Gravitation - grundlegende Ideen von Aristoteles bis Einstein

Gravitation
Alles ist Geometrie
Max Camenzind
Senioren-Uni
Würzburg @ SS2012

Aristoteles (384-322 v.Chr.) führte das Abendland in die Irre.

Aristoteles
Alles fällt
zum
Zentrum
der Erde
Also ist die
Erde das
Zentrum
des Kosmos ?

• Doch warum fallen Steine zur Erde, während
eine Flamme in die Höhe lodert? Warum stehen
der Mond und die Sonne am Himmel und stürzen
nicht auf die Erde herab? Diese Fragen beantworte
Aristoteles mit seiner Lehre von den vier (oder
fünf, unter Hinzurechnung des Äther)
Elementen: Ihre gesonderten Eigenschaften
bestehen vor allem in ihrem unterschiedlichen
gravitativen Verhalten. Zwei davon, Wasser und
Erde, sind schwer, sie fallen herab. Die beiden
anderen, Luft und Feuer, sind leicht, sie steigen
auf, bewegen sich vom Weltmittelpunkt weg.
Zuletzt geht es dabei also um die Gravitation.

Vorstellungen zur Gravitation
• Die Physik des Aristoteles: Erde ist Zentrum.
• 2. Jh.: Himmelsmechanik von Ptolemäus
geozentrisch – rein geometrisch, keine Kraft.
• 1543: Kopernikanische Revolution
• 1609: Kepler ersetzt Kreise durch Ellipsen
• 1635: Galilei Relativität
• 1687: Newton erklärt Kepler – 3 Axiome Newtons
• 1905: SRT - Ätherwind, Maxwell und Einstein.
• 1915: Raum und Zeit – Gravitation ist Geometrie.
• 1916: Es gibt Gravitationswellen, prop. mit c.
• 1922: Das Universum der Raum expandiert.

Von der Antike zur Neuzeit
• Anfänge in China im 3. Jahrtausend v.Chr. mit Beobachtungen von
Kometen und Sonnenfinsternissen.
• Die Inder und Babyloner berechneten bereits 2000 v. Chr. die
wichtigsten Himmelserscheinungen.
• Die Griechen entwickelten im 5. Jahrhundert v. Chr die Astronomie
zur Wissenschaft. Ptolemäus faßte 130 n. Chr. das astronomische
Wissen des Altertums zum geozentrischen Weltbild zusammen. Dieses
Weltbild hat im Abendland bis ins 15. Jahrhundert Gültigkeit!
• Nikolaus Kopernikus (1473-1545) entwickelt im 16. Jahrhundert das
heliozentrische Weltbild, das er erst 1545 publiziert (Inquisition !).
• Tycho Brahe (1571-1630), Johannes Kepler und Galileo Galilei (1564-
1642) belegen mit ihren Forschungen dieses Weltbild.
• Isaac Newton (1643-1727) liefert 1687 mit seiner Theorie der
Gravitation die himmels-mechanische Begründung für die Bewegung
der Gestirne. Er formulierte die Mechanik in drei Axiomen. Erst
Einstein hat dies 1905 in der Speziellen Relativität korrigiert.
• 1865 publiziert James Clerk Maxwell seine Theorie der elektromagnetischen
Felder , die bis heute gültig ist.
• 1915 verändert Albert Einstein die Welt und revidiert Newton.
Gravitation ist Geometrie der RaumZeit, die auch im Universum gilt.

Mittelalterliche Handschrift
der “Physik”
von Aristoteles
in lateinischer Übersetzung

Geozentrisches Weltbild
• Im geozentrischen Weltbild steht die
kugelförmige Erde (griechisch γεοκεντρικό,
geokentrikó, „erdzentriert“; „Erde“) im Zentrum
des Universums. Alle weiteren Himmelskörper
(Mond, Sonne, Planeten) umkreisen die Erde in
verschiedenen, von innen nach außen konzentrisch
angeordneten Sphären (durchsichtigen
Hohlkugeln). Die äußerste Sphäre wird von den
Fixsternen besetzt.
• Das geozentrische Weltbild wurde im klassischen
Altertum in Griechenland eingeführt. Bis zum
Ende des Mittelalters war es in Europa allgemein
verbreitet; daneben wurde es auch im alten China
gelehrt.

Alle Körper
bewegen
sich auf
Kreisbahnen
um die Erde
Epizykel

Grundproblem: Retrograde
Marsbahn am Himmel

Claudius
Ptolemäus
100 - 170 n.Chr.

Almagest
Ptolemaios
13 Bücher

Ranking
im
Mittelalter
1. Theologia
2. Physica
(Aristoteles)
….
5. Astronomia
(Ptolemäus)
….

Geozentrisches Weltbild – Kristallsphären
Geozentrisches Weltbild
Claudius Ptolemäus, 100 - 170 AD 7 Planeten
Mond Erde Venus Sonne Mars Jupiter Saturn
Fixstern-
Sphäre
ist noch
heute in
Gebrauch
…“das ist die natürliche Bewegung der Erde ….ist in Richtung des
Zentrums des Universums; deshalb muss die Erde das Zentrum sein.”
Aristoteles, “De Caelo”

Das Paradigma der
klassischen Vorstellungen
• Aus heutiger Sicht wissen wir natürlich, dass
die Voraussetzungen der griechischen
Astronomie grundsätzlich verkehrt waren.
• Anstatt jedoch ihre Grundannahmen
preiszugeben, haben spätere griechische
Astronomen neue mathematische Hilfsmittel
entwickelt, die ihnen ermöglichten, diese
Schwierigkeiten zu beseitigen Desaster.

Epizykeltheorie des Ptolemäus
Aus: Sacrobosco, Tractatus de Sphaera, 1230 / Lehrbuch der Astronomie 15.-17. Jh.

Heliozentrisches Weltbild
• Das heliozentrische Weltbild, auch
kopernikanisches Weltbild genannt, basiert auf
der Annahme, dass sich die Planeten um die
Sonne bewegen (bei Kopernikus mehrere Zentren)
• Die ältesten Nachweise der Idee, dass die Sonne
den Mittelpunkt des Sonnensystems bildet und
dass es die Erde ist, die sich bewegt, sind in
einigen vedischen Sanskrit-Texten zu finden, die
im alten Indien geschrieben wurden.
• Nikolaus Kopernikus veröffentlichte 1543 die
endgültige Aussage über sein System in De
Revolutionibus Orbium Coelestium. Kopernikus
arbeitete an diesem Werk von 1506 bis 1530,
publizierte es aber erst im Jahr seines Todes.

Heliozentrisches Universum

Die 3 Keplerschen Gesetze
der Planetenbewegung 1609
hergeleitet von Newton 1687
Keplers Universum war jedoch mystisch

Kepler’s Revision 1609
Planeten bewegen sich auf Ellipsen;
Sie bewegen sich im Perihel F schneller

Kepler gilt auch für Doppelsterne
und Extrasolare Planeten

Isaac Newton
Gravitation 1687
Alle Körper ziehen sich an

Gravitation
der Erde

Gravitation
Luftwiderstand

Satellitenbahn
Zentrifugalkraft = Gravitation

Newtons Welt
• Newtons Welt ist eine Welt der Kräfte. Kräfte
sind das dynamische Element im Universum,
für jegliche Veränderung in der Welt ist eine
Kraft sowohl verantwortlich als auch nötig. Für
alle diese Kräfte gilt das Grundpostulat: Kraft
ist Masse mal Beschleunigung. Angewendet
auf die Gravitation, sollte auch sie eine Kraft
von dieser Art sein. Damit war die
"Schwerkraft" geboren.

Elektrische
Kräfte

Elektrische Kräfte
bestimmen
atomare Strukturen

Vergleich der Kräfte um 1900

Sonnensystem
Newton erklärt die Ordnung im Sonnensystem

Galilei Relativitätsprinzip
Naturgesetze haben für alle Beobachter
dieselbe Form Galilei Transformation
Er argumentierte damit,
dass ein unter Deck eines
unbeschleunigten Schiffes
befindlicher Beobachter
aus den Vorgängen um
ihn herum
nicht erschließen kann,
ob sich das Schiff in
Bewegung befindet
oder nicht.
t´ = t
x´ = x - v*t
2 IS starten zu Zeit
t = t´ = 0 am
selben Punkt

Newton ist Einstein des 17. Jh.
Isaac Newton vereint 1687 alle Daten und
Vorstellungen / erfindet auch Spiegelteleskop

James Clerk
Maxwell
formuliert
1861-1865 die
Gesetze der
Elektrodynamik
sog.
Maxwell-
Gleichungen

Magnetfelder eines
Ringstromes

Elektromagnetische Wellen
breiten sich mit Lichtgeschw. aus
Maxwell-Gleichungen sind nicht Galilei-invariant!
Lichtgeschwindigkeit hängt vom Bezugssystem ab!
Maxwell-Gleichungen sind Lorentz-invariant (1886)

Elektromagnetische Wellen
existieren im Kosmos
Radiowellen - Gammastrahlen

4 Grundkräfte
im Universum
schwach
stark

Standardmodell der
Teilchenphysik 2012
ist unvollständig

Was ist Teilchen? Wellenpakete

Nobelpreise in Teilchenphysik > 1950
2012 Saul Perlmutter, Brian Schmidt, Adam Riess: Beschleunigte Expansion des Universums

Nobelpreise in Teilchenphysik < 1950

Äther-Diskussion um 1900
Newton Mechanik ist Galilei-invariant
Maxwell EM ist jedoch Lorentz-invariant

Einstein löst das Dilemma
Spezielle Relativität 1905
• Es gibt keinen Äther!
• Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig vom
Bewegungszustand des Beobachters,
• c = 299.792,458 km/s Definition m
• Gesetze der Physik sind nicht Galileiinvariant,
sondern Lorentz-invariant:
auch die Zeit wird transformiert!
Raum nicht mehr linear in
Geschwindigkeit! x´ ≠ x - v*t

Messung Lichtgeschwindigkeit
Jahr Forscher Methode Wert
km/s
1620 Galilei Laternen
schwenken
1676
1678
Ole Römer
Chr. Huygens
astronomische
Beobachtung
1851 Leon Foucault Drehspiegelmethode
1879 Albert
Michelson
1926 Albert
Michelson
1973 Boulder
Gruppe
1983 Definition der
CPGM
Drehspiegelmethode
Drehspiegelmethode
> km/s
Bemerkung
213.000 Erste endliche
Lichtgeschw.
298.000
+/- 500
299.910
+/- 10
299.796
+/- 50
Lasermessung 299.792,4574
+/- 0,001
Neudefinition
des Meters
299.792,458
exakt
Keine
Messung !
CPGM = Conférence Générale des Poids et Mesures

Raum und Zeit bilden eine Einheit

1915: Einstein revidiert Newton
“Gravitation ist Geometrie”

Schwaches Äquivalenzprinzip
“Träge und schwere Masse sind gleich”
alle Körper fallen unabhängig von ihren anderen
Eigenschaften, wie chemische
Zusammensetzung, Größe, Form und Masse im
Vakuum
Masse fällt aus Bewegungsgleichung heraus
Rein geometrische Gleichung
Wurde bereits von Newton 1687 formuliert

Schwaches
Äquivalenz-
Prinzip
Test
Torsionswaage

Eöt-Wash moderne Torsionswaage

Schwaches
Äquivalenz-
Prinzip
Test
Torsionswaage
a: Beschleunigung
= (a 1 – a 2)
/(a 1 + a 2)
Zukunft 10 -16

Gravitation = Beschleunigung
Frei fallendes Inertialsystem IS

Einstein Äquivalenzprinzip
1. Es gilt das Schwache Äquivalenzprinzip;
2. Gravitationskräfte sind lokal äquivalent zu
Trägheitskräften;
3. Im frei fallenden gravitationsfreien
Intertialsystem gilt die Spezielle Relativität;
4. Jedes Experiment in einem frei-fallenden
Inertialsystem IS ist unabhängig von der
Geschwindigkeit des IS (lokale Lorentz-
Invarianz), sowie von Ort und Zeit im Universum
(Positionsunabhängigkeit).

Gravitation krümmt Raum

Ellipsen nicht mehr geschlossen
Merkur Periheldrehung 43’’ / Jh.

Lichtablenkung an Sonne 1,75’’
1920 bei Sonnenfinsternissen beobachtet

Schwarze Löcher
nur Geometrie

Schwarze Löcher rotieren
Roy Kerr 1963

Gravitationswellen…
... sind durch beschleunigte Massen
erzeugte Transversalwellen in der
Struktur der Raumzeit, die sich mit
Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

… entstehen bei Merging
zweier Schwarzer Löcher

Einstein erklärt auch die
Gravitation im Universum
Friedmann & Lemaitre 1922-1927

Der Raum ist gekrümmt Sphäre
Sphäre mit positiver
Krümmung
Sattelfläche mit negativer
Krümmung

Universum ist eine
Expandierende Kugel S³

Wir sind
scheinbar
im Zentrum
des
Universums
r = 0
Jede
Kugel-
Schale:
r = const
Dr = 100 Mpc
Kugel-
schalen
expandieren
mit der Zeit
r a(t) r
Big Bang
Kosmische Sphären
Galaxien-
Sphäre
Photosphäre
Universum
3000 K
2,725 K

Universum könnte auch
komplexe Geometrie

“Geometrie des
Universums” in Kunst

1932: Lemaitre überzeugt Einstein

Das Expandierende Universum

Das Universum
entsteht im Urknall
Lemaître 1931 / Gamov 1948

Im Urknall
nur Gravitation
(nur Geometrie)
zerfällt in
Grav + Superkraft
zerfällt
in stark +
elektroschwach
zerfällt bei TeV
in schwach + EM

Uroboros
οὐρά : Schwanz
ßόρος : fressend

Mittelalter
Symbol
„Drache
Uroboros“ aus:
Lucas Jennis,
Kupferstecher
& Alchemist
in Frankfurt,
„De Lapide
Philosophico“
1625.
Symbol bereits
im alten
Ägypten.
Plato: autarkes
Wesen

Kosmischer Uroboros
„Universum ist in
sich geschlossen“

Zusammenfassung
• Vorstellungen zur Gravitation haben sich in
den letzten 2000 Jahren gründlich verändert.
• Newton hat die Gravitationskraft eingeführt.
• konnte damit die Kepler-Gesetze erklären.
• Newton Theorie ist nicht verträglich mit
Spezieller Relativität Einstein ART.
• Gravitation ist Geometrie – Anfang des
Universums war nur Geometrie.
• Zusammenhang zu andern drei
Wechselwirkung noch nicht geklärt.