Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

Wenn wir eine Menge von Sprachen beschreiben wollen, die sich nur in ihren Grundmengen unterscheiden, und
Grundmengen Operatoren verschiedener Stelligkeit enthalten, dann müssen wir Kontextbedingungen einführen.
Seien +2, +3 die zweistellige bzw. die dreistellige Plus- Operation. Dann stellen die Kontextbedingungen zu
folgender Grammatik sicher, daß +2 nur auf 2 Operanden und +3 nur auf drei Operanden angewendet werden
darf. 4 +3(3, 4) wäre damit unzulässig. +2, +3 sind dabei Elemente aus der Grundmenge Operator.
Startsymbol: Formel2
Alphabet:
Grundmengen Name, Konstante, Operator
Sonstige Symbole (, ), ,
Regeln: Formel2 ::= Konstante [1]
| Name [2]
| Funktionsanwendung [3]
Funktionsanwendung ::= Operator(Operanden Liste) [4]
Operanden Liste ::= Operand [5]
| Operand, Operanden Liste [6]
Operand ::= Formel2 [7]
Kontextbedingungen: Genau dann, wenn t1, t2, ..., tn Operanden sind und f ein n-stelliges
Element aus Operator ist, ist auch f(t1, t2, ..., tn) eine Funktionsanwendung.
Abbildung 2.3: Syntax der arithmetischen Ausdrücke in Prefix-Form
Am Beispiel der Prädikatenlogik werden wir eine weitere nichtleere Menge Kontextbedingungen kennenlernen.
Zusätzlich zu der bisher gezeigten Darstellung der Syntax von Sprachen werden auch sogenannte Syntaxdiagramme
verwendet. Wir geben nur ein Beispiel, das nach dem vorangegangenen selbsterklärend sein müsste.
usw.
Formel Term
Formel + Term
Formel - Term
Term Faktor
Term ∗ Faktor
Term / Faktor
Abbildung 2.4: Syntaxdiagramme für die arithmetischen Ausdrücke
2.1.2 Die Syntax der Aussagenlogik
Wir verwenden im folgenden die Syntax der Aussagenlogik, um das Wissen über die Beschreibung der Syntax
einer Sprache zu vertiefen. Daß dies gerade mittels der Aussagenlogik geschieht, hat zwei Gründe. Zum ersten
hat die Aussagenlogik eine relativ einfache Sprache, zum anderen stellt sie die Grundlage für die später
eingeführte Prädikatenlogik dar.
Die Aussagenlogik ermöglicht die Verknüpfung von Aussagen. Eine Aussage ist dabei ein Satz, der entweder
wahr oder falsch sein kann. Aussagen, die nicht durch Verknüpfung entstanden sind, werden als atomare
Aussagen bezeichnet.
4 Man beachte, daß auch die Kontextbedingungen nichts über die Bedeutung unserer Zeichenketten sagen.