Thema 25: „Aufwärts - abwärts“
Thema 25: „Aufwärts - abwärts“
Thema 25: „Aufwärts - abwärts“
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<strong>Thema</strong> <strong>25</strong>: <strong>„Aufwärts</strong> - <strong>abwärts“</strong><br />
Richtziele<br />
Steigungen in unterschiedlichen Sachverhalten und Zusammenhängen erfahren und<br />
bestimmen.<br />
− Sich funktionale Zusammen-<br />
hänge vorstellen (V)<br />
− Begriffe verstehen und<br />
gebrauchen (K)<br />
− Experimentieren, variieren<br />
Man könnte weiter…<br />
− Je nach Wohnort: Steigungen<br />
der Bergbahnen berechnen<br />
− Sich über die Bahnen im<br />
Skilagergebiet informieren,<br />
Berechnungen damit anstellen<br />
− Vorschau auf die Trigonometrie<br />
halten, siehe Kommentar<br />
im Begleitband<br />
S. 212<br />
− Mit den Flächenschachteln<br />
arbeiten<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 20: Gebrochene Zahlen<br />
21: Prozente<br />
26: Winkelmessen<br />
Mb8: 13: Satz des Pythagoras<br />
16: ... und dreht...<br />
19: Kornkreise<br />
Mb9: 2:Niesenbahn<br />
Mb9+: 2: Niesenbahn<br />
4: Ganz einfach gerade<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Brüche in Prozente umwandeln<br />
und umgekehrt<br />
− Winkel messen, Massstabberechnungen<br />
− Kreisberechnungen (Aufgabe 3.3<br />
im Arbeitsheft)<br />
− Satz des Pythagoras<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Karton, Japanmesser<br />
− Verschieden Versuchsgegenstände:<br />
Geodreieck, Leimstift,<br />
Radiergummi, Bleistift usw.<br />
− Messband (Treppe messen)<br />
− Evtl. OL-Karte<br />
− math - circuit<br />
mc 11 „Proportionalität“<br />
mc 9 „Bruch – Dezimalbruch -<br />
Prozent“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Steigungen als Verhältnis verstehen<br />
(ein gutes Verständnis von<br />
Steigungen erleichtert später den<br />
Einstieg in die trigonometrischen<br />
Funktionen)<br />
− In verschiedenen Sachverhalten<br />
Steigungen berechnen können<br />
− Winkelmessung und Kartenmassstab<br />
repetieren<br />
− Die Verbindung zwischen Gleichung<br />
und Geradensteigung erkennen<br />
(nur im Arbeitsheft 8+)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Dreiecke mit 10°, 15°, 20°, …<br />
Steigung zeichnen, die entsprechenden<br />
Strecken messen und<br />
die Steigung in % berechnen.<br />
Mindestanforderungen<br />
• Einige Dreiecke zeichnen, Steigung<br />
in Grad und in % messen<br />
bzw. berechnen.<br />
• Auskunft geben zur Frage ob<br />
doppelt so viel Grad doppelt so<br />
viele Prozent Steigung bedeutet.
<strong>Thema</strong> 26: „Dichte“<br />
Richtziele<br />
Den Zusammenhang zwischen Volumen und Gewicht eines Materials verstehen. Dichte<br />
verschiedener Materialien bestimmen.<br />
− Begriffe und Regeln verstehen<br />
und gebrauchen (K)<br />
− Mit dem Taschenrechner und<br />
Computer rechnen (K)<br />
− Operationen verstehen und<br />
anwenden (M)<br />
− Argumentieren, begründen und<br />
widerlegen (M)<br />
− Experimentieren, variieren (P)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Ausweitung des <strong>Thema</strong>s<br />
mit verschiedenen Stoffen,<br />
siehe Kommentar im Begleitband<br />
S. 220<br />
− Coca-Cola-Experiment,<br />
siehe Kommentar Begleitband<br />
S. 220<br />
− Mit den Flächenschachteln<br />
arbeiten (erhältlich im<br />
Schulverlag, Bern /<br />
ISBN 3-292-00546-9)<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 1:Rechnen mit Grössen<br />
2: Wasserstand (Funktionen)<br />
14: Volumen<br />
18: Snowboard<br />
Mb9: 27: Der rote Planet<br />
Mb9+: 23: Der rote Planet<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Proportionale Funktionsgraphen<br />
− Hohl- und Raummasse<br />
− Volumenberechnung von Quadern<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Je Arbeitsgruppe ca. 30 Holzwürfel<br />
(Ingold)<br />
− Eine Waage mit einer Massgenauigkeit<br />
von 0.1 g<br />
− Je Arbeitsgruppe zwei Messzylinder<br />
oder Messbecher<br />
− Steine<br />
− math - circuit<br />
mc 11 „Proportionalität“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Die Dichte als stoffspezifische<br />
Eigenschaft begreifen<br />
− Dichte von verschiedenen Materialien<br />
experimentell und rechnerisch<br />
bestimmen<br />
− Mit Dichten rechnen<br />
− Volumen von Körpern auf Grund<br />
der Wasserverdrängung bestimmen<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Weitere Zusammenhänge explorieren:<br />
Die Dichte verschiedener (evtl. volumengleiche)<br />
Holzstücke vergleichen,<br />
indem deren Wasserverdrängung<br />
(z.B. in einem Messzylinder)<br />
bestimmt wird. Hinweis:<br />
1 cm 3 Holz mit d = 0.7 verdrängt<br />
0.7 cm 3 Wasser.<br />
Mindestanforderungen:<br />
A Eine Tabelle mit Volumen und<br />
Wasserverdrängung (evtl. auch<br />
Gewicht) der Holzstücke anstellen.<br />
B Die Holzstücke nach steigender<br />
Wasserverdrängung/cm 3 ordnen.
<strong>Thema</strong> 27: „Alles bewegt sich“<br />
Richtziele<br />
Strecken, Zeiten und Geschwindigkeiten messen, berechnen und grafisch darstellen.<br />
− Sich funktionale Zusammenhänge<br />
vorstellen (V)<br />
− Muster erkennen, Gesetzmässigkeiten<br />
darstellen (M)<br />
− Argumentieren, begründen und<br />
widerlegen (M)<br />
− Experimentieren, variieren (P)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Fächerverbindend mit<br />
NMM (Geographie, Physik,<br />
Biologie) das <strong>Thema</strong> ausweiten,<br />
vertiefen oder repetieren<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 2: Wasserstand (Funktionen)<br />
18: Snowboard (Prop., umge-<br />
kehrte Prop.)<br />
Mb8: 28: Naturgewalten<br />
Mb9: 3: Handy-Abos (Funktionen)<br />
24: Wachstum und Zerfall<br />
Mb9+: 13: Handy-Abos (Funktionen)<br />
17: Wachstum und Zerfall 1<br />
31: Wachstum und Zerfall<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Arbeit mit Tabellen und Diagrammen<br />
(Lernumgebung „Wasserstand,<br />
Band 7)<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Schnur, Pendelkörper, mit Vorteil<br />
eine Aufhängevorrichtung<br />
− Messband<br />
− Stoppuhr<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Erfassen von linearen und nicht<br />
linearen Zusammenhängen: Bewegungen,<br />
Wachstum, Wachstumsraten<br />
− Vorgänge anhand eines Diagramms<br />
identifizieren und von<br />
ähnlichen unterscheiden<br />
− Aus Graph oder Tabelle die Funktionsgleichung<br />
bestimmen und<br />
umgekehrt<br />
− In einem Graphen auch „versteckte“<br />
Grössen identifizieren: die Geschwindigkeit<br />
im x(t)-Diagramm,<br />
evtl. sogar den zurückgelegten<br />
Weg als Fläche im v(t)-Diagramm<br />
− Erfahren, dass funktionale Zusammenhänge<br />
sowohl mit Tabellen<br />
und Graphen als auch algebraisch<br />
(Funktionsvorschriften)<br />
beschreiben und zwischen den<br />
Darstellungsformen wechseln<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung
<strong>Thema</strong> 28: „Naturgewalten“<br />
Richtziele<br />
Geschwindigkeiten beschreiben, berechnen und vergleichen.<br />
− Sich Grössen vorstellen (V)<br />
− Schätzen, überschlagen (V)<br />
− Begriffe und Regeln verstehen<br />
und gebrauchen (K)<br />
− Informationen interpretieren und<br />
verarbeiten (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Eigene Recherche von<br />
Daten/Geschwindigkeiten<br />
im Internet Geschwindigkeiten<br />
berechnen zusammengesetzte<br />
Grössen<br />
vertiefen/üben<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb8: 27: Alles bewegt sich<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Wissen, dass man Geschwindigkeiten<br />
in km/h und m/s angeben<br />
kann<br />
− Einfache Zeit-, Strecken- und<br />
Geschwindigkeitsberechnungen<br />
durchführen können<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Evtl. Atlas<br />
− Evtl. weitere Unterlagen zu Geschwindigkeiten<br />
− Taschenrechner<br />
− math - circuit<br />
mc 11 „Proportionalität“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Geschwindigkeiten berechnen<br />
können<br />
− Geschwindigkeiten in geeigneten<br />
Masseinheiten angeben können<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Beispiele zu in verschiedenen<br />
Einheiten (m/sec, km/h, km/d,<br />
m/min, …) finden und nach aufsteigender<br />
Geschwindigkeit ordnen.
<strong>Thema</strong> 29: „Summen als Produkte darstellen“<br />
Richtziele<br />
Summen als Produkte und Produkte als Summen darstellen.<br />
− Terme und Gleichungen<br />
umformen (K)<br />
− Muster erkennen, Gesetzmässigkeiten<br />
darstellen (M)<br />
− Operationen verstehen (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Vorbereitungen auf Übertrittsprüfungen<br />
siehe Kommentar<br />
im Begleitband S.<br />
236<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 28: Summen<br />
29: Produkte<br />
30 Bruchbilder<br />
Mb8: 22: Binome multiplizieren<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Rechteckmodelle aus der Lernumgebung<br />
„Produkte“ (Band 7)<br />
− Binomische Formeln aus der<br />
Lernumgebung „Binome multiplizieren“<br />
(Band 8)<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Keine<br />
− math - circuit<br />
mc 20 „Gleichungen“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Summen faktorisieren<br />
− Termumformungen an Rechtecken<br />
veranschaulichen<br />
− Die binomischen Formeln in beiden<br />
Richtungen anwenden<br />
− Berechnungen am Kreis<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Vier kongruente Rechtecke mit<br />
a = 20 cm, b = 12 cm zeichnen.<br />
Die vier Rechtecke strukturgleich<br />
den Skizzen der Aufgabe 3 der<br />
Lernumgebung zerlegen und<br />
rechnerisch zeigen, dass die<br />
Summe der Teilflächen jeweils<br />
200 ergibt.<br />
Mindestanforderungen<br />
A: Die Rechtecke mit den entsprechenden<br />
Längenangaben<br />
zeichnen.<br />
B: Berechnen der Teilflächen und<br />
deren Summe<br />
Erweiterte Anforderungen: Die<br />
Strecken mit Variablen bezeichnen<br />
(z.B. a, 20 – a; b, 12 – b) und<br />
rechnerisch zeigen, dass der Flächeninhalt<br />
jeweils 240 cm 2 beträgt.
<strong>Thema</strong> 30: „Primzahlen“<br />
Richtziele<br />
Primzahlen als unteilbare Bausteine der natürlichen Zahlen kennen lernen.<br />
− Begriffe und Regeln verstehen<br />
und gebrauchen (K)<br />
− Anleitungen umsetzen (M)<br />
− Argumentieren, begründen und<br />
widerlegen (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Ausweitung/Vertiefung des<br />
<strong>Thema</strong>s siehe Kommentar<br />
im Begleitband S. 242<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 7: Kalender (Teilbarkeit)<br />
Mb8: 29: Summen als Produkte<br />
darstellen<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Begriffe „Teiler“, „Teilbarkeit“,<br />
„Teilbarkeitsregeln“<br />
− Evtl. das <strong>Thema</strong> „Reihenzahlen –<br />
Quadratzahlen – Primzahlen“ aus<br />
dem Zahlenbuch 6<br />
− Die Lernumgebung „Kalender“<br />
(Band 7)<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Taschenrechner<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Primzahlen als Bausteine (Atome)<br />
der natürlichen Zahlen begreifen<br />
− Die multiplikative Struktur der<br />
natürlichen Zahlen kennen lernen<br />
− Algebraische Terme in Faktoren<br />
zerlegen und kürzen (nur im Arbeitsheft<br />
8+)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Mit dem TR Zahlen grösser als<br />
100 mit 2 (Primzahlen), 3, 4, 6, 8,<br />
10 und 12 Teilern finden.<br />
Mindestanforderungen:<br />
A: Von der Mehrheit der selbst<br />
gewählten Zahlen wurden alle Teiler<br />
gefunden.<br />
B: Es werden mindestens 2 Primzahlen<br />
sowie 2 Zahlen mit 10 oder<br />
mehr Teilern gefunden.<br />
C: Zu 2 Zahlen wird die Primzahlzerlegung<br />
angegeben.
<strong>Thema</strong> 31: „Zahl folgt auf Zahl folgt auf Zahl“<br />
Richtziele<br />
Zahlenfolgen untersuchen und beschreiben.<br />
− Muster erkennen (M)<br />
− Argumentieren, begründen (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Fibonacci-Nim-Spiel, siehe<br />
Kommentar im Begleitband<br />
S. 246<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 10: x-beliebig<br />
Mb9+: 3: Muster, Term,...<br />
30: Bruchteile in Figuren<br />
(Folgen)<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Evtl. das <strong>Thema</strong> „Reihenzahlen –<br />
Quadratzahlen – Primzahlen“ aus<br />
dem Zahlenbuch 6<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Folie des Bildes „You know my<br />
name (Look up the number)“<br />
von Eugen Jost für den Hellraumprojektor<br />
(siehe CD-ROM<br />
für Lehrkräfte)<br />
− Kopiervorlage 10: Spiralen<br />
− Evtl. Tannzapfen, Sonnenblumen,<br />
Gänseblümchen, Ananas<br />
− Evtl. Zündhölzer<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Zahlenfolgen untersuchen und<br />
beschreiben<br />
− Ästhetische Komponente der Mathematik<br />
erkennen<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Da es in dieser Lernumgebung<br />
eher um Explorieren von Zahlenfolgen<br />
und nicht um den Aufbau<br />
operationalisierbarer Kompetenzen<br />
geht, drängt sich eine Lernsicherung<br />
nicht auf.
<strong>Thema</strong> 32: „Vier gewinnt im Raum“<br />
Richtziele<br />
Die Lage von Punkten im Raum mit Koordinaten bezeichnen.<br />
− Sich ebene und räumliche<br />
Figuren vorstellen (V)<br />
− Sich im Raum orientieren (V)<br />
− Muster erkennen, Gesetzmässigkeiten<br />
darstellen (M)<br />
− Experimentieren, variieren (P)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Fächerverbindend mit dem<br />
Geometrischen Gestalten<br />
oder Informatikunterricht,<br />
Hinweise siehe Begleitband<br />
S. <strong>25</strong>2<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 32: Mit Zahlen Punkte festle-<br />
gen<br />
14: Mit Würfeln Quader bauen<br />
Mb8: 13: Satz des Pythagoras<br />
Mb9: 2: Niesenbahn<br />
8: Kopfgeometrie<br />
Mb9+: 2: Niesenbahn<br />
7: Kopfgeometrie<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Umgang mit zweidimensionalen<br />
Koordinatensystemen<br />
− Volumen- und Oberflächenberechnung<br />
von Quadern<br />
− Satz des Pythagoras für einige<br />
Aufgaben<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− „Vier gewinnt im Raum“ oder 32<br />
Holzwürfel bzw. Spielsteine in<br />
zwei verschiedenen Farben<br />
− Evtl. Kartenmaterial der<br />
Landestopografie<br />
− Evtl. Computer (Tabellenkalkulation,<br />
Zeichenprogramm)<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Dreidimensionale Koordinatensysteme<br />
kennen lernen<br />
− Koordinaten im Raum bestimmen<br />
− Geometrische Berechnungen mit<br />
Hilfe von Koordinaten im Raum<br />
durchführen<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Aus dem Kopf (oder mit Hilfe eines<br />
Modells / einer Skizze die Koordinaten<br />
von 4 Gewinnsteinen<br />
notieren<br />
• Die vier Steine haben jeweils 2<br />
gleiche Koordinaten<br />
• Die vier Steine haben eine gleiche<br />
Koordinate (Diagonale)<br />
• Die vier Steine haben keine gleichen<br />
Koordinaten (Raumdiagonale)
<strong>Thema</strong> 33: „Gewinnen“<br />
Richtziele<br />
Experimente zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit durchführen und hinterfragen.<br />
− Schätzen, überschlagen (V)<br />
− Analogien, Modelle bilden (M)<br />
− Argumentieren, begründen und<br />
widerlegen (M)<br />
− Experimentieren, variieren (P)<br />
− Protokollieren, dokumentieren (P)<br />
Man könnte weiter…<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 33: Domino – Triomino<br />
Mb8: 34: Gesetze des Zufalls<br />
Mb9: 13: Roulette<br />
Mb9+: 12: Zahlenlotto<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
−<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Spielurne<br />
− Kugeln oder Kärtchen zum Ziehen<br />
von Zahlen (Minilotto) oder<br />
Buchstaben (LEA gewinnt)<br />
− math - circuit<br />
mc 14 Überschlag: Bruchteile<br />
von ...<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Experimente zu Wahrscheinlichkeitsrechnungen<br />
durchführen und<br />
auswerten<br />
− Angaben zur Wahrscheinlichkeit<br />
von Ereignissen machen können<br />
− Experimente darstellen können<br />
− Systematisches Erfassen und<br />
Zählen<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Aufgabe 10 der Lernumgebung.<br />
Spiel mit 4 Ziffern, z.B. 1, 2, 3 und<br />
4.<br />
Mindestanforderungen:<br />
A: Es werden verschiedene Ereignisse<br />
mit verschiedenen Wahrscheinlichkeit<br />
definiert<br />
(z.B. grösser als 2000, Reihenfolge<br />
1234, gerade, 1 und 2 sind nebeneinander,<br />
durch 5 teilbar, …)<br />
B: Es werden einige Versuche<br />
gemacht und die Wahrscheinlichkeiten<br />
der verschiedenen Ereignisse<br />
verglichen und begründet.
<strong>Thema</strong> 34: „Gesetze des Zufalls“<br />
Richtziele<br />
Möglichkeiten kennen lernen, wie man Wahrscheinlichkeiten durch Experimente oder<br />
Überlegungen abschätzen kann.<br />
− Modelle bilden (M)<br />
− Argumentieren, begründen und<br />
widerlegen (M)<br />
− Annahmen treffen, Hypothesen<br />
aufstellen (P)<br />
− Experimentieren, variieren (P)<br />
− Protokollieren, dokumentieren (P)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Zufallszahlen und Simulationen<br />
erkunden, siehe dazu<br />
Kommentar im Begleitband<br />
S. 262<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 20: Gebrochene Zahlen<br />
21: Prozente<br />
30: Bruchbilder<br />
Mb8: 2: Mit gebrochenen Zahlen<br />
operieren<br />
33: Gewinnen<br />
Mb9: 13: Roulette<br />
Mb9+: 12: Zahlenlotto<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Bruchbegriff, Prozentbegriff<br />
− Wechsel zwischen Bruch-, Prozent-<br />
und Dezimalbruch-<br />
Darstellung<br />
− Addition einfacher Brüche<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Wurfobjekte „Z“, können aus<br />
Holzwürfel hergestellt werden<br />
− Holzwürfel (Ingold)<br />
− Kopiervorlage 11: Wurfobjekt „Z“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Erarbeiten eines tragfähigen<br />
Wahrscheinlichkeitsbegriffs<br />
− Häufigkeitsbaum und Wahrscheinlichkeitsbaum<br />
als Mittel zur Argumentation<br />
und zur Berechnung<br />
einsetzen<br />
− Erarbeiten der Pfadregeln (Und-<br />
Regel, Oder-Regel)<br />
− Schwankungen bei statistischen<br />
Experimenten erleben, „statistisch<br />
argumentieren“ lernen<br />
− Mit Zufallszahl-Tabellen oder mit<br />
einer Tabellenkalkulation einfache<br />
Simulationen durchführen (oberer<br />
Anspruchsbereich, „Weitere<br />
Hinweise für den Unterricht“)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Wahrscheinlichkeiten zum zweimaligen<br />
Werfen eines Spielwürfels<br />
im Baumdiagramm aufzeichnen<br />
und dann abschätzen bzw.<br />
bestimmen:<br />
• Beide Zahlen gerade<br />
• Summe 8<br />
• Mindestens eine 5<br />
• …<br />
− Eigene Fragen zu einer neuen<br />
Situation stellen und beantworten<br />
(z.B. Ziehen von 2 Karten aus einem<br />
Spiel)
<strong>Thema</strong> 35: „Quod erat demonstrandum“<br />
Richtziele<br />
Am Beispiel von Winkelsätzen Einblick in geometrische Beweisführung erhalten.<br />
− Sich ebene Figuren vorstellen (V)<br />
− Sich in der Ebene und im Raum<br />
orientieren (V)<br />
− Begriffe und Regeln verstehen<br />
und gebrauchen (K)<br />
− Zeichnen, skizzieren, konstruieren<br />
(K)<br />
− Muster erkennen, Gesetzmässigkeiten<br />
darstellen (M)<br />
− Argumentieren, begründen und<br />
widerlegen (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Sich über das Leben von<br />
Thales von Milet informieren<br />
− Vertiefungen des <strong>Thema</strong>s,<br />
siehe Kommentar im<br />
Begleitband S. 270<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 24: Grundkonstruktionen<br />
26: Winkel (America’s Cup)<br />
Mb8: 18: Dreiecke<br />
24: Der Altar von Delos<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Mit dem Geodreieck Winkel messen<br />
können<br />
− Winkelsumme im Dreieck kennen<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Pro Schülergruppe eine Kamera<br />
− Schnüre, Messbänder<br />
− Stecknadeln und Karton-<br />
unterlage<br />
− Kopiervorlage 12: Peripheriewinkelsatz<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Den Kreisbogen als Ort gleich<br />
grosser Winkel erkennen<br />
− Den Satz des Thales verstehen<br />
− Winkelgesetze zum Berechnen<br />
anwenden können<br />
− Einen exemplarischen Einblick in<br />
die Geschichte der Mathematik<br />
erhalten<br />
− Den Peripheriewinkelsatz verstehen<br />
(nur im Arbeitsheft 8+)<br />
− Verständnis für Beweisführung<br />
entwickeln (nur im Arbeitsheft 8+)<br />
− Tangenten an einem Kreis konstruieren<br />
(nur im Arbeitsheft 8+)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Die Figurenfolge bei Aufgabe 10<br />
eine oder mehrere Lektionen nach<br />
der Besprechung in Gruppen<br />
nochmals kommentieren lassen<br />
(es geht dabei nicht um das Lernen<br />
von Beweisen, sondern um<br />
das Reaktivieren von Einsichten)
<strong>Thema</strong> 36: „Rekorde um die Welt“<br />
Richtziele<br />
Informationen mit mathematischen Hilfsmitteln verarbeiten (mathematisieren).<br />
Vorstellungen von Grössen bei einer Erdumrundung gewinnen.<br />
− Sich Grössen vorstellen (V)<br />
− Schätzen, überschlagen (V)<br />
− Informationen interpretieren<br />
und verarbeiten (M)<br />
− Strategien entwickeln (P)<br />
Man könnte weiter…<br />
− „Neuere“ Rekorde als<br />
Projektarbeit im Internet<br />
erkunden, berechnen und<br />
darstellen in der Klasse<br />
vorstellen lassen z.B.<br />
http://de.wikipedia.org/wiki/<br />
Mike_Horn<br />
− http://mikehornproject.blue<br />
blog.ch/de/expedition/index<br />
.html<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Diverse, z.B.<br />
Mb7: 22: Pasta<br />
34: Strandbad<br />
35: Weltreise<br />
Mb8: 13: Satz des Pythagoras<br />
28: Naturgewalten<br />
Mb9: 34: Swissmetro<br />
Mb9+: 37: Wanderheuschrecken<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Kartenkenntnisse<br />
− Massstabsberechnung<br />
− Durchschnittsberechnungen<br />
− Kenntnisse des Satzes von<br />
Pythagoras (Arbeitsheft 8+,<br />
Aufgabe 5.3)<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Atlas und Globus<br />
− math - circuit<br />
mc 11 „Proportionalität“<br />
mc 13 „Überschlag<br />
Grundoperationen“<br />
mc 14 „Überschlag Bruchteile<br />
von ...“<br />
mc 3 „Umrechnungen von<br />
Zeiten“<br />
− Evtl. Internet<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Durchschnittsgeschwindigkeiten<br />
berechnen<br />
− Sich die Kugelgestalt der Erde<br />
vorstellen<br />
− Sich auf den verschiedenen<br />
Karten orientieren und diese<br />
miteinander vergleichen<br />
− Kartenmassstäbe berechnen<br />
− Objekte massstabgetreu<br />
skizzieren, Vergleiche durchführen<br />
(nur im Arbeitsheft 8)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Ein eigenes Szenario für eine<br />
Weltumrundung entwerfen (Route,<br />
Distanz, durchschnittliche<br />
Geschwindigkeit, Zwischenstopps,<br />
Zeit.<br />
− Im Internet nachschauen, wie<br />
lange verschiedene Satelliten für<br />
eine Umrundung der Erde<br />
benötigen und auf die<br />
durchschnittliche Geschwindigkeit<br />
schliessen.
Change language