Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

4. Die Funktion reverse:A ∗ →A ∗ dreht die Reihenfolge der Elemente einer Liste um:
reverse(l) = if l= then else reverse(tail(l))&
Neben Listen werden wir auch endliche Mengen benutzen (d.h Aufzählungen von Werten, bei denen ein
mehrfaches Vorkommen von Elementen nicht berücksichtigt wird). Wir gehen davon aus, das die Bedeutung
von Mengennotationen bekannt ist und werden sie daher hier nicht mehr ausführlich besprechen. Abbildung
2.17 fast alle wichtigen Notationen der Metasprache zusammen.
λx. ausdruck Funktionsdefinition
f(x) Funktionsanwendung
if..then..else Fallunterscheidung
let x = Teilausdruck in Ausdruck determinierte Abkürzung
Ausdruck where x = Teilausdruck von Teilausdrücken
let x ∈ Bereich in Ausdruck indeterminierte Abkürzung
Ausdruck where x ∈ Bereich von Teilausdrücken
{} Leere Menge
{arg1,...,argn} Explizite Mengenangabe
M1∪M2, M1∩M2
Vereinigung, Durchschnitt
M1-M2
Mengendifferenz
[] Leere Tabelle (endliche Funktion)
[arg1↦→wert1, ...,argn↦→wertn ] Explizite Tabellenangabe
domain(tab) Domain der endlichen Funktion tab
tab1+tab2
Verschmelzung zweier Tabellen
tab / {arg1,...,argn} Entfernen von Tabelleneinträgen
A∗ Menge aller Listen über Elementen aus A
Leere Liste
Explizite Listenangabe
head(l) Erstes Element von l
tail(l) Rest von l
l1 & l2 Verkettung zweier Listen
2.4 Diskussion
Abbildung 2.17: Spezielles Vokabular der Metasprache
Wegen der Zweideutigkeiten in der natürlichen Sprache sind formale Sprachbeschreibungen ein notwendiges
Handwerkzeug zur präzisen Beschreibung der Programmierung. Nur damit ist es möglich, den Zusammenhang
zwischen der natürlichsprachigen Beschreibung eines Problems, welches man lösen will, und der – notwendigerweise
absolut formalen – Computersprache, in der eine Lösung beschrieben werden soll, zu klären.
Um Kommunikationsschwierigkeiten zu vermeiden, ist es wichtig, daß alle Beteiligten für diesen Zweck die
gleiche formale Sprache, d.h. die gleichen syntaktischen Konstrukte, verwenden und mit den einzelnen Konstrukten
auch die gleiche Bedeutung (Semantik) verbinden. Statt also in jedem Einzelfall lange zu diskutieren,
was gemeint war, legen wir uns ein für allemal fest, was bestimmte Ausdrücke bedeuten sollen und wie man
eine solche Bedeutung ausrechnen kann.
In diesem Kapitel haben wir Beschreibungsformen für die Syntax einer Sprache (Backus-Naur Form, Syntaxdiagramme)
und ihre Semantik (Definitionsgleichungen, Interpretation in einer Metasprache) vorgestellt. Sie
sollten nun in der Lage sein, die Syntax einer in dieser Art beschriebenen Sprache zu verstehen und ihre Bedeutung
zu erfassen. Mit der seit langem innerhalb der Mathematik etablierte Logik haben wir die vielleicht