Aufgaben zum Grundwissen der Jahrgangsstufen 5 bis 7
Aufgaben zum Grundwissen der Jahrgangsstufen 5 bis 7
Aufgaben zum Grundwissen der Jahrgangsstufen 5 bis 7
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
<strong>Aufgaben</strong> <strong>zum</strong> <strong>Grundwissen</strong> <strong>der</strong> <strong>Jahrgangsstufen</strong> 5 <strong>bis</strong> 7<br />
1. Berechne den Wert des Terms ( ) ( ) ( ) 2<br />
2 1 0,<br />
5 − 1 : − 0,<br />
3 + − 0,<br />
3<br />
3<br />
⋅ .<br />
2<br />
2<br />
2. Fasse zusammen: 3 x[ 5xy<br />
− ( 6yx<br />
− 9y<br />
) ] − 2y(<br />
− 2x<br />
)<br />
2<br />
3. Maria möchte sich von ihren Ersparnissen ein Mountain-Bike kaufen, dessen Preis von<br />
640 € auf 480 € reduziert wurde. Um wie viel Prozent wurde <strong>der</strong> Preis gesenkt?<br />
4. Löse die Gleichung: 3( 2x<br />
− 0,<br />
5)<br />
= 4 − 2(<br />
1 − x)<br />
5. In einem Dreieck misst eine Seite 7,2 cm, die zugehörige Höhe 4,4 cm. Berechne den<br />
Flächeninhalt des Dreiecks.<br />
6. In Flugzeugen verwendet man zur Höhenangabe die Einheit Foot (ft). 1 ft = 30,5 cm. Wie hoch<br />
fliegt ein Flugzeug, wenn es in einer Höhe von 12 500 ft fliegt?<br />
7. Aus welchen Grundkörpern sind diese Körper zusammengesetzt?<br />
8. Zeichne ein beliebiges Dreieck und konstruiere die<br />
Mittelsenkrechten <strong>der</strong> Seiten.<br />
9. Bestimme die Größe <strong>der</strong> eingezeichneten unbekannten Winkel.<br />
10. Können in einem Dreieck zwei Innenwinkel stumpf sein? Begründe<br />
deine Antwort.<br />
11. Für ein Festessen sollen Einzeltische für je sechs Personen zu<br />
einer großen Tafel zusammengestellt werden. Es werden zwei<br />
Möglichkeiten betrachtet: Die Tische können an den Schmal- o<strong>der</strong><br />
an den Längsseiten zusammengestellt werden.<br />
Wie viele Personen können bei je<strong>der</strong> Tischanordnung insgesamt<br />
Platz nehmen, wenn 2, 3, 4 bzw. n Tische zusammengestellt<br />
werden?<br />
12. In einer Schulklasse ergaben sich bei einer Mathematikschulaufgabe folgende Noten:<br />
Note 1 2 3 4 5 6<br />
Anzahl <strong>der</strong> Schüler 1 4 11 8 5 1<br />
Als Notendurchschnitt gibt <strong>der</strong> Lehrer 3,5 an.<br />
Prüfe, ob <strong>der</strong> Notendurchschnitt exakt angegeben o<strong>der</strong> gerundet wurde, ermittle die relativen<br />
Häufigkeiten <strong>der</strong> einzelnen Noten und erstelle ein geeignetes Diagramm zur Darstellung <strong>der</strong><br />
Notenverteilung.<br />
13. Berechne den Wert des Terms ( 5 − , 4 : 0,<br />
25 + ⋅ 0,<br />
33)<br />
5 . Wird sein Wert größer o<strong>der</strong> kleiner, wenn<br />
3 3<br />
man 0,33 durch 0 , 3 ersetzt? Begründe deine Antwort ohne erneut zu rechnen.<br />
14. Fasse zusammen: ( x − 7)(<br />
x + 4)<br />
− x(<br />
− 2x<br />
− 3)<br />
15. Maria kauft ein Rad <strong>zum</strong> Preis von 480 €. Da sie bar bezahlt erhält sie einen Preisnachlass von<br />
2 %. Wie viel muss Maria bezahlen?<br />
1
16. Löse die Gleichung: 7 − [ − 3(<br />
11 − 5x)<br />
] = 2x<br />
−1<br />
− ( 1 − 4x)<br />
17. Berechne für ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit γ = 90° den Umfang, wenn A = 30 cm²,<br />
a = 12 cm und c = 13 cm.<br />
18. Ein Rasenplatz ist 84 m breit und 120 m lang. Der Platzwart besitzt einen Rasenmäher, mit<br />
dem man jeweils 1,20 m breite Streifen mähen kann. Wie viele Streifen muss er mähen und wie<br />
weit muss er insgesamt fahren, wenn er stets in Richtung <strong>der</strong> längeren (<strong>der</strong> kürzeren) Seite des<br />
Platzes fährt?<br />
2<br />
5 2 2<br />
19. Berechne den Wert des Terms ( ) ⋅ ( − 1 ) + 4 1 : ( − 3)<br />
+ 2,<br />
8<br />
− . Laura setzt um (−3) und 2,8 eine<br />
weitere Klammer. Ist <strong>der</strong> Wert des neuen Terms positiv o<strong>der</strong> negativ? Begründe deine Antwort<br />
ohne erneut zu rechnen.<br />
20. Bei einem Tennisturnier mit 4, 5, 6, 7 bzw. n Teilnehmern spielt je<strong>der</strong> einmal gegen jeden. Wie<br />
viele Spiele finden statt?<br />
21. Was haben ein Quadrat und eine Raute gemeinsam? Worin unterscheiden sie sich?<br />
22. Zeichne ein beliebiges Dreieck und konstruiere die<br />
Winkelhalbierenden <strong>der</strong> Innenwinkel.<br />
23. Bestimme die Größe <strong>der</strong> eingezeichneten unbekannten Winkel.<br />
24. Kann es ein Dreieck mit folgenden Winkelmaßen geben? Begründe<br />
deine Antwort.<br />
α + β = 72,4° und β + γ = 107,6°<br />
25. Konstruiere (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung) eine Dreieck ABC aus c = 5,8 cm,<br />
α = 48° und wα = 6,3 cm.<br />
[ ]<br />
26. Fasse zusammen: 2 ( 1 a ⋅3b)<br />
+ 3b<br />
0,<br />
25b<br />
− ( − 2a)<br />
2<br />
27. In das Quadrat ist ein grau gefärbter „Doppelpfeil“<br />
eingezeichnet. Gib den Flächeninhalt des Doppelpfeils in<br />
Abhängigkeit von x und y an.<br />
28. Berechne den Wert des Terms ( 7)<br />
⋅ 6 + 2 ⋅ [ −13<br />
− ( − 22)<br />
]<br />
− . Wie<br />
viele Möglichkeiten gibt es, jeweils eine weitere Klammer so zu<br />
setzen, dass <strong>der</strong> Wert des ursprünglichen Terms kleiner wird?<br />
29. Maria möchte ein Rad <strong>zum</strong> Preis von 480 € kaufen. Das Geschäft bietet<br />
ihr einen sogenannten<br />
„Finanzkauf“ an. Dabei kann das Rad in 12 gleichen Monatsraten abbezahlt werden. Maria<br />
stellt fest, dass <strong>der</strong> Preis des Rades in diesem Fall um 5 % höher ist als angegeben. Wie hoch ist<br />
demnach eine Monatsrate?<br />
30. Fahrradhändler Velo verkauft Rennrä<strong>der</strong> ausschließlich<br />
<strong>der</strong> Marken „Flitz“ und „Speedy“. Das Diagramm zeigt für<br />
die Jahre 2001 <strong>bis</strong> 2004 die Anzahl <strong>der</strong> verkauften<br />
Rennrä<strong>der</strong> dieser beiden Marken.<br />
a) Wie viele Rennrä<strong>der</strong> <strong>der</strong> Marke „Flitz“ wurden in den<br />
Jahren 2001 <strong>bis</strong> 2004 einschließlich insgesamt<br />
verkauft?<br />
b) In welchem Jahr war <strong>der</strong> Anteil <strong>der</strong> Rennrä<strong>der</strong> <strong>der</strong><br />
Marke „Speedy“ an <strong>der</strong> Gesamtzahl <strong>der</strong> im selben Jahr<br />
verkauften Rennrä<strong>der</strong> am kleinsten? Begründe deine<br />
Antwort.<br />
2
31. Bei Flügen darf je<strong>der</strong> Passagier ein 20 kg schweren Koffer und 3,5 kg Handgepäck mitnehmen.<br />
Pro Person wird ein gewicht von 80 kg angenommen. Ein Airbus A 380 hat maximal 555<br />
Sitzplätze. Wie viel t ist das Ladegewicht?<br />
32. Trage die Punkte S(−1|0), T(5|3), A(−3|3) und B(6|1,5) sowie die Geraden<br />
a = ST und g = AB in ein Koordinatensystem ein. Konstruiere dann die<br />
Bildgerade von g bei Spiegelung an a und gib die Koordinaten des<br />
Fixpunktes dieser Spiegelung an.<br />
33. Zeichne ein Netz des Prismas und berechne seine Oberfläche und sein<br />
Volumen.<br />
34. Familie Bauer hat 2378,20 € auf dem Konto. Die Fahrkarten für die<br />
Urlaubsreise kosten 768,30 €, für Unterkunft und Verpflegung muss sie<br />
1480 € bezahlen. Unterwegs hebt Frau Bauer je zweimal 450 € vom<br />
Konto ab. Wie hoch ist jetzt ihr Kontostand?<br />
35. Bestimme die Größe <strong>der</strong> eingezeichneten unbekannten Winkel.<br />
36. Gib zwei Terme an, die <strong>zum</strong> Term ( ) 2<br />
2<br />
x 3 − x<br />
− äquivalent sind.<br />
37. Für die Variable n dürfen natürliche Zahlen eingesetzt werden. Welche<br />
beson<strong>der</strong>e Eigenschaft haben die Zahlen 2n, n², 2n + 1 und 2n − 1?<br />
38. Maria möchte ein Rad kaufen. Ihre Eltern ermahnen sie: „Wenn du für das Fahrrad 480 €<br />
ausgibst, dann hast du 80% deiner Ersparnisse ausgegeben.“ Wie viel hat Maria gespart?<br />
3 39. Löse die Gleichung: ( ) ( 3<br />
− − 0,<br />
8 x − 4 = − 2 x − 3)<br />
+ 0,<br />
5<br />
1 4<br />
3 10<br />
40. Im Herbst 2004 veröffentlichte die Süddeutsche Zeitung die folgende dpa-Meldung <strong>zum</strong> Einsatz<br />
von Kunstschnee:<br />
... Bayerische Skipistenbetreiber for<strong>der</strong>n eine Lockerung <strong>der</strong> Vorschriften für<br />
Beschneiungsanlagen, um die Abwan<strong>der</strong>ung <strong>der</strong> Skifahrer nach Österreich, in die Schweiz und<br />
nach Norditalien einzudämmen. Acht Prozent <strong>der</strong> Skigebiete in Bayern werden künstlich<br />
beschneit – insgesamt drei von 27 Quadratkilometern Piste. In Österreich werden 87<br />
Quadratkilometer Piste beschneit, was 38 Prozent <strong>der</strong> Gesamtfläche aller österreichischen<br />
Skigebiete entspricht. ...<br />
a) Wie groß ist die Gesamtfläche <strong>der</strong> Skipisten in Bayern und in Österreich?<br />
b) Wie viel Prozent <strong>der</strong> Pisten in Bayern werden künstlich beschneit?<br />
41. Finde in <strong>der</strong> Figur möglichst viele gleich große Winkel und begründe deine Antwort jeweils.<br />
42. Bestimme die Größe <strong>der</strong> eingezeichneten unbekannten<br />
Winkel.<br />
43. Welche <strong>der</strong> folgenden Terme sind äquivalent?<br />
2<br />
2x<br />
: x − 3 ⋅(<br />
x + x)<br />
− x ⋅ 1 x<br />
2<br />
x − 4x<br />
1<br />
4<br />
x<br />
2<br />
−<br />
1<br />
2<br />
x<br />
2<br />
2<br />
( 8 + x)<br />
− 0,<br />
25x<br />
−2x(<br />
2 − 1 x)<br />
+ 0,<br />
5x<br />
− x : 2<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
−0,<br />
5x<br />
⋅ x − 2x<br />
⋅<br />
( − 2)
44. Legt man bei einer Bank das Kapital K an, so erhält man dafür Zinsen. Der Zinssatz p<br />
bestimmt, wie viel Prozent des Kapitals man pro Jahr als Zinsbetrag erhält. Was kann man mit<br />
den Formeln p⋅K bzw. (1 + p)K berechnen?<br />
45. Ein Winkel ist 32° kleiner als sein Nebenwinkel. Wie groß sind die<br />
beiden Winkel?<br />
46. Übertrage das Trapez und das Dreieck entsprechend <strong>der</strong> Vorlage auf<br />
kariertes Papier.<br />
a) „Jedes Trapez ist ein halbes Parallelogramm.“ Veranschauliche<br />
diese Aussage, indem du das Trapez ergänzt.<br />
b) Berechne den Flächeninhalt des von dir gezeichneten Trapezes.<br />
c) „Jedes Dreieck ist ein halbes Parallelogramm“. Veranschauliche<br />
diese Aussage, indem du das Dreieck ergänzt.<br />
d) Berechne den Flächeninhalt des von dir gezeichneten Dreiecks.<br />
47. Konstruiere (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung) eine Dreieck ABC aus b = 3,8 cm,<br />
hc = 3 cm und β = 28°.<br />
48. In einem gleichschenkligen Dreieck ist ein Basiswinkel um 21° kleiner als <strong>der</strong> Winkel an <strong>der</strong><br />
Spitze. Wie groß sind die Innenwinkel dieses Dreiecks?<br />
49. Ein Gemüsehändler kauft 50 kg Tomaten für 32 €. Er hat weitere Geschäftskosten von<br />
6,50 €. Er verkauft das Kilo für 99 ct. Über das Wochenende bleiben ihm 12 kg übrig, die er am<br />
Montag als 2. Wahl nur noch für 49 ct pro Kilogramm verkaufen kann. Macht er mit den<br />
Tomaten Gewinn?<br />
50. Um wie viel ist das Produkt aus<br />
− 1 2 und 1<br />
3<br />
2<br />
5 größer als das 3fache von −3,25?<br />
51. Deine Eltern haben für dich auf <strong>der</strong> Bank Festgeld bei einem Zinssatz von 3,00 % angelegt.<br />
Nach einem Jahr werden dir auf deinem Sparbuch Zinsen gutgeschrieben. Anschließend beträgt<br />
dein Guthaben 1545 €. Bei <strong>der</strong> Berechnung von Zinsen legt die Bank ein sog. „Bankjahr“<br />
zugrunde, das aus 12 Monaten mit einheitlich je 30 Tagen besteht. Berechne, wie viel Zinsen du<br />
in 10 Tagen erhalten hättest.<br />
52. Die Zeichnung stellt einen See im Maßstab 1 :<br />
50000 dar. Schätze ab, welchen Flächeninhalt <strong>der</strong><br />
See hat und beschreibe deine Vorgehensweise.<br />
53. Konstruiere einen Winkel <strong>der</strong> Größe 52,5°.<br />
54. In einem Dreieck mit den Innenwinkeln α, β und<br />
γ ist β um 30° kleiner als α und γ ist 25 % größer<br />
als α und β zusammen. Wie groß sind die drei<br />
Winkel?<br />
55. Ein Trapez hat den Flächeninhalt A = 12 cm² und die Höhe h = 1,5 cm. Die zu a parallele Seite c<br />
ist dreimal so lang wie a. Berechne a und c.<br />
56. Setze in den Term ( 1 x + x ) : ( − 1<br />
4<br />
2<br />
berechne die zugehörigen Termwerte.<br />
2<br />
− ) für die Variable x die Zahlen −2, −0,5 und 4<br />
57. Zeichne ein Schrägbild des <strong>zum</strong> Netz gehörigen Körpers.<br />
3 ein und<br />
58. Bei welchen Vierecksarten<br />
a) halbieren sich die Diagonalen,<br />
b) sind die Diagonalen gleich lang und halbieren sich gegenseitig,<br />
c) ist mindestens eine Symmetrieachse Diagonale,<br />
d) ist mindestens eine Symmetrieachse Mittelsenkrechte von zwei gegenüberliegenden Seiten?<br />
4
59. Konstruiere (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung) eine Dreieck ABC aus<br />
β = 54°, hc = 4,6 cm<br />
und wγ = 4,8 cm.<br />
60. In <strong>der</strong> Figur sind M und N die Mittelpunkte <strong>der</strong> Schenkel des<br />
gleichschenkligen Dreiecks ABC. Begründe die Kongruenz <strong>der</strong> Dreiecke<br />
ABN und ABM, finde noch ein weiteres Paar zueinan<strong>der</strong> kongruenter<br />
Teildreiecke und begründe ebenfalls die Kongruenz.<br />
61. Verlängert man zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats um<br />
jeweils 3 cm und verkürzt die an<strong>der</strong>en Seiten um jeweils 2 cm, so<br />
entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um 1 cm² größer ist als <strong>der</strong><br />
des Quadrats. Wie lang sind die Seiten des Quadrats?<br />
62. Die Tabelle zeigt, wie groß <strong>der</strong> Anteil <strong>der</strong> Haushalte mit einer, zwei usw. Personen in Bayern<br />
2001 war. Zeichne ein Diagramm, das verdeutlicht, wie groß <strong>der</strong> Anteil <strong>der</strong> Personen war, die<br />
als Single, zu zweit usw. leben. Warum spielt die fehlende Aufschlüsselung für Haushalte mit<br />
mehr als 4 Personen keine große Rolle?<br />
Haushalte mit Anteil<br />
1 Person 35 %<br />
2 Personen 33 %<br />
3 Personen 14 %<br />
4 Personen 13 %<br />
5 und mehr Personen 5 %<br />
63. Ein Landwirt hat eine dreieckige Wiese geerbt.<br />
a) Übertrage den Umriss im Maßstab<br />
1 : 1000 auf kariertes Papier.<br />
b) Miss die notwendigen Längen und berechne den<br />
Flächeninhalt <strong>der</strong> Wiese.<br />
c) Welcher Bruchteil <strong>der</strong> Wiesenfläche geht verloren,<br />
wenn <strong>der</strong> Landwirt einen 4 m breiten Streifen<br />
entlang des Baches nicht mehr nutzt?<br />
2<br />
64. Schreibe als Produkt: 6 uv − 24uv<br />
65. Wie än<strong>der</strong>t sich <strong>der</strong> Wert des Terms T( x)<br />
= 1 − 1 , x > 0,<br />
x<br />
wenn x „immer größer“ bzw. „immer kleiner“ wird?<br />
66. Gib für β einen Term mit <strong>der</strong> Variablen α an. Begründe<br />
kurz deine Schritte. Wie groß ist β, wenn α = 20°?<br />
67. Gegeben ist <strong>der</strong> Term<br />
T(<br />
x)<br />
5 − 2x<br />
= . Berechne die Werte<br />
x − 3<br />
3<br />
von T(x) für x ∈ {−4,5; − ;0; 2,5; 4}. Welche Probleme bereitet x = 3?<br />
2<br />
68. Klammere −2ab aus: 2 ab<br />
2 −<br />
4a<br />
2<br />
b<br />
69. Ein Sportgeschäft bietet alle Artikel um 20 % reduziert an. Rudi kauft ein Rennrad, das jetzt<br />
460 € kostet. Er weiß nicht, dass das Sportgeschäft den Preis für das Fahrrad zunächst einmal<br />
um 15 % erhöht hatte. Wie viel kostete das Rad ursprünglich, also vor <strong>der</strong> Preiserhöhung? Wie<br />
viel Prozent beträgt <strong>der</strong> Preisnachlass demnach in Wirklichkeit?<br />
70. Zeichne das Dreieck ABC mit A(−1|−1), B(3|0) und C(3|2) und konstruiere das Bilddreieck so,<br />
dass bei einer Spiegelung an einer Geraden (an einem Punkt) die Punkte A und A’(2|4)<br />
zueinan<strong>der</strong> symmetrisch sind.<br />
71. Wofür stehen die Platzhalter O bzw. ∆?<br />
3<br />
0,<br />
25z<br />
− 1 z ⋅ z + 2 z + z = 1 2<br />
z z − ∆ z + Ο<br />
2<br />
( ) ( )<br />
4<br />
5
72. In dem Diagramm sind die monatlichen<br />
Nie<strong>der</strong>schläge an einem mittelfränkischen Ort<br />
dargestellt. Berechne die mittleren monatlichen<br />
Nie<strong>der</strong>schläge in den vier Vierteljahren und die<br />
mittleren monatlichen Nie<strong>der</strong>schläge für das Jahr.<br />
73. Berechne den Flächeninhalt:<br />
74. Gregor behauptet: „Bei Vierecken, die einen Umkreis besitzen und<br />
bei denen eine Diagonale durch den Umkreismittelpunkt verläuft,<br />
lässt sich aus den vier Seitenlängen a, b, c und d <strong>der</strong> Flächeninhalt<br />
mit <strong>der</strong> Formel A = 0,5(ab + cd) berechnen. Hat Gregor damit<br />
Recht? Begründe deine Antwort.<br />
75. Konstruiere den Mittelpunkt des Kreisbogens und erkläre deine<br />
Konstruktion.<br />
76. Konstruiere (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung) ein rechtwinkliges Dreieck ABC aus<br />
hc = 4 cm, wγ = 4,3 cm und γ = 90°.<br />
77. Fasse zusammen: ( 0,<br />
5x<br />
− 1)(<br />
− y + 2 x)<br />
− 1 ( x − 2)x<br />
) n<br />
2<br />
3<br />
3<br />
78. Gegeben ist <strong>der</strong> Term ( − 1 . Für n werden <strong>der</strong> Reihe nach die natürlichen Zahlen eingesetzt.<br />
Berechne die Termwerte für n = 1, n = 2 und n = 3 und trage diese auf einer Zahlengeraden<br />
(Einheit 4 cm) ein.<br />
Für eine beliebige natürliche Zahl n sei <strong>der</strong> Termwert auf <strong>der</strong> Zahlengeraden markiert.<br />
Beschreibe, wo dann <strong>der</strong> Punkt <strong>zum</strong> Termwert für die darauf folgende natürliche Zahl n + 1<br />
liegt.<br />
79. Zeichne ein Dreieck, bei dem eine Seite 4 cm und die<br />
zugehörige Höhe 3 cm misst. Zeichne anschließend drei<br />
verschiedene Dreiecke, die jeweils den doppelten<br />
Flächeninhalt besitzen.<br />
80. Die Länge 20 km ist auf <strong>der</strong> Karte durch die Länge 1 cm<br />
dargestellt.<br />
a) Welchen Maßstab hat die Karte?<br />
b) Bestimme die Entfernungen (Luftlinie):<br />
Regensburg – Passau<br />
Cham – Rosenheim<br />
81.<br />
1<br />
Gegeben ist <strong>der</strong> Term T( a)<br />
= 2 −<br />
2<br />
a<br />
. Wie verhalten sich<br />
die Termwerte, wenn a sehr groß ist? Wie verhalten sich<br />
die Termwerte, wenn |a| sehr klein ist? Lege zur<br />
Untersuchung dieser Fragestellungen jeweils eine<br />
geeignete Tabelle an und beantworte dann die Fragen.<br />
6
82. Zeichne eine Gerade g und einen Punkt P, <strong>der</strong> nicht auf g liegt. Ermittle<br />
durch Konstruktion den Abstand des Punktes P von <strong>der</strong> Geraden g.<br />
Beschreibe und begründe dein Vorgehen!<br />
83. Im Dreieck ABC ist AC = BC und A B = AD . AD halbiert den<br />
Innenwinkel bei A. Wie groß sind die Winkel α, β und γ in diesem<br />
Dreieck? Was folgt aus dem Ergebnis für die Strecken [AD] und [BC]?<br />
84. Lukas verteilt Bonbons. Gregor erhält die Hälfte <strong>der</strong> Bonbons, Sophie die<br />
Hälfte des Rests. Lukas bleiben dann noch acht Bonbons. Wie viele<br />
Bonbons hatte er am Anfang?<br />
85. Ein Dreieck ABC soll aus a = 4 cm, c = 6 cm und hc = 3 cm konstruiert werden. Ist die Lösung<br />
eindeutig? Begründe deine Antwort.<br />
86. Aus wie vielen Summanden besteht die Summe, die man nach dem<br />
Ausmultiplizieren des Terms<br />
2<br />
a<br />
2<br />
+ a + 1 b<br />
5<br />
− b<br />
11<br />
+ b<br />
3<br />
− 1 c − 1<br />
erhält?<br />
( )( )( )<br />
87. Die Firma LEPO möchte ihr Firmenlogo, den Großbuchstaben L, auf dem<br />
Dach drehbar anbringen. Dazu muss die Oberfläche mit einer speziellen<br />
Farbe beschichtet werden. Wie teuer kommt die Farbe, wenn für einen<br />
Quadratmeter 1,75 € veranschlagt sind?<br />
88. Ich denke mir eine Zahl und erhöhe sie um 20 %. Anschließend<br />
verkleinere ich die so erhaltene Zahl um 60 % und erhalte die Zahl 144. Welche Zahl habe ich<br />
mir ausgedacht?<br />
89. Trage die Punkte A(2|−1) und B(6|−1) in ein Koordinatensystem (1 LE = 1 cm) ein. Gib<br />
mindestens 3 Möglichkeiten für die Koordinaten des Punktes C an, so dass das Dreieck ABC<br />
einen Flächeninhalt von 4 cm² hat. Gib auch die Koordinaten eines Punktes D an, so dass das<br />
Dreieck ABD einen doppelt so großen Flächeninhalt wie das Dreieck ABC hat.<br />
90. Einige Inhaltsstoffe von Joghurt sind auf<br />
dem abgebildeten Etikett angegeben.<br />
Daneben sind noch an<strong>der</strong>e Bestandteile,<br />
z.B. Wasser, enthalten. Berechne wie viel<br />
die weiteren Bestandteile bei 200 g<br />
Joghurt insgesamt wiegen.<br />
91. Die beiden parallelen Seiten eines Trapezes werden mit a und c bezeichnet, die Höhe mit h. Wie<br />
än<strong>der</strong>t sich <strong>der</strong> Flächeninhalt des Trapezes, wenn die Seite a um eine Längeneinheit verlängert,<br />
die Seite c um eine Längeneinheit verkürzt und die Höhe halbiert wird? Begründe deine<br />
Antwort!<br />
92. Übertrage die Figur dreimal auf ein kariertes Blatt. Färbe nun die vier<br />
Quadrate so, dass einmal eine Figur ohne Symmetrieachse, das zweite<br />
Mal eine Figur mit genau einer Symmetrieachse und das dritte Mal<br />
eine Figur mit zwei Symmetrieachsen entsteht. Welche <strong>der</strong> Figuren ist<br />
auch punktsymmetrisch?<br />
93. In <strong>der</strong> Figur ist AB = AC und g parallel zu h. Berechne γ.<br />
94. n steht für eine natürliche Zahl. Was lässt sich über den Wert<br />
des Produkts aus zwei Zahlen <strong>der</strong> Form 2n + 1 und 2n − 1 sagen?<br />
Begründe deine Antwort!<br />
7
95. Der Preis für ein Kleid wird um 20 % erhöht. Wie viel Prozent des neuen Preises hätte man sich<br />
beim rechtzeitigen Kauf erspart?<br />
96. Die Tabelle zeigt die Entwicklung <strong>der</strong> Besucherzahlen eines Museums über 5 Jahre hinweg.<br />
Jahr 2000 2001 2002 2003 2004<br />
Besucherzahl 90 812 92 347 88 341 93 750 97 125<br />
a) Wie viele Personen besuchten in diesem Zeitraum durchschnittlich pro Jahr das Museum?<br />
b) Stelle die jährlichen Verän<strong>der</strong>ungen in einem Säulendiagramm dar.<br />
c) Wie groß war die prozentuale Verän<strong>der</strong>ung im Jahr 2004?<br />
d) 2004 kauften 777 Besucher den großen Museumsführer. Welcher relativen Kaufhäufigkeit<br />
entspricht das?<br />
97. Gib für das dargestellte Trapez einen Term für die Umfangslänge<br />
sowie einen Term für den Flächeninhalt an, vereinfache die<br />
Terme weitgehend und berechne ihre Werte für x = 1,5 und y = 2.<br />
98. Das Viereck ABCD ist ein Quadrat, M <strong>der</strong> Mittelpunkt <strong>der</strong> Seite [AB]. Der Flächeninhalt des<br />
Dreiecks AMD beträgt 9 cm². Zeichne drei <strong>der</strong>artige Figuren und veranschauliche dann in<br />
jeweils einer <strong>der</strong> Figuren den Flächeninhalt 18 cm²<br />
a) durch eine punktsymmetrische Figur.<br />
b) durch eine achsensymmetrische Figur mit genau einer Symmetrieachse.<br />
c) durch eine achsensymmetrische Figur mit genau zwei Symmetrieachsen.<br />
99. Beschreibe in Worten, wie man ein gleichseitiges Dreieck<br />
konstruiert.<br />
100. Begründe, dass in <strong>der</strong> Figur b = 0,5c gilt.<br />
101. Aus n aneinan<strong>der</strong>geklebten Würfeln ist ein Turm gebaut<br />
worden. Gregor gibt zur Berechnung <strong>der</strong> Anzahl <strong>der</strong><br />
zusammengeklebten Würfelflächen den Term<br />
Z(n) = 2(n − 1) an. Welche Überlegungen führten zu<br />
dieser Lösung?<br />
102. An einer Schule gibt es w weibliche und m männliche Lehrkräfte. Beschreibe in Worten, welche<br />
Aussage jeweils mit <strong>der</strong> Gleichung verbunden ist:<br />
a) w + m = 65 b) w = m + 25 c) w – 5 = 2m d) 3m – 15 = w<br />
103. Konstruiere ein Parallelogramm ABCD aus a = 5,5 cm,<br />
β = 115° und ∠ADB = 50°. Ist die Lösung eindeutig?<br />
104. Berechne die fehlenden Winkel.<br />
105. Anna mischt 0,2 Liter Traubensaft und 0,3 Liter Wasser zu<br />
einer Traubenschorle. Wie viel Prozent <strong>der</strong> Schorle sind<br />
Traubensaft? Wie viel Liter Traubensaft braucht Anna,<br />
wenn sie 30 Liter Traubenschorle nach diesem<br />
Mischungsverhältnis zubereiten will?<br />
106. Ein Bootsverleih am Brombachsee hat 8 Ru<strong>der</strong>boote mehr zu verleihen als Tretboote.<br />
Beschreibe die Situation als Gleichung und gib anschließend Zahlenpaare an, die die Gleichung<br />
lösen.<br />
107. Finde bei jedem <strong>der</strong> vier Terme heraus, ob er den Flächeninhalt A <strong>der</strong><br />
dargestellten Figur richtig beschreibt und erkläre jeweils den Ansatz.<br />
a) A = 2ab<br />
b) A = 0,5ab + ab + 0,5ab<br />
3a+ a<br />
c) = ⋅ b<br />
A 2<br />
d) A = 3ab − 2 ⋅ 0,5ab<br />
8
108. Die kleinste englische, im Alltag gebräuchliche Längeneinheit ist 1 inch (1 in). Weitere<br />
Einheiten sind:<br />
1 foot (1 ft) = 12 in<br />
1 yard (1 y) = 3 ft<br />
1 mile (1 mi) = 1760 y<br />
Gib folgende Längen in <strong>der</strong> in Klammer angegebenen Einheit an:<br />
96 in (ft), 27 in (y), 12 mi (y), 5 y (mi)<br />
109. Begründe: In einem Kreis haben alle Sehnen, die gleich lang sind, vom Mittelpunkt den gleichen<br />
Abstand.<br />
110. Der Preis für eine teure Uhr wird zunächst um p % erhöht und später um<br />
p % reduziert. Wie viel Prozent des ursprünglichen Preises kostet die Uhr<br />
nun? Rechne zunächst mit Zahlenbeispielen und stelle dann einen<br />
allgemeinen Term auf.<br />
111. Gib einen möglichst einfachen Term für den Flächeninhalt des Dreiecks<br />
LEA an.<br />
112. Wi<strong>der</strong>lege: Zwei Dreiecke, die in zwei Seiten und einem Winkel<br />
übereinstimmen, sind kongruent.<br />
113. „Laura ist 5 Jahre älter als Gregor. In zwei Jahren wird sie doppelt so<br />
alt sein wie Gregor dann ist.“<br />
In den folgenden Gleichungen steht g für das heutige Alter von<br />
Gregor. Welche Gleichung ist richtig? Erkläre die Fehler in den<br />
an<strong>der</strong>en Gleichungen!<br />
a) [(g + 5) + 2] ⋅ 2 = g + 2 b) [(g − 5) + 2] ⋅ 2 = g + 2<br />
c) (g + 5) + 2 = (g + 2) ⋅ 2 d) (g − 5) + 2 = (g + 2) ⋅ 2<br />
114. Über dem Quadrat ABCD wird das gleichseitige Dreieck DCE<br />
errichtet. Es entsteht das Fünfeck ABCED. Berechne δ und ε und<br />
begründe deine Schritte.<br />
115. Wie viele verschiedene Dreiecke gibt es, <strong>der</strong>en Umfangslänge 15 cm<br />
beträgt und <strong>der</strong>en drei Seitenlängen in cm gemessen natürliche<br />
Maßzahlen haben.<br />
9