektionsfilter können hier u.U. zur Genauigkeitssteigerung
beitragen.
4 Zusammenfassung und Ausblick
In diesem Beitrag wurden Bildgütemerkmale zur quantitativen Beurteilung der CT-Bildqualität vorgestellt,
sowie der Einfluss der Rekonstruktionsbildgüte auf dimensionelle CT-Messungen anhand von
Computersimulationen untersucht. Es konnte gezeigt werden, dass Auflösung und Rauschen die Messeigenschaften
der CT in unterschiedlicher Weise beeinflussen. Während bei der Bestimmung von geometrischen
Maßen, wie Durchmesser, eine hohe Auflösung die Messgenauigkeit erhöht, kann dies bei
Formmessungen verstärkt zu höheren Messabweichungen führen. Eine höhere Filterwirkung der CT
wirkt sich glättend auf die extrahierte Bauteiloberfläche aus, was Formmessungen vor allem bei der
Anwendung globaler Schwellwertverfahren begünstigt. Hohes Rauschen in den Rekonstruktionen
wirkt sich in den betrachteten Fällen negativ auf die Messeigenschaften aus. Die erzielten Ergebnisse
weisen darauf hin, dass beim dimensionellen Messen mit CT die aufgabenspezifische Mess- und Aufnahmeplanung
(Bildqualität) sowie die angewandten Methoden und Verfahren zur Oberflächenbestimmung
maßgeblich die Messgenauigkeit der CT bedingen. Eine optimal auf die Messaufgabe abgestimmte
Aufnahmeplanung wird vor allem beim Einsatz der Mikro-CT als Messmittel die zentrale
Vorraussetzung für eine geringe Messunsicherheit sein. Aus Charakterisierungsmessungen am CT-
System (Brennfleckgröße, Detektor-MTF etc.), Simulationen und weiterführenden Berechnungen zur
erwartenden Bildqualität (Auflösung und Rauschen) können, wie in diesem Beitrag gezeigt, wichtige
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Informationen gewonnen werden, um optimalen Aufnahme-, Rekonstruktions- und Bildverarbeitungsparameter
für die gewählte Messaufgabe abzuleiten.
Referenzen
[1] Buzug, T. M., Einführung in die Computertomographie, Springer Verlag, 2004.
[2] Taubenreuther, U., Korrektur- und Kalibrierverfahren für die Kegelstrahl- (Mikro-) CT, Dissertation,
Universität Erlangen, 2002.
[3] Kak, A. C.; Slaney, M., Principles of Computerized Tomographic Imaging, IEEE Press, 1988
[4] Buhr, E.; Günther-Kohfahl, S.; Neitzel, U., Simple method for modulation transfer function
determination of digital imaging detectors from edge images, Proceedings of SPIE, Medical Imaging,
Vol. 5030, 2003, S.877-884.
[5] Hiller, J.; Kasperl, S., Koordinatenmessungen mit industrieller Röntgen-Computertomografie,
tm - Technisches Messen, Vol. 79, 9, 2009, S. 553-564.
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