Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

Wichtig ist, daß die Auswahl des Wertes aus dem Bereich frei ist, aber dann innerhalb des Ausdruckes festliegt.
Zuweilen ist die let-Schreibweise etwas unübersichtlich, wenn der Teilausdruck so groß ist, daß er die eigentliche
Funktionsdefinition in den Hintergrund drängt. In diesem Fall schreibt man
Ausdruck where x=Teilausdruck statt let x=Teilausdruck in Ausdruck
und Ausdruck where x ∈Bereich statt let x ∈Bereich in Ausdruck
2.3.4 Tabellen
Tabellen wurden bereits im Abschnitt 2.1.3 (siehe Seite 36) verwendet um die Belegung logischer Variablen
zu beschreiben. Darüberhinaus benötigt man sie zur Erklärung der Bedeutung von Bezeichnern einer Programmiersprache,
zur Charakterisierung des Speichers usw. Daher ist es sinnvoll, den Begriff der Tabelle und
die hierbei verwendeten Notationen näher zu erklären. Im Prinzip ist eine Tabelle nichts anderes als eine
Funktion, die nur auf endlich vielen Argumenten definiert ist, also einen endlichen Domain hat:
tab : Argumenttyp → Werttyp
Im Gegensatz zu Funktionen, die auf unendlich vielen Argumenten definiert sind, lassen sich endliche Funktionen
durch ihren Graphen oder eine Wertetabelle beschreiben (daher der Name). Jedem gegebenen Argument
arg ordnet die Tabelle einen Wert aus dem Wertebereich zu. Die Argumente werden links, die Werte rechts
aufgelistet.
Beispiel 2.3.3
Die Funktion fak5:IN→IN sei die Funktion, welche auf den Argumenten 1..5 die Fakultät angibt:
Definitionsbereich Wertebereich
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
Den aus der Tabelle tab ersichtlichen Funktionswert wert eines Arguments arg beschreiben wir durch die bei
Funktionen übliche Schreibweise: “tab(arg)=wert”. So ist also z.B. fak5(4)=24.
Da der Domain einer Tabelle endlich ist, können wir ihn aufzählen. Die Funktion, die den Domain einer
Tabelle bestimmt, nennen wir domain.
Beispiel: domain(fak5) = {1,2,3,4,5}
Der Test, ob die Tabelle tab für ein Argument arg definiert ist, entspricht der Frage, ob arg ein Element von
domain(tab) ist und wird entsprechend mit arg ∈ domain(tab) ausgedrückt.
Damit sind die allgemeinen Zugriffe auf eine gegebene Tabelle beschrieben. Darüberhinaus ist es aber auch
nötig, Tabellen neu aufzubauen oder zu verändern, wie z.B. bei einer Zustandstabelle für einen Speicher.
Mit [] wird die leere Tabelle bezeichnet, also eine Tabelle mit domain([]) = {}. [] entspricht also einer
nirgends definierten Funktion. Eine Tabelle, die aus einem einzigen Wertepaar (arg,wert) besteht, wird (zur
besseren Unterscheidung gegenüber anderen Mengen von Paaren) durch [arg↦→wert] beschrieben. Der Pfeil
soll dabei die Zuordnung symbolisieren. Diese Tabelle hat beim Argument arg den Wert wert und ist sonst
undefiniert. Tabellen mit mehreren Einträgen werden als Folge von Einträgen dargestellt.
Beispiel: fak5 = [1↦→1, 2↦→2, 3↦→6, 4↦→24, 5↦→120]
Manchmal ist es nötig, eine Tabelle um weitere Einträge zu ergänzen, also eine Tabelle tab1 mit einer Tabelle
tab2 zu verschmelzen. Da es aber prinzipiell möglich ist, daß beide Tabellen auf demselben Argument bereits
definiert sind, aber verschiedene Werte an dieser Stelle haben, müssen wir festlegen, welcher von den beiden
Einträgen nach der Verschmelzung noch gültig sein soll. Als Konvention hat sich bewährt, im Zweifel immer