Thema 13: „Der Satz des Pythagoras“
Thema 13: „Der Satz des Pythagoras“
Thema 13: „Der Satz des Pythagoras“
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<strong>Thema</strong> <strong>13</strong>: <strong>„Der</strong> <strong>Satz</strong> <strong>des</strong> <strong>Pythagoras“</strong><br />
Richtziele<br />
Einen der berühmtesten Sätze der Mathematik kennen lernen und verstehen, wieso er<br />
gilt. Berechnungen mit Hilfe <strong>des</strong> <strong>Satz</strong>es durchführen.<br />
− Sich ebene und räumliche Figuren<br />
vorstellen (V)<br />
− Muster erkennen, Gesetzmässigkeiten<br />
darstellen (M)<br />
− Argumentieren, begründen und<br />
widerlegen (M)<br />
− Experimentieren, variieren (P)<br />
− Protokollieren, dokumentieren (P)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Bei Lernschwierigkeiten :<br />
Siehe Kommentar im Begleitband<br />
S. 144<br />
− Den <strong>Satz</strong> <strong>des</strong> Pythagoras<br />
wägend „beweisen“ mit<br />
Quadtraten in entsprechender<br />
Grösse aus<br />
Sperrholz<br />
− Mit den Flächenschachteln<br />
arbeiten (erhältlich im<br />
Schulverlag, Bern /<br />
ISBN 3-292-00546-9)<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb9: 2: Niesenbahn (Anwendung)<br />
Mb9+: 2: Niesenbahn (Anwendung)<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Wurzelzahlen<br />
− Flächenberechnung Dreieck und<br />
Quadrat<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Farbiges Papier und transparente<br />
Folie für das Parkett<br />
− Evtl. Quadrate aus Karton für<br />
die Aufgabe 1<br />
− Evtl. Kopiervorlage 5A (Parkett<br />
aus Quadraten) und 5B (Quadratgitter)<br />
− math - circuit<br />
mc 4 „Umrechnungen von Flächen<br />
und Volumen“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Den <strong>Satz</strong> <strong>des</strong> Pythagoras durch<br />
Flächenvergleiche entdecken<br />
(global)<br />
− Die Gesetzmässigkeit durch Zerlegung<br />
von Quadraten erklären<br />
(lokal), „intuitiver Beweis“<br />
− Berechnungen mit Hilfe <strong>des</strong> <strong>Satz</strong>es<br />
von Pythagoras<br />
− Einen einfachen Zerlegungsbeweis<br />
nachvollziehen<br />
− Verschiedene Beweise durch<br />
Zerlegung nachvollziehen und algebraisch<br />
begründen (nur im Arbeitsheft<br />
8+)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Aufgabe umkehren:<br />
Die Lernenden zeichnen zwei verschiedene<br />
grosse Quadrate /<br />
Kreise / ähnliche Dreiecke sowie<br />
ein drittes Quadrat / Kreis / ähnliches<br />
Dreieck, <strong>des</strong>sen Flächen<br />
gleich gross ist wie die Summe<br />
der andern.<br />
Konstruktion mit Hilfe <strong>des</strong> <strong>Satz</strong>es<br />
von Pythagoras und rechnerische<br />
Kontrolle.
<strong>Thema</strong> 14: „Wurzeln“<br />
Richtziele<br />
Die Bedeutung von Quadratwurzeln verstehen. Quadratwurzeln bestimmen.<br />
− Sich Zahlen vorstellen (V)<br />
− Begriffe und Regeln verstehen<br />
und gebrauchen (K)<br />
− Mit Taschenrechner und<br />
Computer rechnen (K)<br />
− Operationen verstehen und<br />
anwenden (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Fächerverbindend könnte<br />
man im Geometrischen<br />
Gestalten Bilder, wie in<br />
LU4 beschrieben, farblich<br />
umsetzen<br />
− Mit den Flächenschachteln<br />
arbeiten (erhältlich im<br />
Schulverlag, Bern /<br />
ISBN 3-292-00546-9)<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 17: Potenzen<br />
Mb8: <strong>13</strong>: <strong>Satz</strong> <strong>des</strong> Pythagoras<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− <strong>Satz</strong> <strong>des</strong> Pythagoras<br />
− Rechnen mit Potenzen, insbesondere<br />
mit Quadratzahlen<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Geodreieck<br />
− Karopapier, evtl. mit Zentimeterquadraten<br />
math - circuit<br />
mc 4 „Umrechnungen von Flächen<br />
und Volumen“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Wurzeln im Zusammenhang mit<br />
rechtwinkligen Dreiecken berechnen<br />
(Pythagoras)<br />
− Wurzeln geometrisch deuten<br />
− Mit Wurzeln rechnen können<br />
− Wurzeln mit dem Taschenrechner<br />
berechnen können<br />
− Mit Wurzeltermen rechnen können<br />
(nur im Arbeitsheft 8+)<br />
− Wurzelterme mit dem Taschenrechner<br />
berechnen (nur im Arbeitsheft<br />
8+)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Die Lernenden zeichnen in einem<br />
Häuschenblatt systematisch die<br />
Längen √2, √3, √4, √5, … ein und<br />
vergleichen ihre Lösungen.<br />
− Die Lernenden finden wie in Aufgabe<br />
8 der Lernumgebung eigene<br />
Zahlenfolgen.
<strong>Thema</strong> 15: „Etwa“<br />
Richtziele<br />
Sich Zahlen und Grössen vorstellen, schätzen und überschlagen.<br />
− Sich Zahlen vorstellen (V)<br />
− Sich Grössen vorstellen (V)<br />
− Schätzen und überschlagen (V)<br />
− Im Kopf rechnen (K)<br />
− Informationen interpretieren und<br />
verarbeiten (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Fächerübergreifend im<br />
NMM-Unterricht „Post“ und<br />
„Wasser“ Siehe<br />
Begleitband S. 156<br />
− Sachsituationen durch S&S<br />
fotografieren lassen,<br />
welche eine Schätzung<br />
zulassen. z.B. Warenwert<br />
eines vollen Einkaufswagens?<br />
Oder: Anzahl Fenster eines<br />
Hochhauses? Etc.<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 3: Mit Kopf, Hand,....<br />
5: Wie viel ist viel?<br />
6: Signor Enrico lässt fragen<br />
35: Weltreise<br />
Mb9: 15: Wie genau ist genau?<br />
Mb9+: 18: Wie genau ist genau?<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Sicheres Kopfrechnen<br />
− Zurechtfinden im Zahlenraum<br />
− Gute Vorstellung von Grössen und<br />
Grössenordnungen<br />
− Sicherer Umgang mit Grössen<br />
und Zehnerpotenzen<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Anschauungsmittel, wie sie beim<br />
„Sorten-Rechnen“ eingesetzt<br />
werden: Zentimeter-Würfel,<br />
Litermasse usw.<br />
math - circuit<br />
mc <strong>13</strong> „Überschlag<br />
Grundoperationen“<br />
mc 14 „Überschlag Bruchteile<br />
von ...“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Mut und Vertrauen in quantitative<br />
Annahmen aufbauen<br />
− Den Überschlag als Hilfsmittel<br />
einsetzen, um Übersicht zu<br />
gewinnen<br />
− Umrechnen von Einheiten<br />
− Umgang mit Zehnerpotenzen und<br />
Grössenordnungen<br />
− Ein Resultat auf sinnvolle<br />
Präzision hin beurteilen<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Als Hausaufgabe:<br />
Die Lernenden suchen in einer<br />
Zeitung / einer Illustrierten nach<br />
Zahlenangaben, die zu genau / zu<br />
ungenau / in einer adäquaten<br />
Genauigkeit angegeben werden.<br />
Sie könnten sich ihre Erkenntnisse<br />
in Kleingruppen vorstellen.<br />
− Min<strong>des</strong>tanforderungen:<br />
• Die vorgestellten Zahlen sind in<br />
der Regel richtig eingeschätzt (vor<br />
allem die Angaben mit zu vielen<br />
Wertziffern)<br />
• Die Angaben <strong>des</strong> Lernpartners<br />
werden richtig eingeschätzt.
<strong>Thema</strong> 16: „… und dreht und dreht …“<br />
Richtziele<br />
Längen von Kreislinien berechnen.<br />
− Sich Grössen vorstellen (V)<br />
− Sich ebene und räumliche<br />
Figuren vorstellen (V)<br />
− Sich funktionale Zusammen-<br />
hänge vorstellen (V)<br />
− Zeichnen, konstruieren (K)<br />
− Informationen interpretieren<br />
und verarbeiten (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Fächerübergreifend: Im<br />
Geometrischen Gestalten<br />
Kreisornamente zeichnen<br />
und färben<br />
− „Kirchenfenster“ konstruieren<br />
mit Zirkel und Lineal<br />
− Kreislinien im Schnee oder<br />
Sand zeichnen, Längen<br />
abschätzen und durch<br />
Messen und Rechnen<br />
überprüfen<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb8: <strong>13</strong>: <strong>Satz</strong> <strong>des</strong> Pythagoras<br />
19.1/19.2: Kornkreise<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− <strong>Satz</strong> <strong>des</strong> Pythagoras<br />
(Arbeitsheft 8+)<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Funktionstüchtiger Zirkel<br />
− Bilder von Rädern und andern<br />
runden Gegenständen (siehe<br />
CD-ROM für Lehrkräfte)<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Den Umfang als Π-faches <strong>des</strong><br />
Durchmessers verstehen<br />
− Die Längen von Kreisbogen und<br />
daraus zusammengesetzten Figuren<br />
berechnen<br />
− Längenverhältnisse an Kreisfiguren<br />
abschätzen<br />
− Umdrehungs- und Umlaufgeschwindigkeiten<br />
berechnen (nur<br />
im Arbeitsheft 8+)<br />
− Längen auf Grund von Kreiskonstruktionen<br />
berechnen (nur im Arbeitsheft<br />
8+)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Die Lernenden zeichnen ein Bild<br />
mit min<strong>des</strong>tens 4 verschiedene<br />
Kreislinien mit einer Gesamtlänge<br />
von 1 m.<br />
− Min<strong>des</strong>tanforderungen:<br />
• Die Gesamtlänge wird durch eine<br />
nachvollziehbare Rechnung<br />
ermittelt.<br />
• Es werden min<strong>des</strong>tens 2, höchstens<br />
3 verschiedene Radien gewählt.
<strong>Thema</strong> 17: „Schattenbilder und Schrägbilder“<br />
Richtziele<br />
Schrägbilder von Würfeln und Würfelgebäuden zeichnen.<br />
− Sich ebene und räumliche<br />
Figuren vorstellen (V)<br />
− Sich in der Ebene und im<br />
Raum orientieren (V)<br />
− Begriffe und Regeln verstehen<br />
und gebrauchen (K)<br />
− Anleitungen umsetzen (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Das <strong>Thema</strong> fächerübergreifend<br />
im bildnerischen Gestalten<br />
aufnehmen und<br />
ausweiten<br />
− Würfelecken abschneiden,<br />
siehe Kommentar im Begleitband,<br />
Seite 172<br />
− Mit den Flächenschachteln<br />
arbeiten (erhältlich im<br />
Schulverlag, Bern /<br />
ISBN 3-292-00546-9)<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 8: Parallelogramme<br />
9: Dreiecke<br />
<strong>13</strong>: Kopfgeometrie<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Kenntnisse zum Würfel (Anschauung)<br />
aus der Lernumgebung<br />
„Kopfgeometrie“ (Band 7)<br />
− Elementare Kenntnisse aus der<br />
ebenen Geometrie (Dreiecks- und<br />
Vierecksformen)<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Min<strong>des</strong>tens 1 Kantenmodell<br />
eines Würfels in der Klasse<br />
− Flecht- oder Kartonmodell <strong>des</strong><br />
Würfels<br />
− Lichtquelle (Diaprojektor besser<br />
als Hellraumprojektor)<br />
− Holzwürfel (Ingold)<br />
− Evtl. Kopiervorlage 6A und 6B:<br />
Würfelschnitte<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Schrägbilder von einfachen Körpern<br />
korrekt zeichnen<br />
− Wahre Gestalt von Teilen eines<br />
Schrägbilds erkennen und beschreiben<br />
− Das Raumvorstellungsvermögen<br />
trainieren und verbessern<br />
− Geometrische Begriffe korrekt<br />
verwenden<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Aufgabe 7 aus der Lernumgebung.<br />
− Einen Vierling aus Aufgabe 7 wählen<br />
und mit einem Würfel ergänzen<br />
(z.B. 4 Zeichnungen, wobei<br />
jeweils einem Würfel ein weiterer<br />
Würfel obenan gestellt wird.
<strong>Thema</strong> 18: „Hat ein Dreieck eine Mitte?“<br />
Richtziele<br />
Eigenschaften von speziellen Linien und Punkten im Dreieck kennen.<br />
− Sich ebene Figuren vorstellen (V)<br />
− Zeichnen, konstruieren (K)<br />
− Messen (K)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Mit einem Zeichenprogramm<br />
wie GeoGebra,<br />
Cinderella etc. am Computer<br />
arbeiten<br />
− Der Frage nachgehen:<br />
„Wie funktioniert ein GPS?“<br />
− Mit den Flächenschachteln<br />
arbeiten (erhältlich im<br />
Schulverlag, Bern /<br />
ISBN 3-292-00546-9)<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 9: Dreiecke<br />
24: Grundkonstruktionen<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Geometrische Grundkonstruktionen<br />
kennen (Lernumgebung<br />
„Boccia – Pétanque – Boule“ in<br />
Band 7)<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Geodreieck, Zirkel<br />
− Papier, Karton, Schere<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Eigenschaften von speziellen<br />
Linien und Punkten im Dreieck<br />
kennen lernen<br />
− Inkreis, Umkreis, Schwerpunkt<br />
eines Dreiecks konstruieren können<br />
− Geometrische Grundkonstruktionen<br />
vertiefen<br />
− Planfiguren zeichnen<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Gruppenarbeit für vier Lernende:<br />
Alle zeichnen die gleichen vier<br />
formverschiedenen Dreiecke (z.B.<br />
spitzwinklig, gleichschenklig,<br />
rechtwinklig, stumpfwinklig) jeweils<br />
eine der vier Linien einzeichnen.<br />
In den Dreiecken werden jeweils<br />
von verschiedenen Lernenden<br />
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende,<br />
Höhen und Seitenhalbierende<br />
eingezeichnet und verglichen.
<strong>Thema</strong> 19: „Kornkreise“<br />
Richtziele<br />
Die Bedeutung der Zahl ∏ kennen Kreisflächen berechnen.<br />
− Schätzen (V)<br />
− Sich ebene Figuren vorstellen (V)<br />
− Zeichnen, skizzieren (K)<br />
− Muster erkennen, Gesetzmässigkeiten<br />
darstellen (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Fächerübergreifend im<br />
Geometrischen Gestalten<br />
eigene Kornkreise ent-<br />
wickeln und ausmalen<br />
− Experimente um die Zahl<br />
Pi aus „Geometrie experimentell“<br />
von Christoph A.<br />
Schwengeler (ISBN:3-280-<br />
02743-8) durchführen<br />
− Eine Pi-Werkstatt einrichten<br />
und durchführen<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 12: Flächenmasse<br />
24: Grundkonstruktionen<br />
26: Winkelmessungen<br />
Mb8: 16: ..und dreht und dreht...<br />
Mb9: 7: von eckig zu rund<br />
Mb9+: 15: Kugelrund<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Zirkelhandhabung<br />
− Flächenmasse<br />
− Winkelmessung<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Evtl. zum Einstieg grosse Farbfotos<br />
von Kornkreisen (siehe<br />
CD-ROM für Lehrkräfte)<br />
− math - circuit<br />
mc 4 „Umrechnungen von Flächen<br />
und Volumen“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Einen Einblick in die Geschichte<br />
der Zahl π erhalten<br />
− Kreisflächen und Sektoren berechnen<br />
− Schönheit von Kreisornamenten<br />
wahrnehmen<br />
− Den Aufbau von Figuren nachvollziehen<br />
und zum Berechnen ausnützen<br />
− Zylindervolumen berechnen<br />
− Grössen auf Grund von Formen<br />
und Gesetzen berechnen (nur im<br />
Arbeitsheft 8+)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Verschiedene Kreissektoren mit<br />
gleicher Fläche zeichnen.<br />
− In einem gegebenen Kreis (z.B.<br />
mit r = 6 cm) 50% der Fläche<br />
schraffieren, wobei die schraffierte<br />
Fläche aus Kreisen und / oder<br />
Kreissektoren besteht.<br />
(Es gibt nur eine banale Lösung:<br />
der Halbkreis mit gleichem Radius;<br />
Zu schraffieren sind Kreise oder<br />
Kreissektoren mit einem Radius ≠<br />
6 cm)
<strong>Thema</strong> 20: „Musterschule“<br />
Richtziele<br />
Sich Figuren in der Ebene vorstellen. Kongruente Figuren und Muster wahrnehmen.<br />
Verschiedene Typen ebener Parkette herstellen.<br />
− Sich ebene Figuren vorstellen (V)<br />
− Zeichnen, skizzieren (K)<br />
− Muster erkennen (M)<br />
− Anleitungen umsetzen (M)<br />
− Argumentieren, begründen und<br />
widerlegen (M)<br />
− Experimentieren (P)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Ein (mathematisch/gestalterisches)Projekt<br />
durchführen: Parkettierungen,<br />
Ornamente und<br />
Mosaike<br />
− Mit den Flächenschachteln<br />
arbeiten (erhältlich im<br />
Schulverlag, Bern /<br />
ISBN 3-292-00546-9)<br />
− Bilder von M.C. Escher<br />
betrachten Kunstgeschichte<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Keine<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 19: Bändelischule<br />
26: Winkel(summen)<br />
Mb9: 17: Körperschule<br />
Mb9+: 19: Körperschule<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Kopiervorlagen 7A-K: Reguläre<br />
Vielecke und Teile von Penrose-<br />
Parketten<br />
− Scheren<br />
− Farbiges Papier<br />
− Evtl. Flächenschachteln<br />
− Evtl. Computer-<br />
Zeichenprogramm<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Ästhetische Komponente der Mathematik<br />
erkennen<br />
− Einen Überblick der Flächenornamente<br />
und Parkette gewinnen<br />
− Methoden zur Herstellung von<br />
Flächenornamenten kennen lernen<br />
und anwenden können<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung
<strong>Thema</strong> 21: „Malkreuze mit negativen Zahlen“<br />
Richtziele<br />
Die vier Grundoperationen mit positiven und negativen Zahlen ausführen.<br />
− Sich Zahlen vorstellen (V)<br />
− Im Kopf oder halbschriftlich<br />
rechnen (K)<br />
− Operationen verstehen (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Bei Lernschwierigkeiten:<br />
Malkreuz als Übungsformat<br />
repetieren und zuerst mit<br />
positiven Zahlen anwenden<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 3: mit Kopf, Hand und TR<br />
30: Bruchrechnen<br />
Mb8: 3: ... von minus bis plus<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Multiplikation mit dem Malkreuz<br />
(z.B. aus dem Zahlenbuch 3 - 6<br />
oder aus dem mathbu.ch7)<br />
− Addition und Subtraktion negativer<br />
Zahlen (Lernumgebung „… von<br />
minus bis plus…“)<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Taschenrechner<br />
math - circuit<br />
mc 6 „Die vier Grundoperationen“<br />
mc <strong>13</strong> „Überschlag Grundoperationen“<br />
mc 15 „Mit Brüchen operieren“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Einblick in arithmetische Zusammenhänge<br />
gewinnen, z.B. auf<br />
Grund strukturierter Übungen<br />
− Multiplikationen und Divisionen mit<br />
positiven und negativen Zahlen<br />
durchführen<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− (x + 2y) • (4z : w) = 100<br />
Finde je eine Lösung für x, y, z<br />
und w<br />
• Mit 4 positiven Zahlen<br />
• Mit einer negativen Zahl<br />
• Mit zwei negativen Zahlen<br />
• Mit drei negativen Zahlen<br />
• Nur mit negativen Zahlen
<strong>Thema</strong> 22: „Binome multiplizieren“<br />
Richtziele<br />
Die drei binomischen Formeln verstehen.<br />
− Im Kopf oder halbschriftlich<br />
rechnen (K)<br />
− Muster erkennen, Gesetzmässigkeiten<br />
darstellen (M)<br />
− Analogien, Modelle bilden (M)<br />
Man könnte weiter…<br />
− (a + b) 3<br />
− Hinweise dazu siehe<br />
Kommentar im Begleitband<br />
S. 196<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 10: x-beliebig<br />
28: Summen<br />
29: Produkte<br />
Mb8: 3: .. von minus bis plus<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Rechteckmodell aus der Lernumgebung<br />
„Produkte“ (Band 7).<br />
− Rechnen mit negativen Zahlen<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Kopiervorlage 8: Hunderterfeld<br />
math - circuit<br />
mc 20 „Gleichungen“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Binomische Formeln mit dem<br />
Malkreuz und dem Rechteckmodell<br />
veranschaulichen<br />
− Terme mit Hilfe der binomischen<br />
Formeln umformen<br />
− Mit Hilfe der Kombinatorik das<br />
Bildungsgesetz weitere Muster erkennen<br />
(nur im Arbeitsheft 8+)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Die Produkte<br />
15 • 15<br />
15 • 25<br />
25 • 25<br />
mit den binomischen Formeln in<br />
Verbindung bringen und damit die<br />
Differenzen mit diesen Formeln<br />
begründen (625 ist 400 grösser<br />
als 15. Das entspricht 2 • 2ab <br />
2 • 2 • 5 • 20)<br />
Evtl. ein Beispiel diskutieren und<br />
weitere strukturgleiche Beispiele<br />
berechnen.
<strong>Thema</strong> 23: „Grundfläche Höhe“<br />
Richtziele<br />
Oberflächen und Volumen von Prismen und Zylindern berechnen.<br />
− Sich ebene und räumliche<br />
Figuren vorstellen (V)<br />
− Begriffe und Regeln verstehen<br />
und gebrauchen (K)<br />
− Argumentieren, begründen und<br />
widerlegen (M)<br />
− Experimentieren, variieren (P)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Fächerübergreifend im<br />
Technischen Gestalten aus<br />
10cmx10cmx10cm Holzwürfeln<br />
diverse, regelmässige<br />
Körper heraussägen<br />
und diese anschliessend<br />
berechnen<br />
− Mit den Flächenschachteln<br />
arbeiten (erhältlich im<br />
Schulverlag, Bern /<br />
ISBN 3-292-00546-9)<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Mb7: 12: Verpackungen<br />
14: Mit Würfeln Quader bauen<br />
Mb8: 16: .. und dreht und dreht...<br />
19: Kornkreise<br />
Mb9: 7: Kugel,....<br />
16: Zylinder, Kegel, Pyramide<br />
Mb9+: 6: Pyramiden<br />
14: Kegel<br />
15: Kugel<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Berechnung von Volumen und<br />
Oberfläche von Quadern<br />
− Berechnung von Kreisfläche und<br />
Kreisumfang<br />
− Formeln und Terme deuten<br />
− Begriffe: Quader, Prisma, Radius,<br />
Grundfläche, Volumen<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Taschenrechner<br />
− A4-Papier, Schere, Klebband (in<br />
der Abbildung im Schulbuch rot,<br />
gelb oder blau)<br />
− Kopiervorlage 9: Prismen und<br />
Zylinder<br />
math - circuit<br />
mc 9 „Bruch – Dezimalbruch -<br />
Prozent“<br />
− Evtl. Flächenschachteln<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Volumen (und Oberfläche) von<br />
Prismen und Zylindern berechnen<br />
− Eigenschaften von Zylindern und<br />
Prismen kennen<br />
− Begriffe wie „gerade“, „schief“,<br />
„Grundfläche“, „Deckfläche“,<br />
„Mantelfläche“, 2Oberfläche“ richtig<br />
verwenden<br />
− Terme und Formeln zur Berechnung<br />
von Volumen oder Flächen<br />
aufstellen<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Einzeichnen ‚eigener’ Körper in<br />
einem Einheitswürfel und bestimmen<br />
der Volumenanteile in %<br />
(analog der Zeichnungen auf der<br />
rechten Seite der Lernumgebung).<br />
− Aufgabe 1 der Lernumgebung mit<br />
einem andern Format (z.B. Quadrate<br />
mit s = 12 cm) wiederholen.<br />
Körper evtl. berechnen ohne sie<br />
herzustellen.
<strong>Thema</strong> 24: <strong>„Der</strong> Altar von Delos“<br />
Richtziele<br />
Geometrische Probleme experimentell und mit Hilfe von Gleichungen lösen.<br />
− Sich ebene und räumliche<br />
Figuren vorstellen (V)<br />
− Im Kopf rechnen (K)<br />
− Mit dem Taschenrechner<br />
rechnen (K)<br />
− Terme und Gleichungen<br />
umformen (K)<br />
− Informationen interpretieren<br />
und verarbeiten (M)<br />
− Experimentieren, variieren (P)<br />
Man könnte weiter…<br />
− Die 4 verschiedenen Wege<br />
zum Resultat mit Material,<br />
z.B. Kartonquadraten<br />
nachbauen lassen zur besseren<br />
Veranschaulichung<br />
<strong>des</strong> Problems, vor allem<br />
auch geeignet für S&S mit<br />
Lernschwierigkeiten<br />
Verbindungen / Schnittstellen<br />
Voraussetzungen / roter Faden<br />
− Vielecksberechnungen<br />
− Quaderberechnungen<br />
− Gleichungen lösen<br />
Mb7: 8: Parallelogramme<br />
14: Mit Würfeln Quader bauen<br />
16: Wort – Bild - Term<br />
Mb8: 4: Gleichungen lösen<br />
23: GrundflächexHöhe<br />
Mb9+: 25: Romanesco<br />
Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit<br />
− Evtl. für Modellbau: Kartonquadrate,<br />
Papier, Schere, Leim<br />
− Evtl. Flächenschachteln<br />
math - circuit<br />
mc 20 „Gleichungen“<br />
Inhaltliche Ziele<br />
− Geometrische Probleme gezielt<br />
probierend und durch Umkehrüberlegungen<br />
lösen<br />
− Äquivalenzumformungen repetieren<br />
− Zu geometrischen Problemen<br />
Gleichungen aufstellen und lösen<br />
(nur im Arbeitsheft 8+)<br />
Mögliche Lernsicherung und<br />
Beurteilung<br />
− Zylinder: Gesucht sind jeweils 2<br />
Zylinder mit der gleichen Grundfläche.<br />
Die Oberfläche <strong>des</strong> einen<br />
Zylinders soll aber doppelt so<br />
gross sein, wie diejenige <strong>des</strong> andern<br />
Zylinders<br />
(Beispiel: r = 1 cm, h1 = 1 cm,<br />
h2 = 3 cm)<br />
Min<strong>des</strong>tanforderung:<br />
A: Ein weiteres Beispiel wird gefunden<br />
B: Das Beispiel wird anschaulich<br />
skizziert, die Teilflächen werden<br />
beschriftet.<br />
Erweiterte Anforderungen: Zum<br />
vorliegenden Problem eine Gleichung<br />
formulieren und evtl. allgemeine<br />
Aussagen ableiten.
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